黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

风华中学2023－2024学年度初四（上）阶段检测

数学试题

10－6

一、选择题（3×8＝24分）

1．下列各式中是二次函数的是（    ）

A． B．y＝（x－1）2－1 C．y＝x（x＋1）－x2 D．y＝ax2＋bx＋c

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，，则tanB的值为（    ）

A． B．2 C． D．

3．将抛物线y＝－（x－1）2＋3向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（    ）

A．y＝－（x－2）2＋6 B．y＝－（x－2）2 C．y＝－x2 D．y＝－x2＋6

4．在Rt△ABC中，，则cosA的值为（    ）

A． B． C． D．

5．已知抛物线的解析式为，则该抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（3，2） B．（－3，2） C．（－3，－2） D．（3，－2）

6．如图，点E、F分别在矩形ABCD．的边AB、BC上，且∠EFD＝90°，若BF＝3，BE＝4，CD＝9，则PC的长为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

7．如图，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，射线BE交CD延长线于点F，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，且抛物线与x轴的一个交点的横坐标在与0之间，下列结论（1）abc＜0；（2）b2－4ac＞0；（3）a＋b＋c＜0；（4）a＋b＝0；（5）a－b＋c＜0．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（3×8＝24分）

9．如果函数是二次函数，那么m的值是__________．

10．用长为30m的栅栏围成一个矩形花坛，其中一边长为x米，面积为y平方米，则y与x的函数关系为__________（不要求写自变量取值范围）．

11．如图，小明在C处看西北方向上有一凉亭A，北偏东30°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若小明距离大树100米，则凉亭与大树之间的距离是__________米．

12．若二次函数y＝x2＋mx＋1顶点在x轴上，那么m的值是__________

13．已知点A（4，y1），B（1，y2），C（－2，y3）都在二次函数y＝（x－2）2－1的图象上，则y1、y2、y3从小到大排列__________．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，点E是CD中点，则________．

15．在△ABC中，AD是边BC上的高，，，，的值为__________．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在CB的延长线上，DE＝DC，延长ED交AC于点F，DE＝4DF，则△ABC与△DEC的面积比为__________．

三、解答题（共72分）

17．（8分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos30°－tan45°．

18．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画一个以AB为直角边的直角△ABC，且△ABC为轴对称图形：

（2）画一个面积为8的△ABD，且；

（3）请直接写出∠CAD的正弦值．

19．（8分）某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB于点B，在C处测得气球A的仰角为45°，向前走140米到达点D，在D处测得气球A的仰角为52°，求AB的高度．

（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62．tan52°＝1.28）

20．（8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，－4），直线AD的解析式为y＝－2x＋m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，当y＜0时，x的取值范围是__________．（直接写出结果即可）

21．（8分）如图1，△ABC与△EBD都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠BED＝90°，AB＝AC，EB＝ED，连接AE、CD．

         图1                      图2

（1）求证：；

（2）如图2，当BE平分∠ABC，点C在DE上时，直接写出图中所有与∠ABE相等的角．

22．（10分）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件．

（1）若每件涨价3元销售，则每月能卖出__________件；

（2）设每件涨价x元（x为整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

23．（10分）数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣，如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化，当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

（1）图②中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，直接写出GH与CE之间的数量关系为：__________；

（2）图③中，当AB＝2，BC＝3，求的值；

（3）当AB＝m，BC＝n时，________；（直接写出结果即可）

（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④）．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，PM与BC相交于点Q，求MN的长．

24．（12分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数，－9＜c＜9）的顶点为P．与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C（点C与点A不重合），抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作MN⊥直线AC，垂足为N．

         图1                图2                      备用图

（1）若b＝2，c＝3．

①如图1，求点A、B、C和点P的坐标；

②如图2，当时，求点M的坐标；

（2）若点A的坐标为，且PM∥BC，当时，求点M的坐标．