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山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)
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这是一份山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．
1．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．.
C． D．
2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③-④-①-② B．②-①-④-③ C．④-①-②-③ D．④-①-③-②
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是直角三角形，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，只填写最后结果．
11．已知反比例函数的图象的一个分支位于第三象限，则的取值范围是_________．
12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式为_________．
13．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为_________米．
14．如图，在时测得荣树的影长为时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________．
15．定义一种运算：．
例如：当时，，则的值为_________．
16．如图，点为函数图象上的两点，过分别作轴，轴，垂足分别为，连接，线段交于点，且点恰好为的中点．当的面积为时，的值为_________．
三、解答题：共8小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）
（2）．
18．已知函数．
（1）当函数是二次函数时，求的值：
（2）当函数是一次函数时，求的值．
19．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）该几何体的表面积为_________；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体．
20．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．
图1 图2
（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是1∶2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．
21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他任点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度（结果保留根号）．
22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物分针燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供信息，解决下列问题：
（1）求m的值，并求当时，y与x的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
23．如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点在轴上，连接把的面积分成1∶3两部分，求此时点的坐标．
24．【知识回顾】
我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在中，当锐角确定时，锐角的三角函数值也随之确定．结合课本所学知识，请你填空：
_________；_________；_________．
【深入探究】
定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：．请解答下列问题：
已知：在中，．
（1）如图①，若，求的值；
（2）如图②，若，求的度数；
（3）若是锐角，请你直按写出与的数量关系．
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．
1．如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是（ ）
A． B．.
C． D．
2．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）
A．③-④-①-② B．②-①-④-③ C．④-①-②-③ D．④-①-③-②
3．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（ ）
A． B． C． D．
5．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的个数最多为，最少为，则的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，相交于点，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是直角三角形，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．2
二、填空题：共6小题，每小题3分，共18分，只填写最后结果．
11．已知反比例函数的图象的一个分支位于第三象限，则的取值范围是_________．
12．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）关于动力臂（单位：m）的函数解析式为_________．
13．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为_________米．
14．如图，在时测得荣树的影长为时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________．
15．定义一种运算：．
例如：当时，，则的值为_________．
16．如图，点为函数图象上的两点，过分别作轴，轴，垂足分别为，连接，线段交于点，且点恰好为的中点．当的面积为时，的值为_________．
三、解答题：共8小题，共72分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17．计算：
（1）
（2）．
18．已知函数．
（1）当函数是二次函数时，求的值：
（2）当函数是一次函数时，求的值．
19．把边长为1厘米的10个相同正方体如图摆放．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）该几何体的表面积为_________；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_________个小正方体．
20．甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．
图1 图2
（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是1∶2．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．
21．王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树的高度，他任点处测得大树顶端的仰角为，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为，若斜坡的坡比为（点住同一水平线上）．
（1）求王刚同学从点到点的过程中上升的高度；
（2）求大树的高度（结果保留根号）．
22．近期，流感进入发病高峰期，某校为预防流感，对教室进行熏药消毒，测得药物燃烧后室内每立方米空气中的含药量与时间之间的函数关系如图所示，已知药物燃烧时，满足；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物分针燃毕，此时室内每立方米空气中的含药量为．请根据图中所提供信息，解决下列问题：
（1）求m的值，并求当时，y与x的函数表达式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，则此次消毒是否有效？请计算说明．
23．如图，直线都与双曲线交于点，这两条直线分别与轴交于两点．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点在轴上，连接把的面积分成1∶3两部分，求此时点的坐标．
24．【知识回顾】
我们学习完《直角三角形的边角关系》之后知道，在中，当锐角确定时，锐角的三角函数值也随之确定．结合课本所学知识，请你填空：
_________；_________；_________．
【深入探究】
定义：在中，，我们把的对边与的对边的比叫做的邻弦，记作，即：．请解答下列问题：
已知：在中，．
（1）如图①，若，求的值；
（2）如图②，若，求的度数；
（3）若是锐角，请你直按写出与的数量关系．
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