山东省枣庄市滕州市荆河街道滕南中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

滕南中学九年级第一次综合质量检测

数学试题

使用人：______   使用时间：2023年10月

一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．下列命题中，真命题是（    ）

A．方程是一元二次方程

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形

2．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解的范围是（    ）

A． B． C． D．

3．某品牌衬衫原来每件售价400元，经过连续两次降价后，现在每件的售价为200元．设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4．如图，矩形的对角线，，则的长为（    ）

第4题

A． B． C． D．

5．如图，菱形的对角线，的长分别为，，则这个菱形的周长为（    ）

第5题

A． B． C． D．

6．某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全班49人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是（    ）

A．24 B．28 C．32 D．36

7．一元二次方程两个实数根互为相反数，则等于（    ）

A． B． C．或1 D．2

8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图像可能是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为12，则的长为（    ）

第9题

A．10 B．4 C． D．6

10．如图，正方形的边放置在正方形的对角线上，与交于点M，得四边形，且两正方形的边长均为2，则两正方形重合部分（阴影部分）的面积为（    ）

第10题

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）

11．如果方程可以配方成，那么______．

12．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则可列一元二次方程为______．

13．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．

14．已知实数m满足，则______．

15．如图，将n个边长都为的正方形按如图所示摆放，点、、…、分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为______（用n的代数式表示）．

第15题

16．如图，矩形纸片中，，．将纸片折叠，使点B落在边的延长线上的点G处，折痕为，点、分别在边和边上．连接，交于点，交于点．给出以下结论：①；②；③和的面积相等；④当点与点重合时，，上述结论中正确的有______．（填序号）

第16题

三、解答题（共7小题，共72分）

17．（16分）解下列方程：

（1）（配方法）； （2）（公式法）；

（3）； （4）

18．（8分）关于的方程有两个实数根，，且，求的值．

19．（8分）用总长为的篱笆围成如图的花圃（四边形和四边形均为矩形），现一面利用墙（墙的最大可用长度为），要围成面积为的花圃，的长是多少米?

20．（8分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元?

21．（10分）如图，在正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点，是的中点，连接．

（1）与之间有怎样的关系?请说明理由．

（2）若，，求的长．

22．（12分）如图，在中，是边上的一点，点是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时四边形为矩形?证明你的结论；

（3）若为直角三角形，且时，判断四边形的形状，并说明理由．

23．（10分）如图，在菱形中，、分别是边，上的点，，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若菱形的边长为2，则面积的最小值为______．