2023-2024学年沪教版七年级上册数学期中复习试卷

这是一份2023-2024学年沪教版七年级上册数学期中复习试卷，共11页。试卷主要包含了下列计算正确的是，观察后面一组单项式等内容，欢迎下载使用。
1．关于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解错误的是（ ）
A．它属于多项式
B．它是三次五项式
C．它的常数项是﹣1
D．它的最高次项的系数是3
2．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．6a6﹣2a6＝4C．3a+5b＝8abD．a+2a＝3a
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3•a3＝a9B．（a+b）2＝a2+b2
C．a4÷a4＝0D．（a2）3＝a6
4．一个一元一次不等式组的解集表示如图，则它的解集是（ ）
A．x＞3B．x≥3C．x＞1D．x≥1
5．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ）
A．12.5B．13C．13.5D．14
6．观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（ ）
A．﹣19a7B．19a7C．﹣22a6D．22a6
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．有3个连续自然数，中间一个数是k，则其他两个数是 ．
8．﹣2x2y单项式的次数是 ．
9．把多项式2x2y2+按字母x的降幂排列是 ．
10．多项式是关于x的二次三项式，则m的值是 ．
11．计算：（3x+y﹣5）•（﹣2x）＝ ．
12．已知4m＝a，4n＝b，则42m+n+1＝ ．
13．若（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+2）的积中，“x3”项的系数为5，则a＝ ．
14．若m＝2n+2，则m2﹣4mn+4n2的值是 ．
15．若x2+2（m﹣3）x+25是关于x的完全平方式，则m＝ ．
16．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为3，则当x＝2时，5﹣ax2﹣bx的值为 ．
17．若a＝20220，b＝2021×2023﹣20222，c＝82022×（﹣0.125）2023，则a，b，c的大小关系是 （用“＞”连接）．
18．阅读填空．
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（ x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（ x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
（x﹣1）（ x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；
…
根据上述规律，并用你发现的规律直接写出下列各题的结果．
（1）（x﹣1）（ x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝ ；
（2）若（x﹣1）•Φ＝x2008﹣1，求Φ，Φ＝ ．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．已知a+b＝1，ab＝﹣1．设S1＝a+b，S2＝a2+b2，S3＝a3+b3，…，Sn＝an+bn．
（1）计算S2；
（2）请阅读下面计算S3的过程：
a3+b3＝
＝（a3+b2a）+（b3+a2b）﹣（b2a+a2b）
＝（a2+b2）a+（a2+b2）b﹣ab（b+a）
＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）
∵a+b＝1，ab＝﹣1，∴S3＝a3+b3＝（a+b）（a2+b2）﹣ab（a+b）＝1×S2﹣（﹣1）×1＝S2+1＝ ．
你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S3的计算结果，再计算S4；
（3）猜想并写出Sn﹣2，Sn﹣1，Sn三者之间的数量关系（不要求证明），根据得出的数量关系计算S9．
20．已知n为正整数，且x2n＝3，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
21．（1）已知实数a，b满足a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，你能求出a2﹣4ab+4b2﹣2a+4b的值吗？
（2）已知x﹣y＝﹣3，﹣x+3y＝2，求代数式x2﹣4xy+3y2的值．
22．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是45km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后，两船相距多远？
（2）2h后，甲船比乙船多航行多少千米？
23．已知m+＝7，求m2+﹣5的值．
24．为迎接十四运，某小区修建一个长为（3a﹣b）米，宽为（a+2b）米的长方形休闲场所ABCD．长方形内筑一个正方形活动区EFGH和连接活动区到矩形四边的四条笔直小路（如图），正方形活动区的边长为（a﹣b）米，小路的宽均为2米．活动区与小路铺设鹅卵石，其它地方铺设草坪．
（1）求铺设草坪的面积是多少平方米；
（2）当a＝10，b＝4时，需要铺设草坪的面积是多少？
25．化简下列各式：
（1）x﹣（5x﹣2y）+（x﹣2y）；
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．
26．如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．
（1）（﹣2，16]＝ ；若（2，y]＝6，则y＝ ；
（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；
（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t＝．
①求的值；②求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次项是3xy3，
次数为4，常数项为﹣1，它的最高次项的系数是3，
∴它是四次五项式，
∴A不符合题意；
B符合题意；
C不符合题意；
D不符合题意；
故选：B．
2．解：A、x2+x2＝2x2，计算错误，不符合题意；
B、6a6﹣2a6＝4a6，计算错误，不符合题意；
C、3a与5b不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；
D、a+2a＝3a，计算正确，不符合题意．
故选：D．
3．解：A选项，原式＝a6，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a2+2ab+b2，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝a6，故该选项符合题意；
故选：D．
4．解：一个一元一次不等式组的解集表示如图，
则它的解集是x＞3．
故选：A．
5．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得，，
由图乙得，，2ab＝，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab
＝+
＝
＝13.5．
∴正方形A，B的面积之和＝13.5．
故选：C．
6．解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；
第1个单项式的系数绝对值为4+3×0，
第2个单项式的系数绝对值为4+3×1，
…
第7个单项式的系数绝对值为4+3×6；
第1个单项式的字母及字母的指数为a0，
第2个单项式的字母及字母的指数为a1，
…
第7个单项式的字母及字母的指数为a6；
∴第7个单项式为﹣22a6，
故选：C．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．解：由题意得：有3个连续自然数，中间一个数是k，
则其它的两个数分别是：k﹣1，k+1．
故答案为：k﹣1，k+1．
8．解：﹣2x2y单项式的次数是1+2＝3，
故答案为：3．
9．解：多项式2x2y2+x3y﹣5y2﹣3xy2的各项为2x2y2， x3y，﹣5y2，﹣3xy2，
按字母x的降幂排列是： x3y+2x2y2﹣3xy2﹣5y2．
故答案为： x3y+2x2y2﹣3xy2﹣5y2．
10．解：∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m﹣2≠0，
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
11．解：原式＝3x•（﹣2x）+y•（﹣2x）﹣5•（﹣2x）＝﹣6x2﹣2xy+10x，
故答案为﹣6x2﹣2xy+10x．
12．解：原式＝42m•4n•4
＝（4m）2•4n•4
＝4a2b．
故答案为：4a2b．
13．解：（x2+ax﹣b）（2x2﹣3x+2）
＝2x4﹣3x3+2x2+2ax3﹣3ax2+2ax﹣2bx2+3bx﹣2b
＝2x4+（2a﹣3）x3+（2﹣3a﹣2b）x2+（2a+3b）x﹣2b，
∵x3的系数为5，
∴2a﹣3＝5，
解得a＝4，
故答案为：4．
14．解：∵m＝2n+2，
∴m﹣2n＝2，
∴m2﹣4mn+4n2＝（m﹣2n）2＝22＝4．
故答案为：4．
15．解：∵x2+2（m﹣3）x+25是完全平方式，
∴m﹣3＝±5，
解得：m＝8或﹣2．
故答案为：﹣2或8．
16．解：当x＝1时，2ax2+bx＝3，
∴2a+b＝3．
当x＝2时，
5﹣ax2﹣bx
＝5﹣4a﹣2b
＝5﹣2（2a+b）
＝5﹣2×3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
17．解：a＝20220＝1，
b＝2021×2023﹣20222＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222＝20222﹣1﹣20222＝﹣1，
c＝82022×（﹣0.125）2023＝﹣0.125×（﹣0.125×8）2022＝﹣0.125，
∵﹣1＜﹣0.125＜1，
∴a＞c＞b．
故答案为：a＞c＞b．
18．解：（1）根据规律可得：x7﹣1；
故答案为：x7﹣1；
（2）根据规律可得：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+...+x+1）＝xn+1﹣1，
因为（x﹣1）•Φ＝x2008﹣1，
所以Φ＝x2007+x2006+x2005+⋅⋅⋅+x+1．
故答案为：x2007+x2006+x2005+⋅⋅⋅+x+1．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．解：（1）S2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣1）＝3；
（2）S3＝S2+1＝3+1＝4，
故答案为：4；
∵S4＝a4+b4＝（ a2+b2）2﹣2a2b2＝（ a2+b2）2﹣2（ab）2，
又∵a2+b2＝3，ab＝﹣1，
∴S4＝7；
（3）∵S1＝1，S2＝3，S3＝4，S4＝7，
∴S1+S2＝S3，S2+S3＝S4，
猜想：Sn﹣2+Sn﹣1＝Sn，
∵S3＝4，S4＝7，
∴S5＝S3+S4＝4+7＝11，
∴S6＝S4+S5＝7+11＝18，
∴S7＝S5+S6＝11+18＝29，
∴S8＝S6+S7＝18+29＝47，
∴S9＝S8+S7＝47+29＝76．
20．解：∵x2n＝3，
∴（3x3n）2﹣4（x2）2n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×33﹣4×32
＝9×27﹣4×9
＝207．
21．解：（1）原式＝（a﹣2b）2﹣2（a﹣2b），
∵a（a+1）﹣（a2+2b）＝1，
∴a2+a﹣a2﹣2b＝1，
∴a﹣2b＝1，
∴原式＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1；
（2）原式＝（x﹣y）（x﹣3y），
∵x﹣y＝﹣3，﹣x+3y＝2，
∴x﹣3y＝﹣2，
∴原式＝﹣3×（﹣2）＝6．
22．解：（1）2h后两船间的距离为：2（45+a）+2（45﹣a）＝180千米；
（2）2h后甲船比乙船多航行2（45+a）﹣2（45﹣a）＝4a千米．
23．解：∵m+＝7，
∴（m+）2＝49，
∴m2+2+＝49，
∴m2+＝47，
∴m2+﹣5＝47﹣5＝42．
24．解：（1）草坪的面积为：
（3a﹣b）（a+2b）﹣（a﹣b）2﹣[3a﹣b﹣（a﹣b）]×2﹣[a+2b﹣（a﹣b）]×2
＝3a2+5ab﹣2b2﹣a2﹣b2+2ab﹣2a×2﹣3b×2
＝2a2+7ab﹣3b2﹣4a﹣6b（平方米）；
（2）当a＝10，b＝4时，草坪的面积为：2×102+7×10×4﹣3×42﹣4×10﹣6×4＝368（平方米）．
25．解：（1）x﹣（5x﹣2y）+（x﹣2y）
＝x﹣5x+2y+x﹣2y
＝（x﹣5x+x）+（2y﹣2y）
＝﹣3x+0
＝﹣3x；
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
＝3x2﹣y2﹣2x2+y2
＝（3x2﹣2x2）+（﹣y2+y2）
＝x2．
26．解：（1）∵（﹣2）4＝16，
∴（﹣2，16]＝4，
∵（2，y]＝6，且26＝64，
∴y＝64，
故答案为：4，64；
（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，
∵a+b＝c，
∴4a+b＝4c，即4a•4b＝4c，
∴y＝12×5＝60；
（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，
∴5a＝10，2b＝10，
∴52a＝100，24b＝10000，
∴25a＝100，16b＝1000，
∴＝＝；
②∵（5a）b＝10b，
∴5ab＝10b，
∴（5，10b]＝ab，
由①知：5a＝10，2b＝10，
∴5a•5b
＝10×5b
＝2b×5b，
∴5a•5b＝10b，
∴5a+b＝10b，
∴（5，10b]＝a+b，
∴ab＝a+b，
∵t＝．
∴t＝2．