广西南宁市邕宁区民族中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学科

（时间：120分钟   满分120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的（    ）

A． B． C． D．

2．“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒：努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（    ）

A． B． C． D．

3．已知的半径为4，，则点A和的位置关系是（    ）

A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．圆不经过点A

4．抛物线的顶点坐标是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法不正确的是（    ）

A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入二个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件

6．将抛物线向右平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为（    ）

A． B． C． D．

7．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（    ）

A．2 B．4 C． D．

8．一元二次方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．无法确定

C．没有实数根  D．有两个相等的实数根

9．如图1是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图2所示是一条圆弧，圆弧的半径，圆心角，则的长为（    ）

第9题图

A． B． C． D．

10．如图，把绕顶点C按顺时针方向旋转得到，当，，时，的度数为（    ）

第10题图

A．30° B．35° C．40° D．45°

11．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为x，则下列方程中正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

12．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点

下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤其中其中说法正确的是（    ）

第12题图

A．①②④⑤ B．③④ C．①③ D．①②⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．

14．已知点M的坐标为，则M关于原点对称的点的坐标为______．

15．综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示：

估计这种黄豆种子发芽的概率为______（精确到0.01）

16．如图，内接于，AD是的直径，，则的度数为______．

第16题图

17．一个小球在空中飞行时，飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系式为，则小球从飞出到落地要用的时间为______s

18．如图，在半径为6的中，点C是的中点，OC与AB相交于点D，，图中阴影部分面积是______．

第18题图

三、解答题（本大题共8小题。共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解方程：．

21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中．点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C，点B平移后的对应点为D）．

（1）点D的坐标是________，所在圆的圆心坐标是________；

（2）在图中画出，并连接AC，BD；

（3）求由，BD，DC，CA首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）

22．（本题满分10分）中国古代有着辉煌的数学成就，A《周髀算经》，B《九章算术》，C《海岛算经》，D《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为________．

（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．（用列表法或树状图求解）

23．（本题满分10分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售亚运会吉祥物，在销售过程中发现，当每件获利100元时，每天可出售50件，为了扩大销售量增加利润，该商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件吉祥物降价1元，平均可多售出1件．

（1）若每件吉祥物降价10元，商家平均每天能盈利多少元？

（2）每件吉祥物降价多少元时，能尽量让利于顾客并且让商家平均每天盈利5600元？

24．（本题满分10分）如图，已知AB是的直径，BD是的弦，延长BD到C，使，连接AC，过点D作，垂足为E．

（1）求证：DE是的切线；

（2）若的半径为6，，求DE．

25．（本题满分10分）．如图，已知二次函数的图像顶点是，且过C点．

（1）求此二次函数的解析式：

（2）已知直线与该二次函数图像相交于A，B点，求两点的坐标．

（3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

26．（本题满分10分）如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形ABC中，，，过点B作射线，垂足为B，点P在CB上．

（1）【动手操作】

如图②，若点P在线段CB上，画出射线PA，并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，根据题意在图中画出图形，图中的度数为________度；

（2）【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段PA与PE的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】

如图③，若点P在射线CB上移动，将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E，探究线段BA，BP，BE之间的数量关系，并说明理由．