黑龙江省哈尔滨市道里区群力经纬中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

群力经纬中学2023—2024学度上学期

九年级  十月份  数学学科阶段测试试卷

考试须知：本次考试为闭卷考试形式，考试时间为120分钟，试卷总分为120分，请同学们认真阅读试题，并在相应的位置上填写出答案．

一、选择题（每题3分，共计30分）

1．下列多边形一定相似的为（    ）

A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形

2．在中，，，，另一个和它相似的三角形的最短边是，则最长边是（    ）

A． B． C． D．

3．如果是等边三角形的一个向角，那么的值等于（    ）

A． B． C． D．1

4．菱形的对角线，，那么为（    ）

A． B． C． D．

5．二次函数的图象的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

6．在中，，，的周长为60，那么的面积为（    ）

A．60 B．30 C．240 D．120

7．如下图所示，中，，于点，苦，则的值是（    ）

A． B． C． D．2

8．如图，、分别是的、上的点，则下列条件不能判定与相似的是（    ）

A．  B．

C． D．

9．把抛物线向下平移2个单位再向右平移1个单位所得到的抛物线是（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平场速度为千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11．两个等边三角形的边长比为3，则它们的周长比为__________．

12．苦为锐角，且，则__________．

13．小明的身高是，他的影长是．同一时刻古塔的影长是，则古塔的高是__________．

14．如图，在中，，，点为的中点，则__________．

（第14题图）

15．如图，在建筑平台的顶部处测得大树的顶部的仰角为，测得大树的底部的俯角为．已知平台的高度为，则大树的高度为__________m．（结果保留根号）

（第15题图）

16．如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点，交于点，，，，__________．

（第16题图）

17．在中，，，是线段上一点，，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则的长为__________．

18．如图，在四边形中，，，，，则__________．

（第18题图）

三、解答题（共66分）

19．解方程（8分）

（1） （2）．

20．解三角形（6分）

（1）在中，，，，则__________；

（2）如图，在中，已知，，，__________．

21．先化简，再求值（7分）

，其中．

22．（7分）在的网格中，已知和点．

（第22题）

（1）以点为位似中心，位似比为2，画出的位似图形；

（2）写出的各顶点坐标．

23．（8分）在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度得动点从点出发沿向点以的速度移动，如果、分别从、同时出发．

（1）经过多少秒？

（2）经过多少秒时，以、、为顶点的三角形恰与相似．

24．（10分）任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度远大于南北走向的最大宽度，如图①．

工具：一把皮尺（测量长度略小于）和一台测仪如图②．皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点处，对其视线可及的，两点，可测得的大小，如图③．小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度，其测量及求解过程如下：

测量过程：

图1                   图2

（1）在小水池外选点，如图④，测得米，米；

（2）分别在，上测得米，米，测得米，求解过程．

由测量知，，，，，．

又   ①   ，，．

又，   ②   （米）

故小水池的最大宽度为***米．

图3                  图4

（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容．

（2）小明求得用到的几何知识是__________．

（3）小明仅利用皮尺通过5次测量求得．请你同时利用皮尺和测角仪通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识，求小水池的最大宽度，写出你的测量及求解过程．

要求：测量得到的长度用字母，，…表示，角度用，，…表示；测量次数不超过4次（测量的几何量能求出，且测量的次数最少，才能得满分）．

25．应用题（10分）

哈尔滨经纬手机卖场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示，手机卖场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部售出后可获利润共2.1万元．

（1）经纬手机卖场计划购进甲、乙两种手机各多少部？

（2）通过市场调研，手机卖场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于䝧进这两种手机的总资金不超过16万元，天耀手机卖场怎样进货，才能在手机全部售出后获得最大的利淘？并求出最大利润．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，连接，将沿轴翻折，交轴正半轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）点是线段上一点，连接，交轴于点，设点的横坐标为，设的面积为，求与的关系式（不要求写出的取值范围）．

（3）在（2）的条件下，过点向作垂线，交于点，延长线交于点，连接并延长，交于点，且，过点作轴的垂线，与延长线于，与延长线于点，求的长．