山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次学业水平评估月考数学试题(无答案)

九年级（上）数学教学质量评估

（时间：80分钟  满分：120分）

一、选择题：（每题3分，共36分）

1．下列说法不正确的是（    ）

A．含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的

B．所有的矩形是相似的

C．所有边数相等的正多边形是相似的

D．所有的等边三角形都是相似的

2．已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断的是（    ）

A．∠D＝∠B  B．∠E＝∠C  C．  D．

3．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3，BC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．在△ABC中，∠C＝90°，，则值为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE＝（    ）

A．3  B．3.5  C．4  D．4.5

6．如图，，AB＝6，BC＝2，DE＝9，则EF的长为（    ）

A．4  B．3  C．2.5  D．2

7．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（    ）

A．  B．  C．  D．9

8．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF，若△DEF与△ABC的相似比为3：1，则点F的坐标为（    ）

A．（2，4）或（－2，4）   B．（9，3）或（－9，－3）

C．（6，2）或（－6，－2）  D．（7，2）

9．如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在网格的交点处，则∠ABC的正弦值为（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则与的比是（    ）

A．1：3  B．1：4  C．1：5  D．1：25

11．如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式．已知商场的层高AB为6m，∠ACB为45°，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（    ）

A．6m  B．  C．  D．

12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作于，过点作于，过点作的于，这样继续作下去，线段（n为正整数）等于（    ）．

A．  B．  C．  D．

二、填空题：（每题3分，共15分）

13．已知是锐角，且，则的值为______．

14．如图，在正方形网格中：△ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上，，则∠ABC＋∠ACB的度数为______．

15．如图：，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD＝6，BC＝9，AE＝9，AB＝12，则FG＝______．

16．如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝120°，则OE的长为______．

17．在中，对角线AC，BD相交于点O．若AB＝4，BD＝10，，则的面积是______．

三、解答题（共69分）

18．计算（每题4分，共12分）

（1）；

（2）

（3）

19．（9分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，写出点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2：1，写出点的坐标；

（3）求的面积．

20．（8分）如图，在△ABC申，CH⊥AB于点H，交GF于点I，CH＝5，AB＝10，若内接矩形DEFG邻边DG：GF＝1：2

（1）求证：

（2）求矩形DEFG的面积

21．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB，AC上，DE，BC的延长线相交于点F，且

（1）求证：

（2）当AB＝12，AC＝9，AE＝8时，求BD的长

22．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，，BC＝14，AD＝12

（1）求线段DC的长；

（2）求的值．

23．（12分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为，且AB＝26米．

（1）求坡顶与地面的距离BE的长．

（2）为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：）．

24．（12分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸树BC的高度，他们在斜坡上D处测得树顶端B的仰角是30°，从D处朝树方向下坡走2米到达坡底A处，在A处测得树顶端B的仰角是45°，若坡AF的坡度，求树的高度．（结果保留整数，参考数据：）

九年级（上）数学教学质量评估答案卷

一、选择题（每小题3分，共计36分）

二、填空题（每小题3分，共计15分）

13．3  14．45°  15．  16．  17．12

三、解答题（共69分）

18．（12分）

（1）（4分）；

（2）（4分）

（3）

19．（9分）

（1）如图，

（2）如图，

（3）

∴的面积为10

20．（1）证明：∵四边形DEFG是矩形，∴，∴，∴

∵CH⊥AB于点H交GF于点I，∴

（2）∵，设，∴

∵，∴，，∴，

∴矩形DEFG的面积为．

21．（8分）

（1）证明：∵，∴，∴，

又∵，∴，∴

（2）∵，∴，

∴，∴BD的长为6．

22．（8分）

解：（1）∵，在中

设，由勾股定理得，，

∴，∴，∴DC的长为5

（2）在中，由勾股定理得，

∴

23．（12分）

（1）∵，在中，∴，

设，由勾股定理得

∴，∴BE的长为24米

（2）过点F做FG⊥AD于点G，则四边形EBFG是矩形，∴，

在中，

∴，∴，∴BF至少是8米

24．（12分）

（1）过点D做DG⊥EC于点G，DH⊥BC于点H，

则四边形DGCH是矩形，

在中，∴，

∴，

∴

设，在中，∴，

∴，∴，∴

在中，

∴树的高度为5米