2023-2024学年贵州省贵阳市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年贵州省贵阳市重点中学高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合，，则(    )

A.  B.  C.  D.

2.命题“，，使得”的否定形式是(    )

A. ，，使得 B. ，，使得
C. ，，使得 D. ，，使得

3.不等式的解集为(    )

A. 或 B.
C. 或 D.

4.已知集合满足，则集合的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

5.设，，则“”是“”的(    )

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

6.已知为实数，，，则，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知：，那么的一个必要不充分条件是(    )

A.  B.  C.  D.

8.若集合中只有一个元素，则实数的值为(    )

A. 或 B.  C.  D.

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列选项中正确的有(    )

A. 质数奇数
B. 集合与集合没有相同的子集
C. 空集是任何集合的子集
D. 若，，则

10.下列说法中，正确的是(    )

A. 若，，则
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “对，恒成立”是“”的必要不充分条件
D. 设，则的最小值为

11.已知，，则下列正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.关于的不等式的解集中恰有个正整数解，则的值可以为(    )

A.  B.  C.  D.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.人体的正常温度大约是，当人体温度超过正常温度的时认定为高烧，则高烧温度应满足的不等关系式是        ．

14.清华中学将在月份举行秋季运动会，高一某班有学生人，经调查发现，参加百米赛跑的学生有人，参加了接力跑的学生有人，其中既参加百米赛跑，又参加接力跑的学生有人，则该班学生中既没参加百米赛跑，又没接力跑的有______ 人

15.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价元件与月销售量件之间的关系为，生产件的成本若每月获得的利润不少于元，则该厂的月销售量的取值范围为______．

16.若正数，满足，则的最大值是______．

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
已知集合，或．
若全集，求、；
若全集，求；

18.本小题分
现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费单位：万元与仓库到车站的距离单位：千米之间的关系为：，每月库存货物费单位：万元与之间的关系为：；若在距离车站千米建仓库，则和分别为万元和万元．
求，的值；
这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？

19.本小题分

已知集合或，集合．
若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑，并求当时；
若，求实数的取值范围．

20.本小题分
已知：关于的方程有实数根，：．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

21.本小题分
若关于的不等式的解集是．
求不等式的解集；
已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围．

22.本小题分
已知，，为正实数．
若，求的最小值；
若，证明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以．
故选：．
根据集合交集的定义进行求解即可．
本题考查了交集及其运算，考查运算求解能力．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查全称量词命题、存在量词命题的否定，属于基础题．
由题意，存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，依据规则写出结论即可．
【解答】
解：“，，使得”的否定形式是“，，使得“
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：由，得，解得，
所以不等式的解集为．
故选：．
根据题意，直接求解不等式，即可得到结果．
本题考查一元二次不等式的求解，考查学生数学运算的能力，属于基础题．

4.【答案】 

【解析】解：集合满足，
集合可能为，，，共个．
故选：．
写出满足条件的集合即可．
本题考查了子集的概念与应用问题，是基础题．

5.【答案】 

【解析】解：若，则且，即成立．
当，时，满足，但不成立，
“”是“”的充分不必要条件．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
当且仅当时，等号成立，
所以．
故选：．
利用作差法分析判断．
本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．

7.【答案】 

【解析】解：因为：，
所以只有选项是的一个必要不充分条件．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义即可得解．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

8.【答案】 

【解析】解：当时，，适合题意；
当时，关于的方程有两个相等的实根，
则，解得．
综上所述，或．
故选：．
分和两种情况讨论，结合条件即得．
本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．

9.【答案】 

【解析】解：对于，因为是质数，且不是奇数，所以质数不是奇数的子集，故A错误；
对于，因为空集是任何集合的子集，所以空集是与的相同子集，故B错误；
对于，空集是任何集合的子集，该命题是真命题，故C正确；
对于，由子集的性质，可知若，，则，故D正确．
故选：．
对于，举反例可判断正误，对于，利用子集的定义可判断正误，对于，根据空集的定义与性质判断即可，对于，根据子集的性质分析，可得答案．
本题主要考查元素与集合的关系、集合的包含关系、空集的概念等知识，属于基础题．

10.【答案】 

【解析】解：对于，若，，，，则，故A错误；
对于，能推出，但不能推出，故B正确；
对于，由，恒成立，得，
又因为 时，，当且仅当时取等号，所以得，
由不能推出，但由可以推出，
因此，“对，恒成立”是“”的必要不充分条件，故C正确；
对于，因为，当时等号成立，
所以，
当且仅当取等号，此时，与矛盾，
因此，以上不等式的等号取不到，即的最小值大于，故D错误．
故选：．
根据题意，利用特殊值判断项的正误；根据不等式性质、取特殊值判断项的正误；利用基本不等式求出的取值范围，判断出的正误；最后利用基本不等式取等号的条件判断项，即可得到本题的答案．
本题主要考查不等式的性质、基本不等式及其应用、充要条件的定义及其判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．

11.【答案】 

【解析】解：选项，，，故，
即，A正确；
选项，，故，，B错误；
选项，，故，即，C正确；
选项，因为，且，故，D错误．
故选：．
根据不等式的基本性质计算出各式的范围，得到答案．
本题主要考查了不等式性质的应用，属于基础题．

12.【答案】 

【解析】解：不等式化简为的解集中恰有个正整数，
当时，不等式化为，则解集中有无数个整数．
当时，不等式的解集中有无数个正整数；
所以，，，所以，
所以不等式的解集为：，根据一定属于此集合，
则由不等式的解集中恰有个正整数，
则这个整数中一定为：，，，则，解得，
故可取和，，故BCD正确，A错误．
故选：．
由题意先判断出，写出不等式的解集，由不等式的解集中恰有个正整数，分析的这个正整数为，，，计算求解即可．
本题主要考查了含参二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题．

13.【答案】 

【解析】解：依题意，．
故答案为：．
根据题目所给已知条件列出不等关系式．
本题考查函数模型的应用，不等式的应用，属于基础题．

14.【答案】 

【解析】解：由题意，参加了百米赛跑，或者参加了接力跑的学生有，
故该班学生中既没参加百米赛跑，又没接力跑的有人．
故答案为：．
根据题意结合集合的性质分析即可．
本题考查集合的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

15.【答案】 

【解析】解：设该厂月获得的利润为元，
则．
由题意，，
解得：，
当月产量在至件包括和之间时，月获得的利润不少于元．
故答案为：．
设该厂的月获利为，则，解不等式，即可得出结论．
本题考查函数模型的选择及应用，训练了一元二次不等式的解法，是基础题．

16.【答案】 

【解析】【解答】
解：正数，满足，

当且仅当时取等号．
的最大值是．
故答案为：．
【解析】
由于正数，满足，可化为，再利用即可得出．
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

17.【答案】解：因为，或，
所以或，
或，所以或．
，，
所以． 

【解析】根据交集、并集和补集的定义计算即可求解．
本题主要考查了集合交集，并集及补集运算，属于基础题．

18.【答案】解：由，，
当时，，解得，
，解得；
由得，，
设两项费用之和为，
则，
因为，所以，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以应该把仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元． 

【解析】将题中数据代入即可得解；
利用基本不等式求解即可．
本题主要考查了函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，属于中档题．

19.【答案】解：“集合”的部分如图所示：

当时，，
可得或；
，，
当时，，解得，
当时，则或，
解得或，
综上所述，实数的取值范围为． 

【解析】阴影图形见解析，当时，求出集合，根据的定义，即可求出结果；
由题意可得，分别讨论和两种情况，根据集合的包含关系，即可求得的取值范围．
本题主要考查了集合的基本运算，考查了集合间的包含关系，属于中档题．

20.【答案】解：因为命题是真命题，则命题是假命题，
即关于的方程无实数根，
因此，，解得，
所以实数的取值范围是．
由知，命题是真命题，即：，
因为命题是的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是． 

【解析】由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答．由是的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答．
本题考查命题和充要条件，属于基础题．

21.【答案】解：关于的不等式的解集是，
，是一元二次方程的解，
，解得，
，即，
，
故不等式的解集为；
由知，，，
又两个正实数，满足，
，
则，
当且仅当，即时，“”成立，
，
恒成立，等价于，
，即，
解得，
实数的取值范围为． 

【解析】根据题意可得，，是一元二次方程的解，结合韦达定理从而求出，，再解不等式即可．
将恒成立问题转化为最值问题，利用基本不等式求的最小值，即可求解．
本题考查了一元二次不等式的解法、转化思想及基本不等式的应用，属于中档题．

22.【答案】解：由已知得，
所以，
当且仅当时取得最小值；
由基本不等式知，
所以，
当且仅当时等号成立． 

【解析】根据条件变形，灵活运用“”即可求最小值；
多次使用基本不等式证明即可．
本题主要考查不等式的证明，考查转化能力，属于中档题．