数学七年级上册第3章 整式的加减3.4 整式的加减1 同类项教学设计

3.4整式的加减

1.同类项

2.合并同类项

【基本目标】

1.使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项；

2.能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值;

3.理解合并同类项的法则并能熟练运用；

4.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算.

【教学重点】作为同类项所必须满足的条件，会合并同类项.

【教学难点】同类项概念的逆向运用.

一、情境导入，激发兴趣

1.指出多项式3x2y－4xy2－3+5x2y+2xy2+5的项有哪些.

学生观察后回答：这个多项式的项中有3x2y、－4xy2、－3、5x2y、2xy2、5.

【教学说明】要注意每一项都要包含它前面的符号，是正号的可以省略，但是是负号的不能省略.

2.我们常常把具有相同特征的事物归为一类.你能按照一定的标准，将上面的项进行分类吗？怎样分？你的标准是什么？

学生自主探究后，进行小组讨论，得出结果，教师鼓励学生进行不同的尝试，并进行比较.

【教学说明】学生可能会按照不同的标准进行分类，教师引导学生对这些分类方法进行比较，总结出比较科学的分类方法.在这里一定要注意保护学生思维的积极性，对学生提出的方法都给予鼓励，培养学生学习的积极性，渗透分类讨论的数学思想.

二、合作探究，探索新知

1.同类项的概念

（1）上面同学们按照不同的标准将以上六项进行了分类，如果我们按照如下分类：

3x2y与5x2y、－4xy2与2xy2、－3与5.

同学们观察一下，它分类的标准是什么？

小结：所含字母相同，相同字母的指数相同.

引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征.

（2）同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.

（3）注意：

①同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；

②所有的常数项都是同类项；

③同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.如：

从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同，而字母相同，而且相同的字母的指数也相同.

【教学说明】在讲解同类项的概念时，应紧紧抓住具体的实例来进行分析，抓住同类项概念的本质特征，还应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象.

2.合并同类项

（1）单项式3x2y与5x2y是不是同类项？

（2）试一试计算3x2y+5x2y结果是多少？怎样进行计算？

3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y

（3）小结：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【教学说明】合并同类项的法则是对合并同类的总体说明，我们必须从最简单的合并同类项入手进行分析指导，使得学生对合并同类项的过程有一个正确的认识.

（4）想一想：怎样合并下列多项式中的同类项？

3x2y-4xy2-3 + 5x2y + 2xy2 + 5

学生尝试计算，教师示范讲解：

3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5

=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5

=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)

=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)

=8x2y-2xy2+2

（5）通过刚才的解答，请同学们总结合并同类项的一般步骤有哪些？

小结：进行合并同类项的一般步骤：

（1）先用相同的划线找到同类项；

（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；

（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；

（4）字母与字母的系数不变.

【教学说明】这个式子比较复杂，教师可以引导学生一步步进行化简，注意格式的规范性，然后结合解答的过程让学生总结合并同类项的一般步骤.

三、示例讲解，掌握新知

例1指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y+1+3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2+13xy2－yx2.

【教学说明】教师可示范讲解（1），要求学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础.还应注意提醒学生，项中按字母的顺序来书写.

 例2k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

【教学说明】例2的类型很重要，是逆用同类项的概念进行思考，从题型上必须跟学生讲清楚，加深学生对同类项概念的理解和运用.

例3合并下列多项式中的同类项：

（1）2a2b－3a2b+a2b；

（2）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3.

【教学说明】例题其实是整式加减的运算，学好本题也是为以后打基础，所以在讲解时，必须讲清方法与步骤及格式.

例4求多项式3x2+4x－2x2－x+x2－3x－1的值，其中x=－3.

【教学说明】本题是要求先化简，再代入求值，教师要先提示学生注意计算的步骤，在讲解本例题时，

一是强调解题的过程：先化简，再代入求值；二是强调格式一定要规范.

四、练习反馈，巩固提高

1.所含       相同，并且         也相同的项叫同类项.

2.在代数式4x2+4xy－8y2－3x+1－5x2+6－7x2中，4x2的同类项是      ，6的同类项是       .

3.若2xkyk+2与3x2yn的和为5x2yn，则k=       ，n=       .

4.若-3xm-1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.

5.合并同类项：

（1）3x2-1-2x-5+3x-x2;

（2）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b.

【教学说明】第1、2题是对同类项概念的应用，要紧扣概念来进行解答；第3、4题是对同类项概念的逆向运用，要让学生先思考同类项的特征，再进行解答；第5题要强调步骤和格式的规范性.

【答案】1.字母，相同字母的指数

2.     -5x2,  -7x2     1   3.  2    4

4.m=3,n=2

5.(1)原式=3x2-x2-2x+3x-1-5

=2x2+x-6

(2)原式=-0.8a2b-1.2a2b+a2b-6ab+5ab=-a2b-ab

五、师生互动，课堂小结

1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.

2.理解同类项的概念要注意以下几点：

（1）同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；

（2）所有的常数项都是同类项；

（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的位置.

3.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

4.进行合并同类项的一般步骤：

（1）先用相同的划线找到同类项；

（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起；

（3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加；

（4）字母与字母的系数不变.

【教学说明】教师以提问的方式引导学生回顾本节课所学知识和应该注意的问题，形成知识体系，便于学生理解和掌握，对需要注意的地方再次予以强调，加深学生的印象.

完成本课时对应的练习.

本节课教学内容是同类项、合并同类项.它是本章的重点内容，也是本章的一个难点内容，对后面的学习非常重要，所以一定要要求学生掌握同类项的特征，会正确的合并同类项.在教学中，要通过具体的实例来讲解同类项的特征，举出容易混淆的例子让学生进行辨别，以加深学生的理解，然后通过反向运用，渗透逆向思维的数学思想.在讲解合并同类项时，一是紧扣法则进行计算，二是强调步骤与方法的规范性.