广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份广西壮族自治区南宁市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共21页。试卷主要包含了 下列是一元二次方程的是， 下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将姓名、座位号、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．
【详解】A. 开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B. 是最简二次根式，故此选项符合题意；
C.含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D. 被开方数是分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选B
【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．
2. 诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”中的“八万里”用科学记数法可表示为（ ）
A. 里B. 里C. 里D. 里
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：八万（里）；
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
3. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程“含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程”，其一般形式为：，且a，b，c为常数；掌握此定义是关键．
【详解】解：A、是3次的方程，不符合题意；
B、一元一次方程，不符合题意；
C、是一元二次方程，符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
故选：C．
4. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一枚硬币一次，反面向上B. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯
C. 正三角形是中心对称图形D. 长分别为，，的三条线段能构成三角形
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件的定义求解即可；
【详解】A． 掷一枚硬币一次，反面向上，属于随机事件，故A不符合题意；
B． 经过城市中某一有交通信号灯路口，遇到绿灯，属于随机事件，故B不符合题意；
C． 正三角形是中心对称图形，属于不可能事件，故C不符合题意；
D． 长分别为，，的三条线段能构成三角形，属于必然事件，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查必然事件的定义，掌握必然事件的定义是解题的关键．
5. 已知点在直径为的内，则的长可能是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据点在圆内时，点到圆心的距离小于半径来判断．
【详解】解：∵的直径为，
∴的半径为，
∵点在圆内时，点到圆心的距离小于半径，
即，
故选：．
6. 在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. k＞1B. k＞0C. k≥1D. k＜1
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．
【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
7. 如图，绕点旋转一定角度后得到，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】旋转前后的图形，对应边相等，对应角相等，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
A：∵，
∴
故A正确；
B：，故B正确；
C：，故C正确；
D：，故D错误；
故选：D
【点睛】本题考查旋转的性质．熟记相关结论即可．
8. 如果关于的方程有一个根是0，那么的值是（ ）
A. 1或B. 1C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方程的根，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，把代入方程计算即可．
【详解】解：当方程一元一次方程时，
即，
把代入方程得：
，
解得：，
，
当方程是一元二次方程时，
即，
把代入方程得：
，
解得：，
，
综上，．
故选：A．
9. 如图，两个反比例函数y和y在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 无法计算
【答案】A
【解析】
【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA4＝2，S△BOA2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．
【详解】∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA4＝2，S△BOA2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1.
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10. 某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录．如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以每次降价的百分率，列出函数关系式，即可求解．
【详解】解：∵每次降价的百分率都是x，
∴两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
11. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象判断下列说法正确的是（ ）

A. 与的函数关系式是
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案．
【详解】解：设I与R的函数关系式为：，
∵该图像经过点，
∴，
∴，
∴设I与R的函数关系式为：，故选项A不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数中，I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项B，C不符合题意；
∵当时，，当时，，
∴当时，的取值范围是，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
12. 某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：）．有下列结论：
①；
②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
【解析】
【分析】根据图象可以判断①；设出池底所在抛物线的解析式为，再把代入解析式求出即可判断②；把代入解析式求出，再用即可判断③；把代入解析式即可判断④．
【详解】解：①观察图形可知，，故①正确；
②设池底所在抛物线的解析式为，
将代入，可得，
故抛物线的解析式为；故②正确；
③，
当时，，
故池塘最深处到水面的距离为，故③错误；
④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半，即水面宽度为12时，
将代入，得，
可知此时最深处到水面的距离为，
即为原来的，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的实际应用，体现了数学建模、数学抽象、数学运算素养．
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的绝对值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案．
【详解】解：，所以的绝对值是5．
故答案为：5．
14. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题关键．
15. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图像经过点，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】将点代入反比例函数计算即可．
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，
∴，解得：．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键．
16. 如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，由此可估计不规则区域的面积是_________．

【答案】
【解析】
【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为，
∵正方形的边长为，
∴面积为，
设不规则部分的面积为，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
17. 已知m 是关于x的方程的一个根， 则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解的定义，代数式求值．掌握一元二次方程的解就是使该方程成立的未知数的值和利用整体代入的思想是解题关键．
【详解】解：∵m 是方程的一个根，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______.
【答案】-3