四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一上学期第一次联测数学试题（月考）

秘密 ☆ 启用前 [考试时间：2023年10月 18日下午14:00--16:00]

汉源县高2023级第一次联测考试

高一数学试题

考试时间：120分钟    满分：150分

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号。

3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内。

4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题  共60分)

一、选择题（本大题共12小题, 其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）

1．已知集合，则（    ）

A．   B．   C． D．

2．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3,  5}，B＝{1，2，4, 5 }，则AB＝（　　）

A．{1，3，5} B．{1，5} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}

3．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m的值为（　　）

A．0或3           B．0或    C．1或 D．1或3

4．若{a2，0，﹣1}＝{a，b，0}，则a2023+b2023的值是（　　）

A．2 B．1 C．0 D．-1

5．已知，则（    ）

A．  B．   C．  D．

6．设x∈R，则“x＞1”是“|x|＞1”的（　　）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知命题P:则命题P的否定为（    ）

A.              B.

C.             D.

8．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为(　　)

A．{x|0＜x＜2}                      B．{x|1＜x≤2}

C．{x|0≤x≤1，或x≥2}              D．{x|0≤x≤1，或x＞2}

9．(多选)已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6＝0}，B＝{x|mx﹣1＝0}，A∩B＝B，则实数m的取值为（　　）

A． B． C． D．0

10．(多选)下列选项中p是q的必要不充分条件的有（    ）

A．p：，q：                        B．p：，q：

C．p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等  D．p：，q：

11．(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（    ）.

A．若，则      B．若，则

C．如果，那么      D．，则

12．(多选)若正数a，b满足，则（    ）

A． B．     C． D．

二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）

13．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为 　   　.

14．已知实数x，y满足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，则x﹣2y的取值范围是 　　  ．

15．已知集合中有8个子集，则m的一个值为 　　．

16．已知正数x，y满足x+y＝5，则的最小值是 　　．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．设A＝{x|x是小于11的正整数}，，．求，.

18已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

19.已知全集，集合A={x|}，.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20.  （1）已知，求证：；

（2）已知，求的取值范围；

（3）已知，求的取值范围．

21．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）当m＝﹣1时，求A∪B；

（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

22．生命在于运动，运动在于锻炼．其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式．游泳有众多好处：强身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康．近几年，游泳池成了新小区建设的标配．家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处．如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为1000m2的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元/m2，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元/m2.其他设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为xm．

（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；

（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

汉源县高2023级第一次联测考试

高一数学答案

一、选择题（本大题共12小题, 其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）

13．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为 　8人   　.

14．已知实数x，y满足﹣1≤x＜2，0＜y≤1，则x﹣2y的取值范围是 　　．

【解析】因为0＜y≤1，所以﹣2≤﹣2y＜0，

因为﹣1≤x＜2，所以﹣3≤x﹣2y＜2．

15．已知集合中有8个子集，则m的一个值为 4,9　　．

【解析】集合中有8个子集，

由23＝8可知，集合M中有三个元素，则m有三个因数，

∵x＝mn，n∈N*，1≤m≤10，m∈N*，

∴除1和它本身m外，还有1个，

∴m的值可以为4，9（写出一个即可）．

故答案为：4，9（写出一个即可）．

16．已知正数x，y满足x+y＝5，则的最小值是 　　．

【解析】因为x+y＝5，所以x+2+y+2＝9，即，

因为正实数x，y，所以x+2＞0，y+2＞0，

所以，

当且仅当等号成立．

故答案为：．

17．设A＝{x|x是小于11的正整数}，，．求、.

解析.，.....................1分

则；....................................3分

B=..........................................5分

.............................6分

故；=.............................7分

.................................................8分

所以....10分

18．已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．

解析：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}

＝{x|1＜x≤8}．.............................2分

∵∁UA ＝{x|x＜2，或x＞8}，......4分

∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．...........6分

(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴a＜8.

..................8分

∴a的取值范围为(－∞，8)．............................................12分

19．已知全集，集合A={x|}，.

(1)当时，求；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

解析（1）因为，当时，，.............1分

因为全集，则或，或，.........3分

因此，或.....................6分

（2）易知集合为非空集合，..........7分

因为是的必要不充分条件，则，

所以，，解得.........................10分

因此，实数的取值范围是................12分

20．（1）已知，求证：；

（2）已知，求的取值范围；

（3）已知，求的取值范围．

解析.（1）因为，所以,则．..........2分

（2）因为，所以，...........................4分

所以，所以.............................................6分

（3）已知，

因为，所以............12分

21.已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}．

（1）当m＝﹣1时，求A∪B；

（2）若A∪B＝B，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．

解析：（1）m＝﹣1时，B＝（﹣2，2），A∪B＝（﹣2，3）；....................2分

（2）由A∪B＝B可得A⊆B，则2m≤1且1﹣m≥3，则m≤﹣2，

实数m的取值范围是（﹣∞，﹣2]；........................................... ... .6分

（3）当B＝∅时，2m≥1﹣m即，

当B≠∅时，满足A∩B＝∅；2m＜1﹣m即，此时B＝（2m，1﹣m），由A∩B＝∅可得1﹣m≤1或2m≥3，

得；............................................................................................10分

综上，实数m的取值范围是[0，+∞）．..................................................12分

22．生命在于运动，运动在于锻炼．其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式．游泳有众多好处：强身健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康．近几年，游泳池成了新小区建设的标配．家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处．如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为1000m2的矩形游泳池，按规划要求：在游泳池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元/m2，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元/m2.其他设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为xm．

（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；

（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价．

【解析】（1）因为游泳池的长为xm，所以泳泳池的宽为m，

铺设游泳池的花费为，

休闲区的花费为，

所以总造价为

y10000，

其中x＞0；...........................................................................................6分

（2）由基本不等式可得，y

，

当且仅当x，即时等号成立，

所以当时，总造价最低

且最低总造价为元.......................................................................12分