高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性课时作业，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若A，B是相互独立事件，且P(A)＝eq \f(1,4)，P(B)＝eq \f(2,3)，则P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
答案 A
解析 ∵A，B是相互独立事件，且P(A)＝eq \f(1,4)，P(B)＝eq \f(2,3)，则A与eq \(B,\s\up6(－))也是相互独立事件，∴P(Aeq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)·P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,12).故选A.
2．已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率？( )
A．事件A，B同时发生
B．事件A，B至少有一个发生
C．事件A，B至多有一个发生
D．事件A，B都不发生
答案 C
解析 P(A)P(B)是指A，B同时发生的概率，1－P(A)P(B)是A，B不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．
3．在某段时间内，甲地下雨的概率为0.3，乙地下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨之间没有影响，则这段时间内，甲、乙两地都不下雨的概率为( )
A．0.12 B．0.88
C．0.28 D．0.42
答案 D
解析 P＝(1－0.3)×(1－0.4)＝0.42.
4．袋中装有红、黄、蓝3种颜色的球各1个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，则3次全是红球的概率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,27)
答案 D
解析 有放回地抽取3次，每次可看作一个独立事件．每次取出的球为红球的概率为eq \f(1,3)，“3次全是红球”为三个独立事件同时发生，其概率为eq \f(1,3)×eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,27).
5．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(1,2)
答案 A
解析 问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝eq \f(1,2)；第二类，需比赛2局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,4).故甲队获得冠军的概率为P1＋P2＝eq \f(3,4).
二、填空题
6．某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门．一次该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是________．
答案 eq \f(49,512)
解析 由已知每次打开家门的概率为eq \f(1,8)，则该人第三次打开家门的概率为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,8)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,8)))×eq \f(1,8)＝eq \f(49,512).
7．一道数学竞赛试题，甲同学解出它的概率为eq \f(1,2)，乙同学解出它的概率为eq \f(1,3)，丙同学解出它的概率为eq \f(1,4)，由甲、乙、丙三人独立解答此题，则只有一人解出的概率为________．
答案 eq \f(11,24)
解析 只有一人解出的概率P＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(1,2)×eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(11,24).
8．国庆节放假，甲去北京旅游的概率为eq \f(1,3)，乙、丙去北京旅游的概率分别为eq \f(1,4)，eq \f(1,5).假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为________．
答案 eq \f(3,5)
解析 因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(1,5).因此，他们不去北京旅游的概率分别为eq \f(2,3)，eq \f(3,4)，eq \f(4,5)，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－eq \f(2,3)×eq \f(3,4)×eq \f(4,5)＝eq \f(3,5).
三、解答题
9．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为eq \f(4,5)，乙当选的概率为eq \f(3,5)，丙当选的概率为eq \f(7,10).
(1)求恰有一名同学当选的概率；
(2)求至多有两人当选的概率．
解 设甲、乙、丙当选的事件分别为A，B，C，则有
P(A)＝eq \f(4,5)，P(B)＝eq \f(3,5)，P(C)＝eq \f(7,10).
(1)因为事件A，B，C相互独立，所以恰有一名同学当选的概率为
P(Aeq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))Beq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))C)
＝P(A)P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(B)P(eq \(C,\s\up6(－)))＋P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))P(C)
＝eq \f(4,5)×eq \f(2,5)×eq \f(3,10)＋eq \f(1,5)×eq \f(3,5)×eq \f(3,10)＋eq \f(1,5)×eq \f(2,5)×eq \f(7,10)＝eq \f(47,250).
(2)至多有两人当选的概率为
1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－eq \f(4,5)×eq \f(3,5)×eq \f(7,10)＝eq \f(83,125).
B级：“四能”提升训练
某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13 s内(称为合格)的概率分别为eq \f(2,5)，eq \f(3,4)，eq \f(1,3)，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检测，求：
(1)三人都合格的概率；
(2)三人都不合格的概率；
(3)出现几人合格的概率最大．
解 设甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A，B，C，显然事件A，B，C相互独立，则P(A)＝eq \f(2,5)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(C)＝eq \f(1,3).
设恰有k人合格的概率为Pk(k＝0,1,2,3)．
(1)三人都合格的概率为
P3＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,10).
(2)三人都不合格的概率为
P0＝P(eq \(A,\s\up6(－))eq \(B,\s\up6(－))eq \(C,\s\up6(－)))＝P(eq \(A,\s\up6(－)))P(eq \(B,\s\up6(－)))P(eq \(C,\s\up6(－)))＝eq \f(3,5)×eq \f(1,4)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,10).
(3)恰有两人合格的概率为
P2＝P(ABeq \(C,\s\up6(－)))＋P(Aeq \(B,\s\up6(－))C)＋P(eq \(A,\s\up6(－))BC)＝eq \f(2,5)×eq \f(3,4)×eq \f(2,3)＋eq \f(2,5)×eq \f(1,4)×eq \f(1,3)＋eq \f(3,5)×eq \f(3,4)×eq \f(1,3)＝eq \f(23,60).
恰有一人合格的概率为
P1＝1－P0－P2－P3＝1－eq \f(1,10)－eq \f(23,60)－eq \f(1,10)＝eq \f(25,60)＝eq \f(5,12).
综合(1)(2)可知P1最大．
所以出现恰有一人合格的概率最大．