初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用课后复习题

30.4二次函数的应用同步练习-冀教版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（　　）

A．不大于4m B．恰好4m C．不小于4m D．大于4m，小于8m

2．将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（    ）

A．5元 B．15元 C．25元 D．35元

3．如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，点是菱形的对角线上的一个动点，过点垂直于的直线交菱形的边于、两点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4，0），∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M，N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4），则能大致反映S与t的函数关系的图象是（　　）

A． B．

C． D．

6．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售为x元，则可卖出（350-10x）件商品，那么商品所赚钱y元与售价x元的函数关系为（　　）

A． B．

C． D．

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点P从点B出发沿线段BC向点C运动，线段AP的垂直平分线分别交AB，DC于点M，N，设BM＝y，BP＝x，则y与x之间的函数图象大致是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：

①的长可以为；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的最大值为．

其中，正确结论的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图，矩形中，，，点是的中点，动点从出发沿线段向点匀速运动，同时，动点从出发沿匀速运动，点、均以每秒1个单位长度的速度运动，当一点到达终点，另一点也停止运动.设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致是（    ）

A．   B．     C．   D．    

10．如图，已知，点是以线段为弦的圆弧的中点，，点，分别是线段，上的动点，设，，则能表示与的函数关系的图像是（   ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．要使菜园的面积最大，则平行于墙面的边长为      ．

12．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣1），抛物线y＝ax2（a≠0）经过△ABC区域（包括边界），则a的取值范围是     ．

13．如图，抛物线与轴交于，两点，是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，，则线段的最小值是      ．

14．王翔同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和抛物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为        ．

15．设矩形窗户的周长为6m，则窗户面积S（m2）与窗户宽x （m）之间的函数关系式是     

16．已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米2．则S与x的函数关系式     ；自变量的取值范围     ．

17．如图，已知直线与轴交于点，过点和的直线上有一个动点，则的最小值为            ．

18．学校召开的运动会上，同学王刚掷铅球，铅球运动过程中的高y(m)与水平的距离x(m)之间的函数关系式为，则王刚掷铅球的成绩为    m．

19．如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处跳起投篮，球沿条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面的高度为则这位运动员投跳时，球出手处距离地面的高度为      ．

20．从地面竖直向上抛射一个小球，小球的高度h （米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h＝30t﹣5t2，那么小球抛出   秒后落地．

三、解答题

21．如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．

（1）求点D的坐标；

（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．

22．网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入，种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元，今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上销售比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10.8万元．

(1)去年的批发价和今年网上售价分别是多少？

(2)若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0.1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销量收入最大？

23．某超市销售一批日用品，每个进价为10元，经市场调研发现：该日用品每个售价为15元时，每天的销售量为200个，销售单价每提高1元，销售量就会减少8个，设销售单价为x（元），每天的销售量为y（个），每天的销售利润为W（元）．

(1)直接写出销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

(2)求当销售单价x定为多少元时，每天销售利润W最大？最大利润是多少元？

24．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．

（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．

25．北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C1:近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2:运动.

(1)当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为米.

①求出a，c的值；

②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为米?

(2)小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于米，请直接写出a的取值范围.

参考答案：

1．A

2．C

3．D

4．A

5．C

6．B

7．A

8．C

9．D

10．A

11．15m

12．﹣1≤a＜0或0＜a≤2

13．

14．.

15．().

16．     S=-3x2+24x     ≤x＜8

17．．

18．10

19．2.56

20．6

21．（1）点D的坐标为D(2,6)；（2）过O、D、B三点的抛物线的函数关系式为：.

22．(1)去年的批发价为6元，今年网上售价为9元

(2)网上售价定为10.5元，才能使日销量收入最大

23．(1)y＝﹣8x+320

(2)销售单价定为x=25元时，每天销售利润W最大，最大利润是1800元

24．（1）y=4x2+260x+4000（1≤x≤2）；（2）金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．

25．(1)①；②8米

(2)