2024年数学高考大一轮复习第三章 培优课 §3.4　函数中的构造问题（附答单独案解析）

1．(2023·武汉模拟)已知a＝，b＝，c＝，则(　　)

A．a<b<c   B．c<a<b

C．b<a<c   D．c<b<a

2．设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，且有f(1)＝1，f′(x)>，若f(a3)≥a3＋，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1]   B.

C.   D．[1，＋∞)

3．已知定义在R上的函数f(x)满足f′(x)>f(x)．若x1<x2，则(　　)

A．

B．

C．

D．的大小关系不确定

4．已知函数f(x)满足∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝2cos x，且f′(x)＋sin x<0.若角α满足不等式f(π＋α)＋f(α)≥0，则α的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

5．(2023·郑州模拟)已知a－1＝ln a，b－e＝ln ，c－π＝ln ，其中a，b，c∈(0，＋∞)且b≠e，c≠π，则(　　)

A．a<c<b   B．c<a<b

C．a<b<c   D．c<b<a

6．(2023·常州模拟)已知函数y＝f(x)为奇函数，且当x>0时，f′(x)sin x＋f(x)cos x>0，则下列说法正确的是(　　)

A．f <－f <－f 

B．－f <f <－f 

C．－f <－f <f 

D．－f <f <－f 

7．(2022·蚌埠质检)已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意的x∈R，都有f′(x)－f(x)<1，且f(0)＝2 022，则不等式f(x)＋1>2 023ex的解集为(　　)

A．(－∞，0)   B．(0，＋∞)

C.   D．(－∞，1)

8．(2023·龙岩质检)已知m>0，n∈R，若log2m＋2m＝6,2n＋1＋n＝6，则等于(　　)

A.  B．1  C.   D．2

9．(2023·深圳质检)已知定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，其中f′(x)为f(x)的导函数，且f(2)＝2，则f(ex)－ex≥0的解集是________．

10．已知a>0，若在(1，＋∞)上存在x使得不等式ex－x≤xa－aln x成立，则a的最小值为______．