四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一数学上学期第一次联测试题（Word版附解析）

这是一份四川省雅安市汉源县2023-2024学年高一数学上学期第一次联测试题（Word版附解析），共83页。试卷主要包含了回答第Ⅱ卷试题必须使用0，考试结束后，只将答题卡交回， 设，则“”是“”的， 已知命题， 已知集合，则实数取值为等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.回答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案编号.
3.回答第Ⅱ卷试题必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡指定的位置内.
4.所有题目必须在答题卡作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题， 其中1—8小题为单选题，9—12小题为多选题，多选题全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共60分）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集运算求解即可.
【详解】因为，
所以.
故选：D
2. 已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据交集的概念直接求解.
【详解】由，，
得，
故选：B.
3. 已知集合，，若，则（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【详解】因,所以,所以或 .
若，则,满足 .
若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选B.
4. 若，则的值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】由可得①或②，解出，再由集合的互异性检验即可得出答案.
【详解】因为，
所以①或②，
由①得或，其中与元素互异性矛盾，舍去，符合题意，
由②得，符合题意，两种情况代入，答案相同.
故选：B.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值，排除ABC；对于D，利用不等式的性质进行证明.
【详解】由，不妨取.
对于A：，故不成立；
对于B：，故不成立；
对于C：，故不成立；
对于D：因为，所以，所以，即.
故选：D
6. 设，则“”是“”的（ ）
A 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据明天充分必要性直接判断.
【详解】由可知，
又可得或，不能说明，
所以是充分不必要条件，
故选：A.
7. 已知命题:，，则命题的否定为（ ）
A. ，B. ，或
C. ，D. ，或
【答案】D
【解析】
【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.
【详解】量词命题的否定是改变量词，否定结论，
“，”等价于“，”，
故其否定是“，”等价于“，或”.
故选：D
8. 如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )
A. {x|0＜x＜2}B. {x|1＜x≤2}C. {x|0≤x≤1或x≥2}D. {x|0≤x≤1或x＞2}
【答案】D
【解析】
【详解】本题主要考查集合中交集、补集的运算.阴影部分用集合可以表示为
={x|0≤x≤1或x>2}.
故选D
9. 已知集合，则实数取值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】
先求集合A，由得，然后分和两种情况求解即可
【详解】解：由，得或，
所以，
因为，所以，
当时，方程无解，则，
当时，即，方程的解为，
因为，所以或，解得或，
综上，或，或，
故选：ABD
【点睛】此题考查集合的交集的性质，考查由集合间的包含关系求参数的值，属于基础题
10. 下列选项中p是q的必要不充分条件的有（ ）
A. p：，q：
B. p：，q：
C. p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等
D. p：，q：
【答案】AD
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的定义分别判断各选项中两个命题的逻辑推理关系即可．
【详解】A：∵成立，则必有，而当时，不一定有，
∴p是q的必要不充分条件，∴A正确，
B：∵p：，∴，∵q：，∴，
∴p是q的充要条件，∴B错误，
C：∵两个三角形全等，则两个三角形面积相等，
但两个三角形面积相等不一定推出两个三角形全等，
∴p是q的充分不必要条件，∴C错误，
D：当时，则，
反之，当时，不一定成立，
∴p是q的必要不充分条件，∴D正确，
故选：AD．
11. (多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号表示不等关系，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，下列命题为真命题的是（ ）.
A. 若，则
B. 若，则
C. 如果，那么
D. ，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等性质及作差法分别判断各选项.
【详解】A选项：，，无法判断正负，A选项错误；
B选项：，，所以，B选项正确；
C选项：，，即，C选项正确；
D选项：，，即，D选项正确；
故选：BCD.
12. 若正数a，b满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】由不等式的性质和基本不等式，验证各选项是否正确.
【详解】因为，，所以，所以，则，当且仅当时，等号成立，故A错误；
因，所以，则，同理可得，因为，所以，当且仅当时，等号成立，则B正确；
因为，所以，所以，所以，则C错误；
因为，当且仅当时，等号成立，所以D正确．
故选：BD
二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分）
13. 某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为_____________.
【答案】8
【解析】
【分析】由某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，可以求出喜欢这两项运动的人数，再根据其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，可以求出对两项运动都喜爱的人数.
【详解】设喜欢欢这两项运动的学生为集合A，喜爱跑步运动的学生为集合B,喜爱篮球运动的学生为集合C，因为某班共有38人、10人对两项运动都不喜爱，所以喜欢这两项运动的人数为28人，记为card(A)=28,由 可知：
，即对两项运动都喜爱的人数为8.
【点睛】本题考查了集合元素个数问题，熟记公式
是解题的关键.
14. 已知实数满足，则的取值范围是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】利用不等式的性质即可求得答案
【详解】解：因，所以，
因为所以，
所以的取值范围是，
故答案为：
15. 已知集合中有8个子集，则的一个值为______.
【答案】4或9（写出一个即可）
【解析】
【分析】由题意可知，集合中有三个元素，则有三个因数，即可求出的值.
【详解】集合中有8个子集，
由知，集合中有三个元素，则有三个因数，
因为，，
除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.
故答案为：4或9（写出一个即可）
16. 已知正数x，y满足，则的最小值是______.
【答案】
【解析】
【分析】将转化为，然后利用基本不等式求解.
【详解】因为，所以，即，
因为正实数，所以，，
所以，
当且仅当等号成立.
故答案为：.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各小题12分，共70分）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 设是小于11的正整数，
求
【答案】
【解析】
【分析】按照集合的交并补定义运算即可.
【详解】由题知
所以
,故
,故
18. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1