冀教版30.4 二次函数的应用课时练习

30.4二次函数的应用随堂练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一辆汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝15t﹣6t2，那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是（　　）

A．   B．  

C．   D．  

2．如图，一个小球在斜坡上由静止开始向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离（米）与时间（秒）的数据如下表：

则秒时，这个小球滚动的距离（米）的值为（   ）

A． B． C．36 D．

3．已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S之间关系的图象大致是（  ）

A．A B．B C．C D．D

4．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（    ）

A． B．

C． D．

5．已知：在中，，，，点是边上一动点，过点作，交边于点，点为上任一点，连接、，设的长为，则的面积关于的函数图象大致为（    ）．

A． B．

C． D．

6．某商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，价格只能，那么一周可获得最大利润是（    ）

A．1554 B．1556 C．1558 D．1560

7．城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来，“互联网＋”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用，名为“数据包络分析”（简称DEA）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资源配置，为了解出租车资源的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系（a，b，c是常数，且≠0），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t是（    ）

A．4.8 B．5 C．5.2 D．5.5

8．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=6，点O是线段BD上一动点，EF、GH过点O，EF∥AB，交AD于点E，交BC于点F，GH∥BC，交AB于点G，交DC于点H，四边形AEOG的面积记为S，GB=，则S关于的函数关系图象是（  ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点E从点C出发沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向终点D以1cm/s的速度运动．设运动时间为，当时，以CE，CF为边作矩形CFHE，设正方形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为（cm2），则y与x之间的函数关系图象大致是（    ）

A． B． C． D．

10．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩AC的交点C恰好位于水面，且AC⊥x轴，若OA=5米，则桥面离水面的高度AC为（  ）

A．米 B．米 C．米 D．米

二、填空题

11．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x＞0)，十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是     ．

12．已知二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，则关于的方程的解为          ．

13．如图，图2是图1的拱形大桥的示意图．桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面上，AC⊥x轴．若OA＝20米，则桥面离水面的高度AC为  

14．小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x分钟时，小丽、小明离B地的距离分别为米、米，y1与x之间的函数表达式是＝﹣180x+2250，与x之间的函数表达式是＝﹣10﹣100x+2000．小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人之间的最近距离为    米．

15．小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE，EF是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：

如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为      ．

如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量，，，且，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为      ．

16．有一块三角形余料，它的边，高线，要把它加工成矩形零件，使矩形一边在上．其余两个顶点分别在，上，则（1）加工成的矩形零件为正方形时长为      ，（2）加工成的矩形零件面积的最大值为      ．

17．汽车刹车后行驶的距离s与行驶时间t（秒）的函数关系是s＝15t﹣6t2，汽车从刹车到停下来所用时间是       秒．

18．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值为           ．

19．如图，小明想用长16米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园，则矩形的最大面积是      平方米．

20．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF =        ．

三、解答题

21．嘉琪家里有一款高脚杯，她发现高脚杯的杯体可以近似看成抛物线．于是她开始进行测量，并画出了高脚杯的截面图（杯体厚度忽略不计）如图（1）．点是抛物线的顶点，．点是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为20cm．嘉琪想借此考查一下对学过的知识掌握情况，于是以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系（1个单位长度表示1cm），并提出了以下问题，你也来一起解决吧！

(1)求杯体所在抛物线的解析式；

(2)将杯子向左平移3cm，并倒满饮料，杯体与轴交于点，如图（2），过点放一根吸管，吸管底部碰触到杯壁后不再移动，喝过一次饮料后发现剩余饮料的液面低于点，设吸管所在直线的解析式为，求的取值范围；

(3)将放在水平桌面上的装有饮料的高脚杯绕点顺时针旋转30°，液面恰好到达点处（），如图（3）．

①请你以的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，并求出与轴的交点坐标；

②请直接写出此时杯子内液体的最大深度．

22．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为元时，每天可售出个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个，已知每个电子产品的固定成本为元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利最大，最大是多少？

23．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的表达式，

(2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离2m．身高的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．

24．一个斜抛物体的水平运动距离记为（），对应的高度记为（），且满足（其中）.已知当时，；当时，.

（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围.

（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.

25．如图，抛物线经过点和点.

（1）求此抛物线的函数表达式和直线的函数表达式；

（2）动点在第一象限内的抛物线上.

①如图1，连接，，当的面积和的面积相等时，求出点的横坐标；

②如图2，连接，求的面积的最大值及此时点的坐标.

参考答案：

1．D

2．B

3．C

4．C

5．D

6．B

7．C

8．C

9．D

10．C

11．y=10（x+1）2

12．，

13．9m

14．90

15．     400，     486．

16．     48     2400

17．1.25

18．18

19．

20．米

21．(1)

(2)

(3)①，②cm

22．这种电子产品降价后的销售单价为元时，公司每天可获利最大，最大是元．

23．(1)

(2)1m或5m

24．（1） （2）最大高度：，此时水平距离为5

25．（1）二次函数表达式为，一次函数表达式为；（2）①点的横坐标为2；②坐标为（， ）.