高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 练习（含解析）
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这是一份高中数学人教A版（2019）必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 练习（含解析），共7页。
集合与常用逻辑用语 1.已知集合，则集合A的真子集个数为( )A.32 B.16 C.15 D.312.命题“对任意，都有”的否定为( )A.对任意，都有 B.存在，使得C.存在，使得 D.不存在，都有3.若集合，则的值为( )A.0 B. C.1 D.4.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知集合，，则a的值为( )A. B. C.1或 D.或6.已知集合，，则“”是“”的( )A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件7.集合，，若，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.8.若，则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合，集合，且，则实数a的取值集合为( )A. B. C. D.10.“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11.若命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知全集，，，，则( )A. B. C. D.13.（多选）下列命题中，是真命题的是( )A. B.C.至少有一个实数x，使 D.两个无理数的和必是无理数14.（多选）使不等式成立的一个充分不必要条件是( )
A. B. C. D.15.（多选）已知全集，集合，则( )A. B.C. D.16.（多选）下列说法正确的是( )A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“”的必要而不充分条件D.“”是“关于x的方程有两个不相等的实数根”的充要条件17.已知，，，则q是的________条件.(在充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选一个正确的填入)18.已知集合，，若中有三个元素，则实数_______，_______.19.给定集合A和B，定义运算“”：，若，，则集合的所有子集的元素之和为_________.20.已知下列命题：①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题； ④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题。其中正确的有_________
答案以及解析1.答案：D解析：因为，，所以，即.所以或或或或或.当时，，符合题意；当时，，不符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意；当时，，符合题意.所以集合，其真子集的个数为.2.答案：B解析：由于全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选：B.3.答案：C解析：由元素的互异性可知，由有意义得，故，所以必有，解得，所以，所以，所以.所以.4.答案：A解析：，，所以当时，成立，即充分性成立；当时，不一定成立，可能是异面直线，故必要性不成立；所以是的充分不必要条件，故选：A.5.答案：B解析：因为，所以或，所以或.当时，，，不符合集合中元素的互异性，故应舍去；当时，，，满足题意.所以.6.答案：C解析：本题考查充分不必要条件的概念.当时，集合，满足；当时，可得或，由充分条件和必要条件的定义，可得“”是“”的充分不必要条件.7.答案：A解析：当时，由，
解得，满足；
当时，，解得.
综上，.故选A.8.答案：A解析：因为，，，所以，从而，充分性成立；反之，，，，取，，则，但，必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件. 故选A.9.答案：A解析：由题意知集合，对于方程，解得，.因为，则.①当时，即时，成立；②当时，即当时，因为，则，解得.综上所述，a的取值集合为.故选A.10.答案：B解析：由，得，由，得，则“”是“”的充分不必要条件.11.答案：A解析：命题“，”为假命题，“，”是真命题，方程有实数根，则，解得，故选A.12.答案：B解析：易知，根据题意作出Venn图，如图，可知.13.答案：AC解析：对选项A，因为，所以是真命题；对选项B，当时，，故该命题为假命题；对选项C，当时，0成立，所以是真命题；对选项D，因为，所以是假命题.故选AC.14.答案：AB解析：由得，使不等式成立的一个充分不必要条件的x的取值范围是集合的真子集.故选AB.15.答案：BCD解析：由，得，所以，则，A错误；，B正确；由于，故，C正确；由于，故，D正确.故选BCD.16.答案：BD解析：A.命题“”的否定是“”，故错误；B.命题“”的否定是“”，正确；C.，不能推出也不能推出，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故错误；D，关于x的方程有一正一负根，所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，正确，故选：BD.17.答案：充分不必要解析：，，即且，解得，所以，即q是的充分不必要条件.18.答案：2；解析：因为集合，，中有三个元素，所以，解得或(舍去)，所以，，.19.答案：240解析：由定义可知，因为含有1的子集可以看成集合与集合的子集的并集，所以集合的所有子集中，1出现了次，同理，2、3、4、5也出现了次，所以的所有子集的元素之和为.故答案为：240.20.答案：②③④解析：①“实数都大于0”的含义是“所有实数都大于0”，它的否定应该是“存在实数不大于0”，①错误；②“三角形外角和为360度”的含义是“所有三角形外角和为360度”，②正确；同理③④也正确.
