高一数学上学期期中模拟卷（提高卷）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教A版2019）

2023-2024学年高一上学期期中考前必刷卷（提高卷）

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教A版2019必修一第1章-第3章

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，40分。在每小题给出的四个选项中，第只有一项符合题目要求)

1．（5分）若连续函数，的定义域为同一闭区间，则，满足：，是成立的　　

A．充分必要条件 B．充分不必要条件 

C．必要不充分条件 D．不充分不必要条件

【分析】由可知，是成立的充分条件；

举例：，，则，，可知是成立的必要条件．

【解答】解：若，满足：，则，，

所以，所以是充分的；

若，，则，，显然，

但不存在，满足：，所以不必要的．

故选：．

【点评】本题考查充分、必要条件的判断，考查学生直观想象能力及推理能力，属于中档题．

2．（5分）函数的定义域为　　

A．且   B． C． D．

【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．

【解答】解：函数中，令，解得，所以函数的定义域为．

故选：．

【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的问题，是基础题．

3．（5分）已知，，则的最小值为　　

A．2 B．3 C．4 D．6

【分析】直接利用基本不等式求解即可．

【解答】解：，，

，

且第一个等号成立的条件是，第，二个等号成立的条件是，

故，时两个等号同时成立，

故所求最小值为4．

故选：．

【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题．

4．（5分）若不等式的解集是，则，分别是　　

A．6， B．， C．6，1 D．，1

【分析】利用韦达定理，建立方程，即可求出，的值．

【解答】解：由题意，，，

，，

故选：．

【点评】本题考查不等式的解法，考查韦达定理，正确运用韦达定理是关键．

5．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是　　

A．和 B．和 

C．和 D．与

【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．

【解答】解：对于，，，两个函数的定义域和解析式相同，表示同一函数；

对于，，，两个函数的定义域不同，不表示同一函数；

对于，和的定义域不同，不表示同一函数；

对于，和的定义域不同，不表示同一函数．

故选：．

【点评】本题考查了判断两个函数是否表示同一函数的问题，即判断两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解题的关键．

6．已知函数，则（1）　　

A． B．2 C．1 D．5

【分析】根据分段函数的解析式，直接把代入即可求解．

【解答】解：，

（1），

则（1），

故选：．

【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．

7．（5分）已知函数是定义在上的偶函数，且在，上是增函数，若对任意，，都有恒成立，则实数的取值范围是　　

A．， B．， C．， D．，

【分析】根据是上的偶函数，并且在，上的是增函数，可由对任意，，都有恒成立得出在，上恒成立，从而得出在，上恒成立，可以看出在，上的最大值为，在，上的最小值为0，从而可得出的取值范围．

【解答】解：是上的偶函数，且在，上是增函数；

由对任意，，都有恒成立得：在，上恒成立；

在，上恒成立；

；

；

在，上恒成立；

由为减函数，得在，上的最大值为；由为增函数，得在，上的最小值为0；

；

实数的取值范围是，．

故选：．

【点评】考查偶函数的定义，增函数和减函数的定义，以及绝对值不等式的解法．

8．（5分）函数满足，若（2），则　　

A．3 B． C．6 D．2022

【分析】根据题意，分析可得，由此可得（6）（2），据此分析可得答案．

【解答】解：根据题意，函数满足，则有，

即函数是周期为8的周期函数，则（6）（2），

又由（2），则（2）；

故选：．

【点评】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的周期性以及应用，属于基础题．

二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，每道题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。）

9．（5分）若，则下列不等式一定成立的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】：利用指数函数的单调性即可判断求解；：举反例即可判断；：利用作差法即可判断；：利用不等式的性质以及对数函数的单调性即可判断求解．

【解答】解：：因为函数为单调递减函数，且，所以，故正确，

：当，时，，故错误，

，当时，，故正确，

：因为，所以，则，故正确，

故选：．

【点评】本题考查了不等式的性质，涉及到函数的单调性，属于基础题．

10．给出以下四个判断，其中错误的是　　

A．已知函数的值域为， 

B．关于“，的不等式有解”的一个必要不充分条件是 

C．函数，定义域，值域，则满足条件的值有3个 

D．若函数，且，则实数的值为

【分析】对于，结合换元法，以及函数的单调性，即可求解，

对于，结合分离常数法，以及二次函数的性质，即可求解，

对于，直接求出的值，即可求解，

对于，结合换元法，即可求解．

【解答】解：对于，函数，

令，，

则，

故在，上单调递增，

，

，

，即，

故函数的值域为，，故正确，

对于，，的不等式有解，

则当，时，有解，

，

故“，的不等式有解”的一个必要不充分条件是，故错误，

对于，，定义域，值域，

令，解得，故满足条件的值有2个，故错误，

对于，函数，

则，

，

，解得，故错误．

故选：．

【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查转化能力，属于中档题．

11．（5分）已知幂函数图像经过点，则下列命题正确的有　　

A．函数为增函数 

B．函数为偶函数 

C．若，则 

D．若，则

【分析】由已知求出幂函数的解析式，即可判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断选项，，，画出图象，进而判断出的正误．

【解答】解：幂函数图像经过点，

，解得，

，，，，

函数在上单调递增，在上单调递减，为偶函数，

时，（1）．

可知：不正确，正确，正确．

画出图象，可知：，则，因此正确．

故选：．

【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

12．（5分）“”是“函数在内有零点”的　　

A．充分条件 B．必要条件 

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

【分析】结合二次函数的性质，求出的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若“函数在内存在零点”，

则判别式△，即，得或，

则“”是“函数在内存在零点”的充分不必要条件，

故选：．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合二次函数零点的性质是解决本题的关键．

第Ⅱ卷

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．（5分）已知集合，，则　　．

【分析】进行交集的运算即可．

【解答】解：集合，，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．

14．（5分）若命题“存在实数，使”为假命题，则实数的取值范围为　　．

【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可．

【解答】解：命题“存在实数，使”为假命题，

则此命题的否定为：，有”成立，

即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的的范围，

则△，

解得：，

即实数的取值范围为．

故答案为：．

【点评】本题主要考查特称命题的应用，将条件转化为求一元二次不等式的参数是解决本题的关键．

15．（5分）已知，，且满足，则的最小值为　　．

【分析】由，，且满足，可得，解得．则，利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：由，，且满足，，解得．

则，当且仅当，时取等号．故答案为：．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

16．若偶函数在，上单调递减，且（1），则不等式的解集是 　，，　．

【分析】根据偶函数在，上单调递减，且（1），可得在，单调递增，不等式转化为，求解即可得出答案．

【解答】解：偶函数在，上单调递减，且（1），

在，单调递增，且，

，

，解得或，

故原不等式的解集为，，，

故答案为：，，．

【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

四、解答题：（本题共6小题，共70分。其中17题10分，其余每题均12分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。）

17．（10分）已知，集合，．

（1）当时，求，；

（2）若，求的取值范围．

【分析】（1）根据集合间的运算可解．

（2）根据集合间的关系可解．

【解答】解：（1）当时，，，，，，；

（2）因为，，，

，，，

，

则的取值范围为．

【点评】本题考查集合的运算以及集合间的关系，属于基础题．

18．（12分）已知关于的不等式．

（1）若的解集为，求实数，的值；

（2）当时，求关于的不等式的解集．

【分析】（1）题意转化为1，是方程的解，从而列方程解得；

（2）化简不等式得，再分类讨论求不等式的解集．

【解答】解：（1）的解集为，

，是方程的解，

故，

解得，；

（2），

，

①当时，

不等式的解集为或，

②当时，

不等式的解集为，

③当时，

不等式的解集为或．

【点评】本题考查了二次不等式及二次方程的解法，同时应用了分类讨论的思想，属于中档题．

19．已知函数的图像关于原点对称，当时，．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间．

【分析】（1）根据奇函数定义结合已知可得；

（2）先求时的单调区间，然后由对称性可得．

【解答】解：函数的图像关于原点对称．

．

当时，，又时，，

当时，．

；

函数的图像开口向下，对称轴为直线，

函数在，上单调递增，在，上单调递减．

又函数的图像关于原点对称，

函数的单调递减区间为，，，；

单调递增区间为，．

【点评】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属于基础题．

20．（12分）集合，，全集．

（1）当，求；

（2）若，求实数的取值范围．

【分析】（1）当时，求出和，再利用集合的运算求解即可．

（2）由，得到，再分和两种情况求解即可．

【解答】解：（1）当时，，或，

，

或．

（2），，

①当时，则，，

②当时，则，，

实数的取值范围为，．

【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，集合运算性质，分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

21．（12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元．若该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元．

（1）求出的值并写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；

（2）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

【分析】（1）根据已知条件，结合年利润万只销售收入，即可依次求解．

（2）根据已知条件，结合二次函数的性质和基本不等式的公式，即可求解．

【解答】解：（1）数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元，

且平均每万只的销售收入为万元，且，

，

又该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元，

（5），解得，

．

（2）当时，为二次函数，图象开口向下，

对称轴，

故，

当时，，

当且仅当，即时，等号成立，

故当年产量为30万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大，最大利润为850万元．

【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握二次函数的性质和基本不等式的公式是解本题的关键，属于中档题．

22．（12分）函数是定义在上的减函数，且恒成立，若对任意的，，都有．

（1）求的值；

（2）若，解不等式．

【分析】（1）令，，，；

（2）原不等式等价于又是定义在上的减函数，即可．

【解答】解（1）令，，，，（3分）

（2），，得，（4分）

，，（6分）

可化为，，（8分）

又是定义在上的减函数，，（10分）

解得，，，（11分）

即原不等式的解集为，，（12分）

【点评】本题考查了抽象函数的赋值法，及抽象函数不等式的解法，关键是根据单调性及定义域进行转化，属于基础题．