2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.7　抛物线（附答单独案解析）

这是一份2024年数学高考大一轮复习第九章 §9.7　抛物线（附答单独案解析），共3页。试卷主要包含了抛物线C，已知抛物线C，过抛物线C，已知在抛物线C等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·桂林模拟)抛物线C：y2＝－x的准线方程为(　　)A．x＝   B．x＝－C．y＝   D．y＝－2．(2023·榆林模拟)已知抛物线x2＝2py(p>0)上的一点M(x0,1)到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为(　　)A．6  B．4  C．3  D．23．(2023·福州质检)在平面直角坐标系xOy中，动点P(x，y)到直线x＝1的距离比它到定点(－2,0)的距离小1，则P的轨迹方程为(　　)A．y2＝2x   B．y2＝4xC．y2＝－4x   D．y2＝－8x4．(2022·北京模拟)设M是抛物线y2＝4x上的一点，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，若∠OFM＝120°，则|FM|等于(　　)A．3  B．4  C.  D.5．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F到准线的距离为4，直线l过点F且与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若M(m,2)是线段AB的中点，则下列结论错误的是(　　)A．p＝4B．抛物线方程为y2＝16xC．直线l的方程为y＝2x－4D．|AB|＝106．(2022·金陵模拟)在平面直角坐标系xOy中，点F是抛物线C：y2＝ax(a>0)的焦点，点A，B(a，b)(b>0)在抛物线C上，则下列结论正确的是(　　)①C的准线方程为x＝；②b＝；③·＝2；④＋＝.A．①②   B．②③C．①④   D．②④7.如图是抛物线形拱桥，当水面为l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．则水位下降1米后，水面宽________米．8．(2021·北京)已知抛物线C：y2＝4x，焦点为F，点M为抛物线C上的点，且|FM|＝6，则M的横坐标是________，作MN⊥x轴于N，则S△FMN＝________.9．过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|＝2.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上存在点M(－2，y0)，使得MA⊥MB，求直线l的方程．            10．已知在抛物线C：x2＝2py(p>0)的第一象限的点P(x,1)到其焦点的距离为2.(1)求抛物线C的方程和点P的坐标；(2)过点的直线l交抛物线C于A，B两点，若∠APB的角平分线与y轴垂直，求弦AB的长．       11．(2023·茂名模拟)以抛物线C：y2＝4x的焦点F为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点，已知|AB|＝8，则|DE|＝________.12．(2023·衡阳模拟)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，O为坐标原点，过F的直线与C分别交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则①y1y2为定值；②∠AOB可能为直角；③以BF为直径的圆与y轴有两个交点；④对于确定的直线AB，在C的准线上存在三个不同的点P，使得△ABP为直角三角形．其中正确的结论有________．(填序号)13．(2022·南通模拟)已知抛物线y2＝8x，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝9，＝λ，则λ＝________.14．(2022·无锡模拟)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线C上的两个动点，且AF⊥AB，∠ABF＝30°，设线段AB的中点M在准线l上的射影为点N，则的值是________．