甘肃省白银市会宁县会师初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案）

这是一份甘肃省白银市会宁县会师初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含详细答案），共21页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

甘肃省白银市会宁县会师初级中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．矩形具有而菱形不具有的性质是（    ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线垂直 D．每一条对角线平分一组对角
2．在△ABC中，，，则等于（    ）
A． B． C． D．
3．如图，菱形的对角线、相交于点．若，，，垂足为，则的长为 （    ）

A．12 B．14 C． D．
4．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（    ）
A．图象经过点 B．两个分支分布在第二、四象限
C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当时，y随x的增大而减小
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（     ）

A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2
6．两相似多边形的面积比是，较小多边形的周长为，则较大多边形的周长为（    ）
A． B． C． D．
7．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为(  )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
8．已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
9．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列结论一定成立的是（     ）

A．①②④⑥ B．①②③⑥ C．②③④⑤⑥ D．①②③④
10．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（    ）

A．0.36平方米 B．0. 81平方米 C．2平方米 D．3.24平方米

二、填空题
11．已知＝k，则k=______．
12．抛物线y＝x2﹣4x﹣4的顶点坐标是_____．
13．已知方程的两根为，，则＝_______．
14．在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于2：1，则点的坐标__________．
15．如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的面积为1，则k=________________．
16．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是____．
17．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：4；其中正确的有_____．（只填序号）
18．节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．若舞台长为，则主持人站在离点________处最自然得体．（结果精确到）

三、解答题
19．解方程
20．解方程：．
21．（1）  
（2）
22．已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．

(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长
23．如图，在中，是斜边上的高，的平分线交于点E，交于点F．求证：

(1)
(2)
24．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．
（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；
（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．

(1)请画出向左平移6个单位长度后得到的；
(2)以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请画出
26．如图，的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，轴于，且．

(1)求这两个函数的解析式
(2)求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和的面积．
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围．
27．如图，在矩形中，已知，，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动．如果E，F同时出发，用秒表示运动的时间．请解答下列问题：

(1)当t为何值时，是等腰直角三角形？
(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与相似？
28．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；


参考答案：
1．B
【分析】根据矩形和菱形的性质逐项判断即可得．
【详解】解：A、对角线互相平分，矩形和菱形都具有这条性质，则此项不符合题意；
B、对角线相等，矩形具有而菱形不具有这条性质，则此项符合题意；
C、对角线垂直，矩形不具有而菱形具有这条性质，则此项不符合题意；
D、每一条对角线平分一组对角，矩形不具有而菱形具有这条性质，则此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形和菱形的性质，熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相平分且垂直是解题关键．
2．D
【分析】由题意，设，则．根据勾股定理即可求得；．进而即可求解．
【详解】解：在中，，．
设，则．
根据勾股定理即可求得；．
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正弦和余弦三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握三角函数求定义是解题关键．
3．C
【分析】利用菱形的面积公式：，即可解决问题；
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长，属于中考常考题型．
4．B
【分析】反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
【详解】解：A、把点代入函数解析式，，故错误，故此选项不符合题意；
B、，图象位于二、四象限，故此选项符合题意；
C、反比例函数的图象可知，图象关于直线对称，故此选项不符合题意；
D、，图象位于二四象限，在每个象限内，随的增大而增大，当时，y随x的增大而增大，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．②、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
5．C
【详解】试题分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可：
观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh=2×3π=6π（cm2）．故选C．
6．A
【分析】利用面积比等于相似比的平方，求出相似比，再利用周长比等于相似比进行计算即可．
【详解】解：两相似多边形的面积比是，
∴两相似多边形的相似比为：，
∴两相似多边形的周长比为：，
∵较小多边形的周长为，
∴较大多边形的周长为：；
故选A．
【点睛】本题考查相似多边形的性质．熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比是解题的关键．
7．B
【分析】直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，PC=BD，求出BD的值即可解决本题.
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P点是BD的中点，
∴CP＝BD＝3．
故选B．
【点睛】本题考查角平分线，等腰三角和直角三角形的性质.熟悉角平分线，等腰三角和直角三角形的性质是解题的关键.
8．D
【分析】根据反比例数解析式得出反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小，
∵点、、都在反比例函数的图象上，
∴、在第三象限，在第一象限，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例数图象的性质是解题的关键．
9．B
【分析】根据二次函数图象和性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
根据图像分析，抛物线向上开口，a＞0；抛物线与y轴交点在y轴的负半轴，c<0；坐标轴在右边，根据左同右异，可知b与a异号，b<0;与坐标轴有两个交点，那么△>0，根据这些信息再结合函数性质判断即可.
【详解】解：
①由图象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正确，
②方程当y=0时，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正确，
③当x=1时，y=a+b+c＜0，故③正确，
④∵该抛物线的对称轴是直线x=
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误，
⑤则2a=-b,那么2a+b=0，故⑤错误，
⑥∵抛物线与x轴两个交点，∴b2-4ac＞0，故⑥正确，
故正确的为. ①②③⑥选：B．
【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
10．B
【分析】构造几何图形，然后根据相似三角形的判定及性质即可求出BC，然后根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高

∴△ADE∽△ABC
∴
即
解得：BC=
∴地面上阴影部分的面积为
故选B.
【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
11．2或-1．
【分析】此题分情况考虑：
①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k的值；
②当a+b+c=0时，即a+b=-c，求得k的值．
【详解】解析：①当a+b+c≠0时，由等比性质得k==2；
②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b或b+c=-a)，得k==-1．
故答案为2或-1．
【点睛】此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．
12．（2，﹣8）
【分析】本题可以运用配方法求顶点坐标，也可以根据顶点坐标公式求坐标．
【详解】解：利用配方法y＝x2﹣4x﹣4＝x2﹣4x+4﹣8＝（x﹣2）2﹣8，
∴顶点的坐标是（2，﹣8）．
故答案为：（2，﹣8）．
【点睛】本题考查求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．
13．24
【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系和完全平方公式变形解答即可．
【详解】解：，是方程的两根，
，，
∴
故答案为：24．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根与系数关系，代数式求值，解题的关键是理解并掌握一元二次方程的根，与系数的关系，．
14．，
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，即可求得答案．
【详解】解：①在同一象限内，
与是以原点为位似中心的位似图形，其中相似比是，坐标为，
则点的坐标为：，
②不在同一象限内，
与是以原点为位似中心的位似图形，其中相似比是，坐标为，
则点的坐标为：，
故答案为：，．
【点睛】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或．
15．-2
【详解】解：设点A的坐标为(m，n)，因为点A在y=的图象上，所以，有mn＝k，△ABO的面积为＝1，
∴=2，
∴=2，
∴k=±2，
由函数图象位于第二、四象限知k<0，
∴k=-2．
故答案为：-2．
16．25
【分析】设菱形的两条对角线长分别是a、b，根据一元二次方程根与系数的关系得出，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求解．
【详解】解：设菱形的两条对角线长分别是a、b，
∵菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：25．
【点睛】本题考查了菱形的性质，一元二次方程根与系数的关系，掌握菱形的面积等于两对角线乘积的一半是解题的关键．
17．①②③
【详解】∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=BC=2
∴△ADE∽△ABC
∴
∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为 1：4，
△ADE的周长与△ABC的周长之比为 1：2，
故①②③正确，④错误
18．或
【分析】根据黄金分割定义，由黄金分割点的位置分两种情况讨论：①黄金分割点离近；②黄金分割点离近，由黄金分割比列式求解即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，分两种情况，作图求解：
当①黄金分割点离近，如图所示：

，
由黄金分割比可知，
设，则，代入得到，解得，
，（舍弃）；
②黄金分割点离近，如图所示：

，
由黄金分割比可知，
设，则，代入得到，解得，
，（舍弃）；
综上所述，主持人站在离点或处最自然得体，
故答案为：或．
【点睛】本题考查利用黄金分割解决实际问题，读懂题意，熟练掌握黄金分割比与黄金分割点是解决问题的关键．
19．，
【分析】先将方程化成一般式，再用因式分解法求解即可．
【详解】解：


或
∴，．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．，
【分析】利用求根公式法求解即可．
【详解】解：，
，
即，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点灵活选取解法是关键．
21．（1）
（2）
【分析】（1）应用特殊角三角函数值进行计算即可得出答案．
（2）应用负整数指数幂，零指数幂及特殊角三角函数值进行计算即可得出答案；
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查了负数整数指数幂，特殊角三角函数及零指数幂，熟练掌握负整数指数幂，特殊角三角函数值及零指数幂计算法则进行求解是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；
（2）利用三角形得出比例式，求出即可．
【详解】（1）解：作法：连接，过点作，交直线于，
如图所示，线段就是的投影．

（2）解：太阳光线是平行的，
∴．
．
又，
．
，
，，，
，
．
【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）先证明，再根据角平分线的定义证明，即可证明；
（2）根据相似三角形的性质即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵是斜边上的高，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．
24．（1）树状图见解析，则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）.
【分析】（1）画出树状图，可求得所有等可能的结果；
（2）由点M（x，y）在函数y=﹣ 的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）树状图如下图：

则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；
（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），
∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．
25．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据平移的性质作图即可．
（2）根据位似的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．

（2）解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查作图平移变换、位似变换，熟练掌握平移和位似的性质是解答本题的关键．
26．(1)，
(2)点坐标为， 坐标为，的面积为4
(3)或

【分析】（1）设出坐标，表示出与，进而表示出三角形面积，由已知面积确定出反比例函数的值，进而确定出一次函数；
（2）联立反比例函数与一次函数解析式，求出与坐标，设直线与x轴交于点D，根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出的面积；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1）解：设点坐标为，且，，
则，
，
又反比例函数图象经过第二、四象限，
，
所求的两个函数的解析式分别为，；
（2）解：、两点坐标满足，
解得或，
交点坐标为， 坐标为．
设直线与x轴交于点D，如图所示．

当时，，
∴点D的坐标为，
∴；
（3）解：观察函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，
∴一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围为或．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据反比例函数k的几何意义结合反比例函数图象所在象限，求出k值；（2）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出点A、C的坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出结论．
27．(1)
(2)或

【分析】（1）根据，列出方程即可解决问题；
（2）分两种情形分别讨论：①当时，，②当时，；
【详解】（1）解：当时，是等腰三角形，
，
．
∴当时，是等腰直角三角形
（2）解：①当时，，
，
．
②当时，，
，
，
综上所述，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
28．（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，顶点D的坐标为（2，﹣）；
（2）存在，C坐标为：（4，0）或（﹣4，0），（5+，0）或（5﹣2，0），（，0），
【分析】（1）根据抛物线的顶点D的横坐标为2，可设抛物线的解析式为，再将点A和B的坐标代入即可得；
（2）先求出AB的长，然后分哪两条边为等腰的腰，设点C的坐标为，根据两腰相等，利用两点之间距离公式建立等式，求解即可.
【详解】（1）抛物线的顶点D的横坐标为2，可设抛物线的解析式为：
将代入得
解得：
则抛物线的解析式为：（或写成一般形式）
由顶点式可得顶点D的坐标为；
（ 2）设点C坐标
因
则


①当时，则
解得：，即点C坐标为：或
②当时，则
解得：，即点C坐标为或
③当时，则
解得：，即点C坐标为
综上，存在这样的点C，点C的坐标为或或或或.
【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、两点之间的距离公式、以及等腰三角形的定义，熟记两点之间的距离公式是解题关键.