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3 高一数学下学期期中模拟试卷（新高考题型 提高卷1）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册）
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这是一份3 高一数学下学期期中模拟试卷（新高考题型 提高卷1）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末高效复习（人教A版必修第二册），文件包含3高一数学必修第二册期中模拟试卷新高考题型提高卷1解析版docx、3高一数学必修第二册期中模拟试卷新高考题型提高卷1原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2023·全国·高一专题练习）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
2．（陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题）如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
3．（专题11空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷））公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a），等边圆柱（底面圆的直径为a），正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，那么（ ）
A．B．
C．D．
4．（河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题）设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．（吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题）近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（ ）
A．15B．16C．D．
6．（河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题）在中，角的对边分别是.已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（理）试题）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（ ）
A．直线与直线是异面直线B．一定不垂直于
C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为
8．（浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题）已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（山西省忻州市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题）已知直线，两个不同的平面和，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．（江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题）已知向量，记向量的夹角为，则（ ）
A．时为锐角B．时为钝角
C．时为直角D．时为平角
11．（重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题）如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（ ）
A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形
B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面
C．当点Q为的中点时，直线平面MNQ
D．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为
12．（苏教版（2019）必修第二册过关斩将第11章本章达标检测）在锐角三角形中，分别是角的对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．
14．（江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题）已知向量，.若，则实数的值为______.
15．（8.6.2空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册））如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________．
16．（江苏省灌云高中、曲塘中学、姜堰二中三校2020-2021学年高三上学期12月联合调研考试数学试题）黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．
(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．
18．（广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点.
(1)求证：；
(2)设，，，，求的最小值.
19．（上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题）如图，在长方体中，，.
(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角大小的正切值.
20．（河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题）农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.
(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？
21．（天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.
(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
22．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2023·全国·高一专题练习）把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是（ ）
A．B．
C．D．
2．（陕西省安康市2023届高三下学期二模文科数学试题）如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ）
A．B．1C．D．2
3．（专题11空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷））公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出k的值．17世纪日本数学家们对球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱），正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a），等边圆柱（底面圆的直径为a），正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为，那么（ ）
A．B．
C．D．
4．（河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题）设向量满足，，若，，则向量与的夹角不等于（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．（吉林省吉林市普通中学2022-2023学年高三第二次调研测试数学试题）近日，吉林市丰满区东山顶上新建了一处打卡地朱雀云顶观景塔，引来广大市民参观,某同学在与塔底水平的A处利用无人机在距离地面21的C处观测塔顶的俯角为，在无人机正下方距离地面1的B处观测塔顶仰角为，则该塔的高度为（ ）
A．15B．16C．D．
6．（河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题）在中，角的对边分别是.已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．（江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（理）试题）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，三棱柱外接球的球心为O，点E是侧棱上的一个动点．下列判断不正确的是（ ）
A．直线与直线是异面直线B．一定不垂直于
C．三棱锥的体积为定值D．的最小值为
8．（浙江省杭州第二中学2023届高三下学期3月月考数学试题）已知在矩形中，，，，分别在边，上，且，，如图所示，沿将四边形翻折成，设二面角的大小为，在翻折过程中，当二面角取得最大角，此时的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（山西省忻州市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题）已知直线，两个不同的平面和，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
10．（江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题）已知向量，记向量的夹角为，则（ ）
A．时为锐角B．时为钝角
C．时为直角D．时为平角
11．（重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题）如图，在棱长为2的正方体中，点M，N分别为接CD，CB的中点，点Q为侧面内部（不含边界）一动点，则（ ）
A．当点Q运动时，平面MNQ截正方体所得的多边形可能为四边形、五边形或六边形
B．当点Q运动时，均有平面MNQ⊥平面
C．当点Q为的中点时，直线平面MNQ
D．当点Q为的中点时，平面MNQ故正方体的外接球所得截面的面积为
12．（苏教版（2019）必修第二册过关斩将第11章本章达标检测）在锐角三角形中，分别是角的对边，已知，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）
13．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市第一二二中学校校考阶段练习）棱长为4的正方体的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．
14．（江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底考试数学（理）试题）已知向量，.若，则实数的值为______.
15．（8.6.2空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册））如图，长方体，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角__________．
16．（江苏省灌云高中、曲塘中学、姜堰二中三校2020-2021学年高三上学期12月联合调研考试数学试题）黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是．由于按此比例设计的造型十分美观，因此称为黄金分割比．例如中国人民解放军军徽，为镶有金色黄边的五角红星．如图，已知正五角星内接于圆，，点为线段的黄金分割点，则______，若圆的半径为2，为圆的一条弦，以为底边向圆外作等腰三角形，且，则的最大值为______．
四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17．（2023·全国·高一专题练习）如图，已知正三棱锥S﹣ABC的底面边长为2，正三棱锥的高SO＝1．
(1)求正三棱锥S﹣ABC的体积；
(2)求正三棱锥S﹣ABC表面积．
18．（广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题）如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于两点.
(1)求证：；
(2)设，，，，求的最小值.
19．（上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题）如图，在长方体中，，.
(1)设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面；
(2)求异面直线与所成角大小的正切值.
20．（河北省沧州市献县第五中学2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题）农田节水灌溉的目的是节约水资源､土地资源，节省时间和劳动力，提高灌溉质量和灌溉效率，提高农作物产量和质量，实现增产增效.如图，等腰梯形ABCD是一片农田，为了实现节水灌溉，BC为农田与河流分界的部分河坝，BC长为800米，∠B=75°.现在边界BC上选择一点Q，修建两条小水渠QE，QF，其中E，F分别在边界AB，DC上，且小水渠QE，QF与边界BC的夹角都是60°.
(1)探究小水渠QE，QF的长度之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
(2)为实现高效灌溉，现准备在区域AEQFD内再修建一条小水渠EF，试问当点Q在何处时，三条小水渠（QE，QF，EF）的长度之和最小，最小值为多少？
21．（天津市宁河区芦台第四中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学试题）如图，在四棱锥中，，为棱的中点，平面.
(1)证明：平面
(2)求证：平面平面
(3)若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值.
22．（广西柳州市、梧州市2023届高中毕业班2月大联考数学（文）试题）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
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