中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：统计与概率（含答案）

这是一份中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：统计与概率（含答案），共14页。

A． B． C． D．
2．（宁夏）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
3．（濮阳模拟）油田某中学利用假期对油田周边四个农贸市场某月份每天的青菜价格进行调查，他们计算出了青菜价格的平均值和方差如表：
那么该月份青菜价格最稳定的市场是（ ）
A．胜利市场 B．百姓量贩 C．茂名路市场 D．庆西市场
4．（日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
5．（盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（攀枝花）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是
8．（汉川市模拟）2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWrldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在赛前训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中错误的是（ ）

A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.6
9．（铜仁市模拟）为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．②→④→③→① D．①→②→④→③
10．（漳州模拟）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8 B．14 C．17 D．20
中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：统计与概率（10题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（兰州）如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，再把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）

A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案．
【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色．的有8个，
故取得的小正方体恰有三个面被涂色．的概率为．
故选：B．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色．小立方体的个数是解题关键．
2．（宁夏）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
【考点】中位数；众数．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】由统计表可知视力为4.9的有14人，人数最多，所以众数为4.9；总人数为50，得到中位数应为第25与第26个的平均数，而第25个数和第26个数都是4.9，即可确定出中位数为4.9．
【解答】解：由统计表可知众数为4.9；
共有：8+7+9+14+12＝50人，中位数应为第25与第26个的平均数，
而第25个数和第26个数都是4.9，则中位数是4.9．
故选：B．
【点评】此题考查中位数、众数的求法：
①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
3．（濮阳模拟）油田某中学利用假期对油田周边四个农贸市场某月份每天的青菜价格进行调查，他们计算出了青菜价格的平均值和方差如表：
那么该月份青菜价格最稳定的市场是（ ）
A．胜利市场 B．百姓量贩 C．茂名路市场 D．庆西市场
【考点】算术平均数；方差．
【专题】统计的应用；应用意识．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
【解答】解：∵1.5＜3.1＜4.0＜7.5，
∴茂名路市场的方差最小，
∴该月份青菜价格最稳定的市场是茂名路市场；
故选：C．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．（日照）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2＝186.9，S乙2＝325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据方差的意义求解即可．
【解答】解：∵S甲2＝186.9，S乙2＝325.3，
∴S甲2＜S乙2，
∴为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5．（盘锦）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】算术平均数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】利用平均数和方差的意义进行判断．
【解答】解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
6．（河池）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】比较平均数的大小可确定甲和丁的成绩较好，然后比较甲和丁的方差即可得到成绩较好，且发挥稳定的同学．
【解答】解：∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，
∴甲和丁的成绩较好，
∵S丁2＜S甲2，
∴丁的成绩比甲要稳定，
∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．
故选：D．
【点评】此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7．（攀枝花）疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为10，12，14，13，12，12，11．关于这组数据，以下结论错误的是（ ）
A．众数是12 B．平均数是12 C．中位数是12 D．方差是
【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；运算能力．
【分析】根据众数、平均数、中位数及方差的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、12出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是12，故本选项正确，不符合题意；
B、这组数据的平均数：＝12，故本选项正确，不符合题意；
C、把这些数从小到大排列为：10，11，12，12，12，13，14，中位数是12，故本选项正确，不符合题意；
D、方差是：×[（10﹣12）2+（11﹣12）2+3×（12﹣12）2+（13﹣12）2+（14﹣12）2]＝，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查方差、众数、平均数、中位数，解题的关键是掌握众数、平均数、中位数、方差的定义．
8．（汉川市模拟）2019年第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWrldGames）于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，这是中国第一次承办综合性国际军事赛事，也是继北京奥运会后，中国举办的规模最大的国际体育盛会．某射击运动员在赛前训练中射击了10次，成绩如图所示．下列结论中错误的是（ ）

A．众数是8 B．中位数是8
C．平均数是8.2 D．方差是1.6
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；方差．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得出答案．
【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故选项A不合题意；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是×（8+8）＝8，故选项B不合题意；
平均数为×（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③选项C不合题意；
方差为×[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故选项D符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．
9．（铜仁市模拟）为提高就业率，铜仁相关部门要统计本市有就业需求的人员最喜欢的行业种类．以下是排乱的统计步骤：
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表．
正确统计步骤的顺序是（ ）
A．②→③→①→④ B．③→④→①→② C．②→④→③→① D．①→②→④→③
【考点】调查收集数据的过程与方法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．
【解答】解：正确统计步骤的顺序是：
②利用手机APP收集有就业需求人员最喜欢的行业种类信息；
④整理收集到的有就业需求人员最喜欢的行业种类信息并绘制频数分布表；
③绘制扇形图来表示各个行业种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最喜欢的行业种类；
故选：C．
【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．
10．（漳州模拟）在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ）
A．8 B．14 C．17 D．20
【考点】用样本估计总体；利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】用黑球的个数除以摸到黑球频率得出球的总个数，继而得出答案．
【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为3÷（1﹣0.85）＝20（个），
所以袋中红球的个数约为20﹣3＝17（个），
故选：C．
【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
考点卡片
1．调查收集数据的过程与方法
（1）在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况．
（2）统计图通常有条形统计图，扇形统计图，折线统计图．
（3）设计调查问卷分以下三步：①确定调查目的；②选择调查对象；③设计调查问题．
（4）统计调查的一般过程：
①问卷调查法﹣﹣﹣﹣﹣收集数据；
②列统计表﹣﹣﹣﹣﹣整理数据；
③画统计图﹣﹣﹣﹣﹣描述数据．
2．用样本估计总体
用样本估计总体是统计的基本思想．
1、用样本的频率分布估计总体分布：
从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．
2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
3．频数（率）分布表
1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．
2、列频率分布表的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．
（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．
（3）将数据分组．
（4）列频率分布表．
4．频数（率）分布直方图
画频率分布直方图的步骤：
（1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图．
注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．
5．扇形统计图
（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
（3）制作扇形图的步骤
①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． ②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．
6．折线统计图
（1）定义：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．
（3）绘制折线图的步骤
①根据统计资料整理数据．
②先画纵轴，后画横轴，纵、横都要有单位，按纸面的大小来确定用一定单位表示一定的数量． ③根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段顺序连接起来．
7．算术平均数
（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．
8．中位数
（1）中位数：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．
（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
9．众数
（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．．
10．方差
（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）
（3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
11．概率公式
（1）随机事件A的概率P（A）＝．
（2）P（必然事件）＝1．
（3）P（不可能事件）＝0．
12．利用频率估计概率
（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
农贸市场
胜利市场
百姓量贩
茂名路市场
庆西市场
青菜平均价格（元/斤）
1.2
1.3
1.2
1.2
方差S2
7.5
4.0
1.5
3.1
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
8
7
9
14
12
农贸市场
胜利市场
百姓量贩
茂名路市场
庆西市场
青菜平均价格（元/斤）
1.2
1.3
1.2
1.2
方差S2
7.5
4.0
1.5
3.1
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25