2023年吉林省长春十一高中北湖学校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）

2023年吉林省长春十一高中北湖学校中考数学模拟试卷（6月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在某次班级测验中，班级的平均分为分，小明的成绩为分，记做，若小亮的成绩记做，则小亮的成绩为(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

2.截至年底，中国铁路营业里程达到万公里，其中高铁万公里，这两项数据都居于世界第一，将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.小明从某个角度观察一个立体图形，看到了如图所示的矩形，则该立体图形不可能是(    )

A. 圆锥
B. 棱柱
C. 棱锥
D. 圆柱

4.如果制作一件衣服需要米布料，而用米布料至多可制作件衣服，则应满足(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，有一个长米的梯子的一端靠在垂直于地面的墙上，一端落在地面上，为的中点若，则点与墙面的距离为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

6.如图，蜂巢可近似成是由多个正六边形密铺而成的，正六边形的内角和为(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.如图，在中，若，根据尺规作图痕迹，可得的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，在平面直角坐标系中，的边中点和顶点都在反比例函数的图象上，且轴若，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.分解因式： ______ ．

10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ．

11.有一种细胞，每过一分钟这种细胞中的每一个细胞都会分裂成个细胞若初始培养皿内只有一个这种细胞，则经过分钟后，培养皿内这种细胞的个数为______ ．

12.如图是一个多边形纸片，小明用剪刀剪掉部分留下部分后，发现纸片的角的个数变多了，但是周长变小了，纸片的周长变小蕴含的基本事实是______ ．

13.小明和同学玩纸条重叠游戏，他将两个宽度都为厘米的足够长纸条重叠在一起，得到了四边形，即直线与的距离为厘米，直线与的距离为厘米，如图所示，则四边形面积的最小值为______ 平方厘米．

 

14.如图是一种投石机，可前后移动，发射石块的发射点高度固定，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离米处达到距地面最大高度米现将该投石机放置在水平地面上的点处，如图，石块从投石机竖直方向上的点处被投出，投向远处的防御墙，矩形的边与地面重合已知高米，高米，宽米，若石块能够越过墙落到墙后的射线上，设投石机离防御墙的水平距离为米，则的取值范围是______ ．

 

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.本小题分
如图是、、、四个排成一排的座位，甲先从个座位中等可能的选择一个并坐下，然后乙在剩下的座位中等可能的选择一个座位并坐下，用画树状图或列表的方法，求甲乙两人座位相邻的概率．

 

17.本小题分

如图，四边形的对角线交于点，，．
求证：四边形是菱形．

18.本小题分
小明和小白两位男同学进行跳绳锻炼已知小明每分钟比小白多跳次，同样跳绳次，小明所花时间是小白的，假设两人各自跳绳的平均速度不变如果平均每分钟跳绳次数不低于次，则达到中考体育跳绳满分标准，请通过计算说明小明和小白是否达到中考体育跳绳满分标准．

19.本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、、、、、、在格点上，、在格线上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．
在图中，画出关于点的中心对称图形；
在图中，画出直线，使得；
在图中，点是线段上一点，画出，使得，且点与点不重合．

 

20.本小题分
甲、乙两位同学参加射箭俱乐部的射箭比赛，每人各进行轮射箭，每轮射一箭，以下是裁判员对两人轮成绩进行整理、描述和分析的部分信息．
甲、乙两位同学成绩的折线图：

甲、乙两位同学得分的平均数：

根据以上信息，回答下列问题：
______ ；
依据轮射箭成绩判断，在甲、乙两位同学中，______ 的射箭成绩更稳定填“甲”或“乙”；
为了去除异常发挥等影响，裁判将每位同学的轮成绩中去掉一个最高环数，去掉一个最低环数，剩余轮成绩的平均数称为该同学的“去极成绩”若“去极成绩”较高者可晋级下一轮比赛，请通过计算说明甲、乙两位同学中谁可以晋级下一轮比赛．

21.本小题分

如果一个人匀速慢跑，他跑步消耗的热量与跑步时间可近似的看成一次函数关系小风和小云两名同学同时开始匀速慢跑，小风在中途休息了一段时间，然后继续以之前完全相同的状态匀速慢跑，小云一直进行匀速慢跑设小云慢跑的时间为单位：分钟，小风和小云消耗的热量总和为单位：卡路里，图中表示整个运动过程中与之间的函数关系．
______ ；
求小风在中途休息时与之间的函数关系式不需写出自变量的取值范围；
如果消耗的热量达到卡路里视为运动量达标，则小风运动量达标时， ______ ；小云运动量达标时， ______ ．

22.本小题分
【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了矩形纸张，即如图所示的矩形他先通过对折找到边的中点，再将沿着直线翻折得到，连接，小亮猜想．
【问题解决】小亮对上面的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：
证明：点为边的中点，
，
翻折，
，
，
．
请你补全余下的证明过程．
【结论应用】
如图，在【探索发现的基础上，若：：，的面积为，则矩形的面积为______ ；
图，在【探索发现】的基础上，点作交线段于点若，，则矩形的周长为______ ．

 

23.本小题分

如图，为的直径，动点在上且位于直线上方，连结将线段绕点顺时针旋转得到线段，以、为邻边构造正方形，连结、．
当点与点重合时，线段的长为______ ；
当时，求的长；
当为等腰三角形时，求；
当点落在的边或边的中线上时，直接写出线段的长度．

24.本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为当点不在轴上时，过点作轴的垂线交轴于点，以、为边作▱，将▱向轴正方向平移一个单位长度得到▱．
求抛物线的函数表达式；
当▱是矩形时，求的值；
当轴将▱分成面积相等的两部分图形时，求▱的面积；
当抛物线在轴右侧的部分与▱有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：班级的平均分为分，小明的成绩为分，记做，即分，
小亮的成绩记做，表示小亮的成绩为分，
故选：．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：因为圆锥的三视图不可能是长方形，棱柱，棱锥和圆柱的三视图都有可能是长方体，
故只有选项符合题意．
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查由三视图判断几何体，关键是根据平时对常见物体三视图的积累解答．

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
应满足．
故选：．
根据用米布料至多可制作件衣服，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：在中，
，米
米，
点是的中点，
，，
，
是的中位线，
米，
故选：．
利用直角三角形的边角关系以及三角形中位线定理可得答案．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．

6.【答案】 

【解析】解：正六边形的内角和为：．
故选：．
利用多边形内角和公式即可求得答案．
本题考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
由尺规作图痕迹可知：，
，
，
由尺规作图痕迹可知：平分，
，
故选：．
根据尺规作图痕迹可得，平分，利用等腰三角形的性质和角平分线定义即可解决问题．
本题考查了作图基本作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

8.【答案】 

【解析】解：设，则，

在图象上，
．
．
．
如图延长交轴于点，

轴，
．
．
．
．
又由题意可得，，
．
故选：．
依据题意，设，则，再由中点坐标公式可得，将的坐标代入，可得，从而，又，借助勾股定理可以得解．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质的应用，解题时要熟练掌握并理解．

9.【答案】 

【解析】解：原式
故答案为：
直接提取公因式得出答案．
此题主要考查了提公因式法分解因式．

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得，且，
解得，
所以的值为．
故答案为：．
根据一元二次方程的定义及判别式的意义得到且，然后解不等式与方程即可得到满足条件的的值．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，经过分钟后，培养皿内这种细胞的个数为．
故答案为：．
根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以解答本题．
本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题目中的变化规律．

12.【答案】两点之间，线段最短 

【解析】解：将一个正五边形纸片沿图中虚线剪掉一个小三角形后，发现剩下纸片的周长变小了，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据两点之间，线段最短解答即可．
本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：作于点，于点，
，，
四边形是平行四边形，
直线与的距离为厘米，直线与的距离为厘米，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
，
当时，，
故答案为：．
作于点，于点，由，，证明四边形是平行四边形，由，且，得，所以，则四边形是菱形，所以，由，可知的最小值为，则的最小值为，所以当时，，于是得到问题的答案．
此题重点考查两条平行线之间的距离、平行四边形的判定、根据面积等式证明线段相等、菱形的判定、垂线段最短等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，如图：

石块在离发射点水平距离米处达到距地面最大高度米，
抛物线顶点为，
高米，
，
设，
把代入得：，
解得，
，
在中，令得：，
解得或，
宽米，
，即，
故答案为：．
以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，由石块在离发射点水平距离米处达到距地面最大高度米，知抛物线顶点为，用待定系数法可得，令得或，而宽米，故．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出抛物线的解析式．

15.【答案】解：

，
当时，
原式


． 

【解析】先化简代数式，再将代入进行计算．
此题考查了求代数式值的能力，关键是能进行准确化简、计算．

16.【答案】解：树状图如下所示，

由上可得，一共有种等可能事件，其中甲乙两人座位相邻的可能性有种，
甲乙两人座位相邻的概率为． 

【解析】根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可求得甲乙两人座位相邻的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

17.【答案】证明：，于点，
，，
，
，
，
四边形是菱形． 

【解析】由，于点，根据等腰三角形的“三线合一”推导出，，则，而，所以，即可根据“四条边都相等的四边形是菱形”证明四边形是菱形．
此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，证明，是解题的关键．

18.【答案】解：小明和小白达到中考体育跳绳满分标准，理由如下：
设小明每分钟跳绳次，则小白每分钟跳绳次，
由题意得：，
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
平均每分钟跳绳次数不低于次，则达到中考体育跳绳满分标准，，
小明和小白达到中考体育跳绳满分标准． 

【解析】设小明每分钟跳绳次，则小白每分钟跳绳次，根据同样跳绳次，小明所花时间是小白的，列出分式方程，解方程，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

19.【答案】解：如图，关于点的中心对称图形是；
如图，直线即为所求；

如图，即为所求；
取格点，连接并延长到点，连接，连接并延长交于点，画出，根据平行线间的距离处处相等可得． 

【解析】根据旋转的性质即可在图中，画出关于点的中心对称图形；
在图中，取格点，连接并延长到点，即可画出直线，使得；
在图中，取格点，连接并延长到点，连接，连接并延长交于点，画出，根据平行线间的距离处处相等可得，且点与点不重合．
本题考查的是作图旋转变换，平行线间的距离处处相等，熟知旋转和平移的性质是解答此题的关键．

20.【答案】  甲 

【解析】解：由题意得，，
故答案为：；
根据折线统计图可知，甲轮射箭成绩的波动较小，乙的波动较大，所以甲的射箭成绩更稳定．
故答案为：甲；
甲的“去极成绩”为，
乙的“去极成绩”为，
，
所以乙同学可以晋级下一轮比赛．
根据平均数的定义即可求出的值；
根据折线统计图以及方差的定义判断即可；
求出两人的“去极成绩”可得答案．
本题考查折线统计图，平均数、方差，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．

21.【答案】     

【解析】解：由图象可得，两人每分钟消耗的热量和为卡路里，
，
故答案为：；
设小风在中途休息时与之间的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得，
小风在中途休息时与之间的函数关系式为；
由知，小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，
小云运动量达标时，，
小风慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，
小风运动量达标时，，
故答案为：，．
求出两人每分钟消耗的热量和为卡路里，再列式计算可得的值；
用待定系数法可得小风在中途休息时与之间的函数关系式为；
由小云慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，小风慢跑时，每分钟消耗的热量为卡路里，列式计算可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．

22.【答案】   

【解析】【问题解决】证明：翻折，
，
，
，
．
【结论应用】解：连接交于点，

设，则，
为的中点，，
，
，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
．
故答案为：；
连接交于点，

，
，
，
，
，
又，
，
设，
由知，，
∽，
，
，
舍去，
，
，
，
矩形的周长为．
故答案为：．
【问题解决】由折叠的性质可得出结论；
【结论应用】连接交于点，设，则，证明∽，由相似三角形的性质得出，证明∽，得出，求出三角形的面积，则可得出答案；
连接交于点，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出的长，则可求出的长．
本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：如图，当点与点重合时，，
连接，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：；
如图，，
，
四边形是正方形，
，
的长；
如图，当为锐角时，

，
，
是等边三角形，
，
，
；
如图，当为钝角时，连接，
，
，
，
，
，，
≌，
，
是等边三角形，
，
；
当时，，
是等边三角形，
，
，
，
；
综上所述：为或或；
如图，当点在的中线上时，
为等腰直角三角形，
，
点在上，
，，
，
；
如图，当点在的中线上时，
过点作交于点，过点作交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在中，；
综上所述：的长为或．
连接，根据题意可知是等腰直角三角形，再由勾股定理求的长即可；
根据平行和正方形的性质求出，则的长；
如图，当时，是等边三角形，则，可求；如图，连接，≌，则是等边三角形，所以，可求；当时，是等边三角形，则，可求；
如图，当点在的中线上时，点在上，先求，再求；如图，当点在的中线上时，过点作交于点，过点作交于点，可得，再推理出，则，在中，分别求出，，在中，分别求出，，，在中，．
本题考查圆的综合应用，熟练掌握正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理是解题的关键．

24.【答案】解：将点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
▱是矩形，
▱是矩形，
，
点与点纵坐标相同，
、关于对称轴对称，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得；
由题可知，，，
轴将▱分成面积相等的两部分图形，
对角线在轴上，
点在轴上，
，
解得或，
当时，，，，
，
；
当时，，，，
，
；
综上所述：▱的面积为或；
，，
平移后的对应点，的对应点，
，
平移后的对应点，
当点在抛物线上时，、关于对称轴对称，
，
解得，此时抛物线与▱有一个交点，
，
，
平移后点的对应点，
当点在抛物线上时，，
解得或舍，
当时，此时抛物线与▱有一个交点，
时，抛物线与▱有两个交点，
当点在抛物线上时，，
解得，
当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终小于，
；
当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终等于，
当点在抛物线上时，，
解得舍或，
当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终小于，
；
综上所述：或时，抛物线在轴右侧的部分与▱有两个公共点，且右公共点与左公共点的横坐标之差小于． 

【解析】将点代入，即可求函数的解析式；
由矩形的性质可知，，则、关于对称轴对称，再由抛物线的对称性可得方程，解得；
由轴将▱分成面积相等的两部分图形，可知对角线在轴上，即点在轴上，求出的值即可求面积；
根据题意分别求出，，平移后的对应点，的对应点，的对应点，平移后点的对应点；当点在抛物线上时，、关于对称轴对称，此时，此时抛物线与▱有一个交点，当点在抛物线上时，此时，当时，此时抛物线与▱有一个交点，由此可知时，抛物线与▱有两个交点，当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终小于，则；当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终等于，当轴右侧抛物线与▱的两个交点，一个在边上，一个在边上时，右公共点与左公共点的横坐标之差始终小于，此时．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图形平移的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，此题需要很强的推理能力，注意分类是解题的关键．