广西南宁市邕宁区民族中学2023-—2024学年九年级上学期数学期中试题

这是一份广西南宁市邕宁区民族中学2023-—2024学年九年级上学期数学期中试题，共4页。试卷主要包含了 小兵身高1等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。
2.考生作答时， 请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡)， 在本试卷上作答无效。
一、选择题(共12小题， 每小题3分， 共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.)
1. 手机已成为人们生活的必备工具，下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
2. 下列事件是必然事件的是( )
A. 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
3. 已知扇形的圆心角为150°， 半径为6cm， 则该扇形的面积为( )
A. 5πcm² B.15πcm² C.20πcm² D. 30πcm²
4. 小明的口袋里有β把钥匙，分别能打开甲、乙、丙三把锁. 他从口袋中任意取出一把例匙， 能打开甲锁的概率是 ( )
A.13 B. 23 C. 19 D. 127
5. 某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A.1001−x²=80 B.1001+2x²=80 C. 80(1+2x)=100 D.801+x²=100
6. 关于x的一元二次方程x²−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )
A.m>94 B.m<94 C.m≤−94 D.m<−94
7. 将二次函数y=x²的图象向下平移2个单位，再向右平移3个单位，则平移后的二次函数的解析式为( )
A.y=x²−2 B.y=x²+2 C.y=x+3²+2 D.y=x−3²−2
8. 如图, 在⊙O中, 已知∠OAB=22.5°, 则∠C的度数为( )
A. 135° B. 122.5° C. 115.5° D. 112.5°
9. 小兵身高1.4m， 他的影长是2.1m， 若此时学校旗杆的影长是 12m， 那么旗杆的高度( )
A. 4.5m B. 6m C. 8m D. 7.2m
10. 函数 y=ax²+bx 与 y=ax+b(ab≠0) 的图象大致是 ( )
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边 BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4, 2, 反比例函数y=kxx0) 的图象经过A，B两点.若菱形ABCD的面积为26, 则k的值为 ( )
A. 4 B. 6 C.42 D.62
12. 将二次函数 y=−x²+2x+3 的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示. 当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为( )
A.−134或-2 B.−214 或-2 C.−214或-3 D.−134或-3
二、填空题(本大题共 6小题，每小题2 分，共 12分.)
13. 已知反比例函数 y=kx 的图像经过点 −232, 则k的值为 .
14. 如果两个相似三角形的相似比是3： 5， 周长差为4cm， 那么较大三角形的周长为 .
15. 抛物线 y=x²−4x+5, 当-3≤x≤4时, y的取值范围是 .
16.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm²，则这个圆锥的底面圆的面积为
17.如图, 正五边形 ABCDE内接于⊙O, 点F为BC上一点, 连接AF,若∠AFC=126°, 则∠BAF的度数为 .
18. 如图, 在△ABC中, ∠B=90°, AB=12mm, BC=24mm, 动点P以2mm/s 的速度从A向B移动, (不与B重合), 动点Q以4mm/s的速度从B向C移动， (不与C重合)，若P、 Q同时出发，经过 秒后，△PBQ与△ABC相似.
三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分6分) 计算: −1+2×3+2²+−4.
20.(本题满分 6分) 解下列方程： 1x−1²−5=0; 2x²−4x=5.
21.(本题满分10分)如图, 点A的坐标为(3,2), 点B的坐标为(3,0)
①以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到 △AB₁O₁;
②以点(0,0)为位似中心, 将△ABO放大△A₂B₂O₂, 使相似比为1：2，且点A₂在第三象限.
(1) 在图中画出△AB₁O₁和 △A₂B₂O₂;
(2)请直接写出:点A₂的坐标:( , )
22.(本题满分 10分)中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习； B：青年学党史； C： 中国梦宣传教育； D： 社会主义核心价值观培育践行等一系列活动， 学生可以任选一项参加. 为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查， 根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；
(2) 补全条形统计图；
(3) 若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4) 小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法， 求他们参加同一项活动的概率..
23. (本题满分 10:分) 如图, 反比例函数 y=4x 的图像与一次函数y=x+3的图像交于A、 B两点.
(1) 求A、 B 两点的坐标;
(2) 连接OA、 OB, 求△AOB的面积.
24.(本题满分10分)【学科融合】如图Ⅰ，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【同题解决】如图2. 小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处， 点 E 到地面的高度DE=3.5m， 点F到地面的高度CF=1.5m,灯泡到木板的水平距离AC=5.4m, 本板到墙的水平距离为CD=4m. 图中点 A, B, C, D在同一条直线上.
(1) 求 BC 的长;
(2) 求灯泡到地面的高度 AG.
25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的直径, E为⊙O上的一点, 点C是AE的中点，连接BC，过点C
的直线垂直于BE的延长线于点D，交 BA的延长线于点P.
(1) 求证: PC为⊙O的切线;
(2) 若 PC=22BO, PB=10, 求BE的长.
26.(本题满分 10分)【试题再现】如图 1, Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC, 直线l过点C, 过点A、B分别作AD⊥l于点D, BE⊥l于点E, 则DE=AD+BE (不用证明).
(I)【类比探究】如图2, 在△ABC中, AC=BC, 且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°,上述结论是否成立?若成立， 请说明理由：若不成立， 请写出一个你认为正确的结论.
(2)【拓展延伸】如图3, 在△ABC中, AC=nBC, 且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°, 猜想线段DE、 AD、BE 之间有什么数量关系? 并证明你的猜想.