2024年中考数学复习热搜题速递之投影与视图

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2024年中考数学复习热搜题速递之投影与视图（2023年7月）
一．选择题（共10小题）
1．（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
2．（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2014•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60π B．70π C．90π D．160π
4．（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（2022秋•深圳期末）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
6．（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．
7．（2018•阿坝州）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
8．（2023•汉阳区模拟）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
9．（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
10．（2020•越秀区校级二模）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm，则皮球的直径是（　　）

A．53 B．15 C．10 D．83
二．填空题（共5小题）
11．（2016•北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　 　m．

12．（2015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　 　个．

13．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　 　种．

14．（2015•江西校级模拟）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：　 　（多填或错填得0分，少填酌情给分）．


15．（2022秋•平度市期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　 　米．

三．解答题（共5小题）
16．（2020•北海模拟）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

17．（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

18．（2020秋•韩城市期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

19．（2019秋•大英县期末）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）

20．（2022秋•开江县期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．


2024年中考数学复习热搜题速递之投影与视图（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2014•抚顺）如图放置的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．
2．（2014•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】常规题型；空间观念．
【答案】B
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．
【解答】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1＝3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1＝4个．
故选：B．

【点评】本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
3．（2014•呼和浩特）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60π B．70π C．90π D．160π
【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】几何图形问题；空间观念．
【答案】B
【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积＝底面积×高，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，
所以其体积为10×（42π﹣32π）＝70π，
故选：B．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．
4．（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
5．（2022秋•深圳期末）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】空间观念．
【答案】B
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．（2014•黔南州）形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】图表型．
【答案】D
【分析】由实物结合它的俯视图，还原它的具体形状和位置，再判断主视图．
【解答】解：由实物结合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一个横放一个竖放组合而成，
由此得到它的主视图应为选项D．
故选：D．
【点评】本题考查了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成虚线．
7．（2018•阿坝州）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【答案】A
【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．
【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，
故选：A．
【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
8．（2023•汉阳区模拟）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．菁优网版权所有
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
9．（2015•菏泽）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图改变，左视图改变
B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变
D．主视图改变，左视图不变
【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【答案】D
【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．
【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．
将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．
将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．
故选：D．
【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
10．（2020•越秀区校级二模）太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm，则皮球的直径是（　　）

A．53 B．15 C．10 D．83
【考点】平行投影．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED＝60°，DE＝103可求出答案．
【解答】解：由题意得：DC＝2R，DE＝103，∠CED＝60°，
∴可得：DC＝DEsin60°＝15．
故选：B．

【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．
二．填空题（共5小题）
11．（2016•北京）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 　3　m．

【考点】中心投影．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知CDAB=DEBE，FNFB=MNAB，即可得到结论．
【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴CDAB=DEBE，FNFB=MNAB，
即1.8AB=1.81.8+BD，1.5AB=1.51.5+2.7-BD，
解得：AB＝3m．
答：路灯的高为3m．

【点评】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
12．（2015•牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是　7　个．

【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
【解答】解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2＝7（个）．
故答案为：7．
【点评】此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
13．（2018•青岛）一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　10　种．

【考点】由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；应用意识．
【答案】10．
【分析】先根据主视图确定每一列最大分别为4，2，3，再根据左视确定每一行最大分别为4，3，2，总和要保证为16，还要保证俯视图有9个位置．
【解答】解：由题意可知俯视图由9个正方形组成，并设这9个位置分别如图所示：

由主视图和左视图知：①第1个位置一定是4，第6个位置一定是3；
②一定有2个2，其余有5个1；
解法一：③最后一行至少有一个2，当中一列至少有一个2；
根据2的排列不同，这个几何体的搭法共有10种：如下图所示：


解法二：③（i）若第8个位置是2时，有以下6种搭法：

（ii）若第8个位置是1时，有以下4种搭法：

故答案为：10．
【点评】本题考查几何体的三视图．由几何体的主视图、左视图及小立方块的个数，可知俯视图的列数和行数中的最大数字．
14．（2015•江西校级模拟）如图是一个由若干个正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：　①②③　（多填或错填得0分，少填酌情给分）．


【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据几何体的主视图和左视图用正方体实物搭出图形判定，或者根据主视图和左视图想象出每个位置正方体的个数进行计算则可．
【解答】解：综合左视图跟主视图，从正面看，第一行第1列有3个正方体，第一行第2列有1个或第二行第2列有一个或都有一个．第二行第1列有2个正方体．
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了学生的空中想象能力和三种视图的综合能力，难度比较大．
15．（2022秋•平度市期末）如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于　10　米．

【考点】平行投影．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】作DH⊥AB于H，如图，易得四边形BCDH为矩形，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，利用平行投影得到∠ADH＝45°，则可判断△ADH为等腰直角三角形，所以AH＝DH＝8m，然后计算AH+BH即可．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，则DH＝BC＝8m，CD＝BH＝2m，
根据题意得∠ADH＝45°，
所以△ADH为等腰直角三角形，
所以AH＝DH＝8m，
所以AB＝AH+BH＝8m+2m＝10m．
故答案为10．

【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
三．解答题（共5小题）
16．（2020•北海模拟）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；
从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；
从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．
【解答】解：

【点评】本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．
17．（2022秋•抚州期末）如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．
【解答】解：
【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18．（2020秋•韩城市期末）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．

【考点】中心投影；相似三角形的应用．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）连接CB延长CB交DE于O，点O即为所求．
（2）连接OG，延长OG交DF于H．线段FH即为所求，根据ABOD=CACD，可得1.6OD=1.41.4+2.1，即可推出OD＝4m．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，
线段FH为小亮在灯光下形成的影子．


（2）解：由已知可得，ABOD=CACD，
∴1.6OD=1.41.4+2.1，
∴OD＝4．
∴灯泡的高为4m．
【点评】本题考查中心投影、解题的关键是正确画出图形，记住物长与影长的比的定值，属于基础题，中考常考题型．
19．（2019秋•大英县期末）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
（1）请画出它的三视图？
（2）请计算它的表面积？（棱长为1）

【考点】简单组合体的三视图；几何体的表面积．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；
（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，
从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，
从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，
中间空处的两边两个正方形有2个面，
∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．
【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形，（2）中要注意中加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分，容易漏掉而导致出错．
20．（2022秋•开江县期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

【考点】简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】（1）26cm2；
（2）详见解答．
【分析】（1）三视图面积和的2倍即可；
（2）利用三视图的画法画出图形即可．
【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：

【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．

考点卡片
1．几何体的表面积
（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）
（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式
①圆柱体表面积：2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）
③长方体表面积：2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）
④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）
2．相似三角形的应用
（1）利用影长测量物体的高度．①测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．②测量方法：在同一时刻测量出参照物和被测量物体的影长来，再计算出被测量物的长度．
（2）利用相似测量河的宽度（测量距离）．①测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形．②测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度．
（3）借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
3．简单几何体的三视图
（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．
（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：
4．简单组合体的三视图
（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．
（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
（3）画物体的三视图的口诀为：
主、俯：长对正；
主、左：高平齐；
俯、左：宽相等．
5．由三视图判断几何体
（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；
④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．
6．平行投影
（1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
（3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．
（4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
（5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
7．中心投影
（1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．
（2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
（3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．