137，山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份137，山东省聊城市高唐县第一实验中学2023-2024学年八年级上学期1月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了 下列关于x的方程中， 下列各组线段的长度成比例的是， 到的三边距离相等的点是的等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（每题3分，共36分）
1. 下列关于x的方程中（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中是分式方程的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的定义，熟练掌握分式方程的定义是解题的关键；
根据分式方程的定义逐个分析判断即可．
【详解】分母中含有未知数，故是分式方程；
分母中不含有未知数，故不是分式方程；
关于x的方程分母b是常数，分母中不含有未知数，故不是分式方程；
关于x的方程分母a是常数，分母中不含有未知数，不是分式方程；
分母中是常数，不含有未知数，故不是分式方程；
综上所述：是分式方程的有1个；
故选：A．
2. 下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，4cm，6cm，8cmB. 10cm，20cm，30cm，40cm
C. 2.2cm，3.3cm，5cm，8cmD. 20cm，30cm，60cm，40cm
【答案】D
【解析】
【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．
【详解】解：A、2×8≠4×6，故本选项错误；
B、10×40≠20×30，故选项错误；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高C、2.2×8≠3.3×5，故选项错误；
D、20×60=30×40，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了比例线段，用到的知识点是成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．
3. 若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A. -6B. -10C. 0或-6D. -6或-10
【答案】D
【解析】
【分析】先把方程化成整式方程，再确定分式无解的x的值，把值代入整式方程确定待求字母的值即可．
【详解】∵ ，
∴
方程两边同时乘以（x-2）（x+2），得
x+2+x+m=3(x-2)，
整理，得x=m+8，
∵ 当x+2=0或x-2=0时，分式是无意义的，
故当x=-2时，-2= m+8，解得m=-10；
当x=2时，2= m+8，解得m=-6；
故m=-6或-10，
故选D．
【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，灵活计算求解是解题的关键．
4. 双海湖景点工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是分式方程的应用有关知识．理解题意列出正确的分式方程是解题的关键．
由甲工程队独做可提前一天完成，可得甲的工作效率是；由乙工程队独做要误期6天，可得乙的工作效率是；然后根据甲干的工作量+乙干的工作量=1列方程即可．
【详解】解：设工程期限为x天，
依题意列式为：，
故选：D．
5. 小欣同学对数据28，2■，48，50，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染看不到了，则分析结果与被污染数字无关的是（ ）
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
【答案】C
【解析】
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与被涂污数字有关，而由“2■”可知这个数据在20-29之间，因此这组数据的中位数为48，与被涂污数字无关．
故选：C．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差和众数，正确理解平均数、中位数、方差和众数各自的意义是解题的关键.
6. 小明妈妈经营一家皮鞋专卖店，为了提高效益，小明帮妈妈对上个月各种型号的皮鞋销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考（ ）
A. 众数B. 平均数C. 加权平均数D. 中位数
【答案】A
【解析】
【分析】根据进货中多进某种型号皮鞋，应该考虑各种型号的销售量，选销售量最大的，考虑众数即可．
【详解】解：因为众数是数据中出现次数最多的数，故决定在这个月的进货中多进某种型号皮鞋，此时小明应重点参考众数，
故选：A．
【点睛】本题考查统计量，熟知各统计量的意义，掌握众数是数据中出现次数最多的数是解答的关键．
7. 一组数据的方差是2，那一组新数据的方差是（ ）
A. 17B. 18C. 2D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了方差的特点，解题的关键是熟练掌握“若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，若数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变”．根据方差的特点即可解答．
【详解】解：∵数据的方差是2，
∴新数据的方差是；
故选：B．
8. 某次数学趣味竞赛共有组题目，某班得分情况如下表全班名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）
A. 分，分B. 分，分C. 分，分D. 分，分
【答案】A
【解析】
【分析】根据统计分析中位数、众数的定义求解．
【详解】把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第、个数，中位数即这两个数的平均数，
全班名同学的成绩的中位数是：；
出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故选：A．
【点睛】本题主要考查数据统计分析中中位数、众数的判断和计算；准确理解相关概念是解题的关键．
9. 到的三边距离相等的点是的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质、三角形的内心，解答本题的关键是明确角平分线的性质和三角形的内心．根据角平分线的性质，可以到的三边距离相等的点是的三条角平分线的交点，本题得以解决．
【详解】解：到的三边距离相等的点是的三条角平分线的交点，
故选：．
10. 用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP（如图），则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是( )
A. SSSB. SASC. HLD. ASA
【答案】C
【解析】
【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案.
【详解】在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∴OP是∠AOB的平分线，故答案选C.
【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定条件，解本题的要点在于熟知全等三角形的判定条件.
11. 如图：中，，，平分交于D，于E，且，则的周长是（ ）
A. B. C. D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等得在证得，然后求出的周长等于，代入即可解答；
【详解】平分交于D，，，
，
和中
，
，
，
，
的周长，
，
，
的周长是，
故选：A．
12. 如图，将沿、翻折，顶点A，B均落在点O处，且与重合于线段，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
连接并延长，设，则，依据三角形外角性质，即可求解．
【详解】解：如图所示，连接并延长至G，
设，则，
由折叠可得，
，
是的外角，
，
同理可得，，
，
解得，
，
故选：B．
二、填空题（每题4分，满分20分）
13. 已知，则的值为________________．
【答案】
【解析】
【分析】两边都乘以5（a+b）得出5a＝3a+3b，求出2a＝3b，再根据比例的性质得出即可．
【详解】解：，
两边都乘以5（a+b）得：5a＝3a+3b，
2a＝3b，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
14. 命题“同位角相等”的题设是________________，结论是____________________．
【答案】 ①. 有两个角是同位角 ②. 这两个角相等
【解析】
【分析】命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果.
【详解】把命题改写成“如果……那么……”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
将题中命题改为:如果有两个角是同位角,那么这两个角相等.
故答案为:有两个角是同位角;这两个角相等.
【点睛】本题考查命题和定理,关键在于熟练运用命题的变换形式.
15. 我校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙两名教师入围，两名教师笔试、面试、民主评议成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占、面试占，民主评议占进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师综合成绩是_____分．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数计算方法是解题的关键；
利用加权平均数的计算方法分别求出两名教师的综合成绩即可解答；
【详解】甲的综合成绩为：
（分）
乙的综合成绩为：
（分）
，
被录取的教师综合成绩是分．
故答案为：
16. 如图，，，，则______．

【答案】##100度
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键；
根据三角形的外角性质求出，在根据得出、度数，再次利用三角形外角性质得，即可解答
【详解】，
，
，
，
，
，
故答案：
17. 如图，在中，，三角形的外角和的平分线交于点E，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质和角平分线的定义，解题的关键是能正确作出辅助线，证明平分；
过点E作，根据角平分线的性质可得，则有，再根据，即可得出平分即可解答．
【详解】解：过点E作，如图所示：
三角形的外角和的平分线交于点E，
，
，
，
平分，
，
故答案为：．
三、解答题（共64分）
18. 解分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握分式方程的求解方法，验根是关键；
（1）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，求出方程解，再进行检验即可；
【小问1详解】
方程两边都乘得：
，
解得：
检验：把代入得，
∴是原分式方程的解，
【小问2详解】
方程两边都乘得：
，
解得：
检验：把，代入得
，是增根，舍去
∴是原分式方程的无解，
19. 先化简：，再从，，，中选一个合适的值代入求值．
【答案】，当时，原式．
【解析】
【分析】本题考查了分式化简求值，根据分式的运算法则对分式进行化简，再选择使分式有意义的值代入化简后的结果计算即可求解，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则．
【详解】解：原式，
，
，
，
，
，
当时，原式．
20. 推理填空．如图，已知，作的平分线，将直角尺如图所示摆放，使边与边重合，顶点D落在边上，边与交于点P．猜想是等腰三角形；（图在上面）
证明：∵平分（已知）
∴（_____）
∵
∴_____（_____）
∴_____=_____（_____）
∴
∴是等腰三角形；
【答案】角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质，等腰三角形的判定．理解相关知识是解答关键．利用角平分线的定义、平行线的性质来求解即可．
【详解】证明：∵平分，
∴（角平分线的定义）
∵
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换），
∴，
∴是等腰三角形．
故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，内错角相等；；；等量代换．
21. 如图，在中，D是中点，于E，于点F，且．求证：平分．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及角平分线的判定定理，解题的关键是先运用证明，然后利用角平分线的判定定理得到结论．
【详解】证明：∵D是的中点，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，，
∴平分．
22. 小明的家距离学校1400米，一天小明从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他．已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度．
【答案】小明的速度是60米/分．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设小明速度为x米/分，则爸爸的速度是米/分，根据时间=路程速度，结合爸爸比小明少用10分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．
【详解】解：小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是米/分，
根据题意得：
解得，
经检验，是原方程的根．
答：小明的速度是60米/分．
23. 我县某中学举行“校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示写出表中a=_____ b=_____ c=_____；
（2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）85，80，85
（2）70，160，初中代表队选手成绩较稳定．
【解析】
【分析】此题考查了众数，中位数和平均数以及方差的求解，解题的关键是熟练掌握众数，中位数和平均数以及方差的求法．
（1）根据平均数、中位数和众数定义即可求解；
（2）分别求出初中、高中部的方差比较判断即可；
【小问1详解】
初中代表队的平均成绩是∶
（分）
在初中代表队中85出现了2次，出现的次数最多，则众数是85分；把高中代表队的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数是80分；
，，，
故答案为：85，80，85；
【小问2详解】
初中代表队方差为：
，
高中代表队方差为：
，
，
初中代表队选手成绩较稳定．
24. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．
（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；
（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF，证明见解析.
【解析】
【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；
（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．
【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．
∵∠A=90°，AB=AC，
∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．
∵点D为BC的中点，
∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．
∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，
∴∠BDE=∠ADF．
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE=AF；
（2）BE=AF，证明如下：
连接AD，如图②所示．
∵∠ABD=∠BAD=45°，
∴∠EBD=∠FAD=135°．
∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，
∴∠EDB=∠FDA．
在△EDB和△FDA中，
，
∴△EDB≌△FDA（ASA），
∴BE=AF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．人数
成绩/分
教师
笔试
面试
民主评议
甲
80分
72分
78分
乙
76分
74分
80分
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
初中部
a
85
c
高中部
85
b
100