2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.10　圆锥曲线中的综合问题（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.10　圆锥曲线中的综合问题（附答单独案解析），共3页。试卷主要包含了已知双曲线C，已知M，N为椭圆C1等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·岳阳质检)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2, F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|＝.(1)求C1的方程；(2)平面上的点N满足＝＋，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若·＝0，求直线l的方程．        2．(2023·苏州模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)过点(2，1)，渐近线方程为y＝±x，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．         3．斜率为的直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且交C于A，B两点(A在第一象限)，l交C的准线于D点，且|BD|＝8.(1)求抛物线方程；(2)设点T(9,0)，斜率为k的直线m过点T交y轴于S，抛物线C上是否存在不同两点M，N，使∠MST＝∠NST，且MN⊥m，若存在，求斜率k的取值范围，若不存在，请说明理由．          4.(2022·南昌模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为5.(1)求椭圆的方程；(2)设点M，N在椭圆上，以线段MN为直径的圆过原点O，试问是否存在定点P，使得P到直线MN的距离为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．         5．(2022·潍坊模拟)已知M，N为椭圆C1：＋y2＝1(a>0)和双曲线C2：－y2＝1的公共顶点，e1，e2分别为C1和C2的离心率．(1)若e1e2＝.①求C2的渐近线方程；②过点G(4,0)的直线l交C2的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线x＝1相交于A1，B1两点，记A，B，A1，B1的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，求证：＋＝＋；(2)从C2上的动点P(x0，y0)(x0≠±a)引C1的两条切线，经过两个切点的直线与C2的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．