2022-2023学年陕西省西安市高新三中七年级（下）第三次大练习数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市高新三中七年级（下）第三次大练习数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4.下列各式中，计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是(    )

A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D. 火车运行的铁轨永远不会相交

6.下列说法正确的个数是(    )
两条直线平行，同旁内角相等；
过点作直线的垂线段，则垂线段是点到直线的距离；
两条直线的位置关系有两种，即平行或相交；
过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7.可以被和之间某两个整数整除，则这两个数是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8.已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.计算的结果是
(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图，已知，，则，，之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为______．

12.若，则单项式为______．

13.设是一个完全平方式，则常数 ______ ．

14.如图，直线，与直线相交，给出下列条件：；；；，其中能判断的是______填序号．

15.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是            

16.若，，，求 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

17.先化简后计算：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
计算：
；
；
；
．

19.本小题分
计算：
；
．

20.本小题分

如图，，，若，求、、的度数．

21.本小题分

如图，已知，，试判断与的关系，并说明理由．

22.本小题分
解答下列问题
已知，，求的值；
已知，，求的值；
若，求的值．

23.本小题分
已知，如图直线与相交于点，，，为的角平分线。

求的度数；
求的度数。

24.本小题分
数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图的大正方形．
请用两种不同的方法求图大正方形的面积答案直接填到题中横线上．
方法 ______；
方法 ______．
观察图，请你直接写出下列三个代数式：，，之间的等量关系为______；
晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为的长方形，这个长方形相邻两边长为______；
根据题中的等量关系，解决如下问题：
已知：，，求的值；
已知：，求的值．

 

25.本小题分
问题情境
如图，已知，，，求的度数．
佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得______
问题迁移
图图均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，．
如图，当点在，两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
如图，当点在，两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
当点在，两点之间运动时，若，的角平分线，相交于点，请直接写出与，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．

2.【答案】 

【解析】解：当时，



．
故选：．
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的运算法则．

3.【答案】 

【解析】解：原式


．
故选：．
由，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是正确对已知的式子进行变形并熟练掌握运算性质和法则．

4.【答案】 

【解析】解：，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意；
故选：．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

5.【答案】 

【解析】解：选项的依据是：两点确定一条直线．
选项的依据是：两点之间，线段最短．
选项的依据是：点到直线，垂线段最短．
选项的依据是：平行线没有交点．
故选：．
选项的依据是：两点确定一条直线．
选项的依据是：两点之间，线段最短．
选项的依据是：垂线段最短．
选项的依据是：平行线没有交点．
本题考查线相关基本事实在生活中的应用，属于基础题．

6.【答案】 

【解析】解：两条直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，不符合题意；
过点作直线的垂线段，则垂线段长度是点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意，
同一平面内，两条直线的位置关系有两种，即平行或相交，故原说法错误，不符合题意；
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故原说法错误，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，不符合题意；
正确的个数为个．
故选：．
根据平行线的性质，点到直线的距离，平行公理，直线的位置关系等，对选项逐个判断即可．
此题考查了平行线的性质，点到直线的距离，平行公理，直线的位置关系等，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式．先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．
【解答】
解：原式


故选A．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据同底数幂的乘法法则的逆运用进行变形，再代入求出，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，能求出是解此题的关键，注意：．

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
这几个式子中，先把前两个式子相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘时符合平方差公式得到，再把这个式子与相乘又符合平方差公式，得到，与最后一个因式相乘，可以用完全平方公式计算．
本题主要考查了平方差公式的运用，本题难点在于连续运用平方差公式后再利用完全平方公式求解．

10.【答案】 

【解析】解：如图，分别过、作的平行线和，

，
，
，，，
，
又，
，
，
即，
故选：．
分别过、作的平行线和，由平行线的性质可得到，可求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，，．

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案是：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式除法运算法则，本题属于基础题型．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

14.【答案】 

【解析】解：，
，故此选项正确；
无法得出，故此选项错误；
，
，故此选项正确；
，
，
，故此选项正确；
故答案为：．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．

15.【答案】 

【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可得，进而可得．

此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

【解答】

解：，，
，
 即，
又，
，
故答案为：．

16.【答案】 

【解析】解：原式


将，，代入，
原式

．
故答案为：．
根据完全平方公式进行构造再代入计算即可．
本题考查因式分解的应用，能够将题中的整式进行因式分解是解题的关键．

17.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用多项式乘多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：


；


；



；


． 

【解析】把转换成，利用平方差公式简便计算即可；
先乘方后乘除，再加减即可求解；
利用平方差公式简便计算即可；
根据乘方、零次幂、负整数指数幂的性质求解即可．
本题考查了整式的混合运算，零次幂、负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键．

19.【答案】解：


；




． 

【解析】先计算乘方，再计算单项式的乘除；
把当作整体，再利用同底数幂的乘除法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：，，
四边形是平行四边形，
，
． 

【解析】由，，可得四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

21.【答案】解：，
理由：，对顶角相等，
又，
，
．
，
，
，
，
． 

【解析】首先根据可以证明，进而得到，再有可得，进而得到，再根据平行线的性质可得．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．

22.【答案】解：，，
；

，，
；

由可得，




． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则计算即可；
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；
由可得，再据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

23.【答案】解：因为，

而，则，
，
因为，
，
为的角平分线，
，
。 

【解析】根据补角的定义和角度计算进行求值；
根据角平分线定义和角的和差即可得到结论。
本题考查角平分线的定义、角的和差定义、平角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型。

24.【答案】      ， 

【解析】解：由题意，图面积可分别表示为：和，
故答案为：，；
根据中两个结果可得，，
故答案为：；
可分解为，
可拼成边长各为，的长方形，
故答案为：，；
由题结果可得，
，
设，，则，，，
又，
，
，
．
从图大正方形面积的整体和各部分求和两方面列式表示即可；
根据中两个结果可得；
根据因式分解可得此题结果；
由题结果可得，利用以上两个结论可分别求解，小题．
此题考查了完全平方公式的几何背景及应用能力，关键是能根据图形准确列式得到正确的结论，并能运用结论解决相关问题．

25.【答案】解：；
如图，与，之间的数量关系为；
如图，与，之间的数量关系为；
理由：过作，

，
，
，，
；
如图，与，之间的数量关系为．
 

【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
过点作，则，由平行线的性质可得的度数；
过点作的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；
过作，依据平行线的性质可得，，即可得到；
过和分别作的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为．
【解答】
解：如图，过点作，则，
由平行线的性质可得，，
又，，
，
故答案为；
；
理由：过作，

，
，
，，
；
见答案；
；
理由：过作，

，若，的角平分线，相交于点，
，，，
，，
．