北京市海淀区北京理工大学附属中学分校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(解析版+原卷版)
展开一、单选题
1. 光在真空中的速度约为每秒30万千米,用科学记数法表示为( )千米/秒
A. B. C. D.
2. 下列图形不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示,下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4. 一把直尺和一块三角板ABC(其中∠B=30°,∠C=90°)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D,点E,另一边与三角板的两直角边分别交于点F,点A,且∠CDE=50°,那么∠BAF的大小为( )
A. 20°B. 40°C. 45°D. 50°
5. 已知=1,则代数式的值为( )
A. 3B. 1C. ﹣1D. ﹣3
6. 已知一正边形的内角和等于,则这个正多边形的每个外角等于( )
A. B. C. D.
7. 罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:
下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809,所以“罚球命中”的概率是0.809.其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①③D. ②③
8. 如图,正方形边长为a,点E是正方形内一点,满足,连接.给出下面四个结论:①;②;③的度数最大值为;④当时,.上述结论中,所有正确结论的序号为( )
A. ①②B. ①③C. ①④D. ①③④
二、填空题
9. 若分式的值为0,则的值为______.
10. 方程的解为______.
11. 将抛物线先向下平移1个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到的新抛物线解析式为___________.
12. 如图,A,B,D三点在半径为5的上,是的一条弦,且,垂足为C,若,则的长为__________.
13. 有甲、乙两组数据,如表所示:
甲、乙两组数据的方差分别为,则______________(填“>”,“<”或“=”).
14. 如图,菱形的对角线交于点,点为的中点,,,则的长为__________.
15. 如图,点在正六边形的边上运动.若,写出一个符合条件的的值_________.
16. 某单位承担了一项施工任务,完成该任务共需A,B,C,D,E,F,G七道工序,施工要求如下:
①先完成工序A,B,C,再完成工序D,E,F,最后完成工序G;
②完成工序A后方可进行工序B,工序C可与工序A,B同时进行;
③完成工序D后方可进行工序E,工序F可与工序D,E同时进行;
④完成各道工序所需时间如下表所示:
(1)在不考虑其它因素的前提下,该施工任务最少________天完成;
(2)现因情况有变,需将工期缩短到80天,工序A,C,D每缩短1天需增加的投入分别为5万元,4万元,6万元,其余工序所需时间不可缩短,则所增加的投入最少是______万元.
三、解答题
17. 计算:.
18. 解不等式组 ,并将其解集在数轴上表示出来.
19. 已知关于x的一元二次方程.
(1)当该方程有两个不相等的实数根时,求的取值范围;
(2)当该方程的两个实数根互为相反数时,求的值.
20. 下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程.
已知:线段.
求作:等边三角形.
作法:如图,
①以点A为圆心,以的长为半径作;
②以点B为圆心,以的长为半径作,交于C;
③连接.
所以就是所求作三角形.
根据小方设计尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵点B,C在上,
∴(_____________)(填推理的依据).
同理∵点A,C在上,
∴.
∴______=_______=_______.
∴是等边三角形.(_____________)(填推理依据).
21. 在平而直角坐标系中,一次函数的图象经过点,,
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)当时,对于x的每一个值,函数的值大于一次函数的值,直接写出m的取值范围.
22. 为迎接2022年冬奥会,鼓励更多的学生参与到志愿服务中来,甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动,经过初选,两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校学生的整体情况,从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组: ,,,, ,):
b.甲学校学生成绩在这一组的是:
80 80 81 81.5 82 83 83 84 85 86 86.5 87 88 88.5 89 89
c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如下:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分,这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是_________(填“A”或“B”);
(2)根据上述信息,推断______学校综合素质展示的水平更高,理由为____________________________(至少从两个不同的角度说明推断的合理性);
(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队,预估甲学校分数至少达到_________分的学生才可以入选.
23. 如图,在中,,是边上的中线,延长至点,作的角平分线,过点作于点.
(1)求证:四边形是矩形;
(2)连接,若,,求的长.
24. 如图,是的直径,过外一点P作的两条切线,切点分别为C,D,连接
(1)求证:;
(2)连接,若,,,求的长.
25. 小云在学习过程中遇到一个函数.下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 .
(2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:
综合上表,进一步探究发现,当时,随的增大而增大.在平面直角坐标系中,画出当时的函数的图象.
(3)过点,作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线与函数的图象有两个交点,则的最大值是_________.
26. 在平面直角坐标系xOy中,点,是抛物线()上任意两点.
(1)直接写出抛物线对称轴;
(2)若,,比较与的大小,并说明理由;
(3)若对于,,总有,求m的取值范围.
27. 在中,,于点M,D是线段上的动点(不与点M,C重合),将线段绕点D顺时针旋转得到线段.
(1)如图1,当点E在线段上时,求证:D是的中点;
(2)如图2,若在线段上存在点F(不与点B,M重合)满足,连接,,直接写出的大小.
28. 如图,平面直角坐标系中,点, ,将一个图形先绕点S顺时针旋转α,再绕点T逆时针旋转α.
(1)点R在线段ST上,则在点,,, 中,有可能是由点R经过一次“对称旋转”后得到的点是_________;
(2)x轴上的一点P经过一次“α对称旋转”得到点Q.
①当时, ________;
②当时,若轴,求点P的坐标;
(3)以点O为圆心作半径为1的圆.若在上存在点M,使得点M经过一次“α对称旋转”后得到的点在x轴上,直接写出α的取值范围.
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/天
11
15
28
17
16
31
25
平均数
中位数
众数
优秀率
83.3
84
78
0
1
2
3
0
1
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