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初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用巩固练习
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这是一份初中数学冀教版九年级下册30.4 二次函数的应用巩固练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x-40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）
4．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．如图所示，正方形的边长为1，、、、分别为各边上的点（与、、、不重合），且，设小正方形的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正方形的边长为，以正方形的顶点A、、、为圆心画四个全等的圆，若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（ ）
A．2mB．2mC．mD．3m
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点之间的距离为 m．
12．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为 ．
13．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF = ．
14．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．
15．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
16．某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图所示，甲饲养室的一面靠现有墙（墙长足够长），四间饲养室之间用墙隔开．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的面积最大为 ．
17．如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为 ．
18．如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若设，正方形的面积为，则与的函数关系为 （写出自变量的取值范围）．
19．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为 m．
20．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽 cm；碗内面汤的最大深度是 cm．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；
（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．
22．图中是抛物线形拱桥，点处有一照明灯，水面宽，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以为一个单位长度，已知点的坐标为．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）当水面上升后，水面的宽为 ．
23．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角．
(1)用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；
(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．
25．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点，
（1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数；
（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE＝S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；
（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．10
12．8
13．米
14．1
15．6
16．/
17．
18．y=2x2-4x+4（0＜x＜2）
19．8
20．
21．（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）
22．（1）y=-x2+2x；（2）2．
23．(1)每个馒头的利润为角，卖出的馒头个数为个
(2)
(3)当每个馒头单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大．最大利润为500角（或50元）
24．（1）x＝12；（2）88平方米、平方米．
25．（1）∠OBC＝45°；（2）存在，P（2，﹣1），BP=；（3）m＝ 或﹣．
一、单选题
1．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝（50+x-40）（500﹣10x）B．y＝（x+40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）]D．y＝（50+x-40）（500﹣5x）
4．如图，中，，，，是线段上一个动点，以为边在外作等边．若是的中点，则的最小值为（ ）
A．6B．8C．9D．10
5．如图所示，正方形的边长为1，、、、分别为各边上的点（与、、、不重合），且，设小正方形的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在矩形中，，，动点P沿折线运动到点B，同时动点Q沿折线运动到点C，点在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，正方形的边长为，以正方形的顶点A、、、为圆心画四个全等的圆，若圆的半径为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（ ）
A．2mB．2mC．mD．3m
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，E是AD的中点，连接BE，CE．点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BE-EC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某学校拟建一块矩形花圃，打算一边利用学校现有的墙（墙足够长），其余三边除门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．这个矩形花圃的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则两个水柱的最高点之间的距离为 m．
12．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，当这块矩形场地的面积最大时，平行于墙的一边长为 ．
13．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF = ．
14．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 ．
15．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为 米．（结果保留根号）
16．某农场拟建甲、乙、丙、丁四间面积相等的矩形饲养室，如图所示，甲饲养室的一面靠现有墙（墙长足够长），四间饲养室之间用墙隔开．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，则四间饲养室的面积最大为 ．
17．如图，抛物线与函数的图象在第一象限交点的横坐标为4，点在抛物线上，点在正比例函数的图象上，当时，的最大值为 ．
18．如图，正方形的顶点在边长为的正方形的边上，若设，正方形的面积为，则与的函数关系为 （写出自变量的取值范围）．
19．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为 m．
20．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交画出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体DEC呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高EF＝1cm，碗底宽AB＝2cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD＝8cm，此时面汤最大深度EG＝6cm，将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当∠ABK＝30°时停止，此时液面CH宽 cm；碗内面汤的最大深度是 cm．
三、解答题
21．如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；
（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．
22．图中是抛物线形拱桥，点处有一照明灯，水面宽，以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，以为一个单位长度，已知点的坐标为．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）当水面上升后，水面的宽为 ．
23．某食品零售店为食品厂代销一种馒头，未售出的馒头可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种馒头的单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种馒头的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后，该零售店每个馒头的成本是5角．设这种馒头的单价为x角，零售店每天销售这种馒头所获得的利润为y角．
(1)用含x的代数式分别表示出每个馒头的利润与卖出的馒头个数；
(2)求y与x之间的函数表达式；
(3)当馒头单价定为多少角时，该零售店每天销售这种馒头获得的利润最大？最大利润为多少？
24．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．
（1）若苗圃园的面积为平方米，求；
（2）若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积的最大值和最小值．
25．如图1，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧）．与y轴交点C，与直线l：y＝x+1交于D、E两点，
（1）当m＝1时，连接BC，求∠OBC的度数；
（2）在（1）的条件下，连接DB、EB，是否存在抛物线在第四象限上一点P，使得S△DBE＝S△DPE？若存在，求出此时P点坐标及PB的长度；若不存在，请说明理由；
（3）若以DE为直径的圆恰好与x轴相切，求此时m的值．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．D
7．D
8．A
9．D
10．C
11．10
12．8
13．米
14．1
15．6
16．/
17．
18．y=2x2-4x+4（0＜x＜2）
19．8
20．
21．（1）y=﹣x2﹣x+8；（2）E（﹣，）；（3）
22．（1）y=-x2+2x；（2）2．
23．(1)每个馒头的利润为角，卖出的馒头个数为个
(2)
(3)当每个馒头单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大．最大利润为500角（或50元）
24．（1）x＝12；（2）88平方米、平方米．
25．（1）∠OBC＝45°；（2）存在，P（2，﹣1），BP=；（3）m＝ 或﹣．
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