2024年中考数学复习热搜题速递之锐角三角函数

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2024年中考数学复习热搜题速递之锐角三角函数（2023年7月）
一．选择题（共5小题）
1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A．2 B．255 C．55 D．12
2．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A．33 B．55 C．233 D．255
3．（2019•长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（　　）

A．25 B．45 C．53 D．10
4．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A．BDBC B．BCAB C．ADAC D．CDAC
5．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A．31010 B．12 C．13 D．1010
二．填空题（共5小题）
6．（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC＝　 　．

7．（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　 　．

8．（2019•咸宁模拟）如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　 　．

9．（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=23，则AB的长为　 　．

10．（2016•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值＝　 　，tan∠APD的值＝　 　．

三．解答题（共5小题）
11．（2020•新宾县模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

12．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=13，cosC=22，AC=2．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．

13．（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB=18．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）

14．（2016•厦门校级模拟）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．

15．（2016•呼伦贝尔）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=34，求sinC的值．


2024年中考数学复习热搜题速递之锐角三角函数（2023年7月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2016•安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（　　）

A．2 B．255 C．55 D．12
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【专题】压轴题；网格型．
【答案】D
【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．
【解答】解：如图：，
由勾股定理，得
AC=2，AB＝22，BC=10，
∴△ABC为直角三角形，
∴tan∠B=ACAB=12，
故选：D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数．
2．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）

A．33 B．55 C．233 D．255
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．菁优网版权所有
【专题】网格型．
【答案】D
【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．
【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，
AB=12+32=10，
AD=22+22=22
cosA=ADAB=2210=255，
故选：D．

【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
3．（2019•长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+55BD的最小值是（　　）

A．25 B．45 C．53 D．10
【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．菁优网版权所有
【专题】解直角三角形及其应用．
【答案】B
【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tanA=BEAE=2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH=55BD，推出CD+55BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．
【解答】解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．

∵BE⊥AC，
∴∠AEB＝90°，
∵tanA=BEAE=2，设AE＝a，BE＝2a，
则有：100＝a2+4a2，
∴a2＝20，
∴a＝25或﹣25（舍弃），
∴BE＝2a＝45，
∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，
∴CM＝BE＝45（等腰三角形两腰上的高相等），
∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，
∴sin∠DBH=DHBD=AEAB=55，
∴DH=55BD，
∴CD+55BD＝CD+DH，
∴CD+DH≥CM，
∴CD+55BD≥45，
∴CD+55BD的最小值为45．
方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得55BD＝DM，从而得到CD+55BD＝CM＝45．
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
4．（2015•丽水）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

A．BDBC B．BCAB C．ADAC D．CDAC
【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【答案】C
【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出∠α＝∠ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，
∴∠α＝∠ACD，
∴cosα＝cos∠ACD=BDBC=BCAB=DCAC，
只有选项C错误，符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出∠α＝∠ACD是解题关键．
5．（2014•威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）

A．31010 B．12 C．13 D．1010
【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】网格型．
【答案】D
【分析】取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．
【解答】解：取格点C，连接AC，BC，观察图象可知，O，B，C共线，∠ACO＝90°，
∵AC=2，AO=22+42=20=25，
∴sin∠AOB=ACAO=225=1010．
故选：D．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
二．填空题（共5小题）
6．（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC=12∠BAC，则tan∠BPC＝　43　．

【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=12∠BAC，故∠BPC＝∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC＝tan∠BAE=BEAE=43．
【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB＝AC＝5，
∴BE=12BC=12×8＝4，∠BAE=12∠BAC，
∵∠BPC=12∠BAC，
∴∠BPC＝∠BAE．
在Rt△BAE中，由勾股定理得
AE=AB2-BE2=52-42=3，
∴tan∠BPC＝tan∠BAE=BEAE=43．
故答案为：43．
【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
7．（2017•无锡）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于　3　．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．
【解答】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，
则∠BO′D′＝∠BOD，
∴tan∠BOD＝tan∠BO′D′，
设每个小正方形的边长为a，
则O′B=a2+(2a)2=5a，O′D′=(2a)2+(2a)2=22a，BD′＝3a，
作BE⊥O′D′于点E，
则BE=BD'⋅O'FO'D'=3a⋅2a22a=32a2，
∴O′E=O'B2-BE2=(5a)2-(32a2)2=2a2，
∴tanBO′E=BEO'E=32a22a2=3，
∴tan∠BOD＝3，
故答案为：3．
方法二：连接AM、NL，
在△CAH中，AC＝AH，
则AM⊥CH，
同理，在△MNH中，NM＝NH，
则NL⊥MH，
∴∠AMO＝∠NLO＝90°，
∵∠AOM＝∠NOL，
∴△AOM∽△NOL，
∴AMNL=OMOL，
设图中每个小正方形的边长为a，
则AM＝22a，NL=2a，
∴AMNL=22a2a=2，
∴OMOL=2，
∴OLLM=13，
∵NL＝LM，
∴NLOL=3，
∴tan∠BOD＝tan∠NOL=NLOL=3，
故答案为：3．
方法三：连接AE、EF，如右图所示，
则AE∥CD，
∴∠FAE＝∠BOD，
设每个小正方形的边长为a，
则AE=2a，AF=25a，EF=32a，
∵(2a)2+(32a)2=(25a)2，
∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，
∴tan∠FAE=EFAE=32a2a=3，
即tan∠BOD＝3，
故答案为：3．



【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．
8．（2019•咸宁模拟）如图，P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，PH⊥x轴于H，则tan∠POH的值为　512　．

【考点】锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】利用锐角三角函数的定义求解，tan∠POH为∠POH的对边比邻边，求出即可．
【解答】解：∵P（12，a）在反比例函数y=60x图象上，
∴a=6012=5，
∵PH⊥x轴于H，
∴PH＝5，OH＝12，
∴tan∠POH=512，
故答案为：512．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
9．（2014•济宁）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC=23，则AB的长为　3+3　．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】几何图形问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】过C作CD⊥AB于D，求出∠BCD＝∠B，推出BD＝CD，根据含30度角的直角三角形求出CD，根据勾股定理求出AD，相加即可求出答案．
【解答】解：过C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠BCD＝∠B＝45°，
∴CD＝BD，
∵∠A＝30°，AC＝23，
∴CD=3，
∴BD＝CD=3，
由勾股定理得：AD=AC2-CD2=3，
∴AB＝AD+BD＝3+3．
故答案为：3+3．
【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
10．（2016•自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则APPB的值＝　3　，tan∠APD的值＝　2　．

【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】网格型．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【解答】解：∵四边形BCED是正方形，
∴DB∥AC，
∴△DBP∽△CAP，
∴APPB=ACDB=3，
连接BE，与CD的交点为F，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF＝CF=12CD，BF=12BE，CD＝BE，BE⊥CD，
∴BF＝CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，
∴DP：DF＝1：2，
∴DP＝PF=12CF=12BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF=BFPF=2，
∵∠APD＝∠BPF，
∴tan∠APD＝2，
故答案为：3，2．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
三．解答题（共5小题）
11．（2020•新宾县模拟）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【答案】见试题解答内容
【分析】在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．
【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，
在Rt△AOC中，AO＝100，∠CAO＝60°，
∴CO＝AO•tan60°＝1003（米）．
设PE＝x米，
∵tan∠PAB=PEAE=12，
∴AE＝2x．
在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝1003-x，PF＝OA+AE＝100+2x，
∵PF＝CF，
∴100+2x＝1003-x，
解得x=100(3-1)3．
答：电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为100(3-1)3（米）．

【点评】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
12．（2015•湖北）如图，AD是△ABC的中线，tanB=13，cosC=22，AC=2．求：
（1）BC的长；
（2）sin∠ADC的值．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cosC=22，求出∠C＝45°，求出AE＝CE＝1，根据tanB=13，求出BE的长即可；
（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，
∵cosC=22，
∴∠C＝45°，
在Rt△ACE中，CE＝AC•cosC＝1，
∴AE＝CE＝1，
在Rt△ABE中，tanB=13，即AEBE=13，
∴BE＝3AE＝3，
∴BC＝BE+CE＝4；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴CD=12BC＝2，
∴DE＝CD﹣CE＝1，
∵AE⊥BC，DE＝AE，
∴∠ADC＝45°，
∴sin∠ADC=22．

【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．
13．（2016•连云港）如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB=18．
（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2）

【考点】锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由含30°的直角三角形性质得AD=12AC＝2，由三角函数求出CD＝23，在Rt△ABD中，由三角函数求出BD＝16，即可得出结果；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，求出∠AMC＝∠MAC＝15°，tan15°＝tan∠AMD=ADMD即可得出结果．
【解答】解：（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC＝4，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACD＝30°，
∴AD=12AC＝2，
CD＝AC•cos30°＝4×32=23，
在Rt△ABD中，tanB=ADBD=2BD=18，
∴BD＝16，
∴BC＝BD﹣CD＝16﹣23；
（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB＝150°，
∴∠AMC＝∠MAC＝15°，
tan15°＝tan∠AMD=ADMD=24+23=12+3=2-3≈0.3．


【点评】本题考查了锐角三角函数、含30°的直角三角形性质、三角形的内角和、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握三角函数运算是解决问题的关键．
14．（2016•厦门校级模拟）如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．

【考点】锐角三角函数的定义；正方形的性质．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】依题意设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，先证明△CEM是直角三角形，再利用三角函数的定义求解．
【解答】解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，
∴EC=(3x)2+(4x)2=5x，
EM=x2+(2x)2=5x，
CM=(2x)2+(4x)2=25x，
∴EM2+CM2＝CE2，
∴△CEM是直角三角形，
∴sin∠ECM=EMCE=55．
【点评】本题考查了锐角三角函数值的求法．关键是利用勾股定理的逆定理证明直角三角形，把问题转化到直角三角形中求解．
15．（2016•呼伦贝尔）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD=34，求sinC的值．

【考点】解直角三角形．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据tan∠BAD=34，求得BD的长，在直角△ACD中由勾股定理得AC，然后利用正弦的定义求解．
【解答】解：∵在直角△ABD中，tan∠BAD=BDAD=34，
∴BD＝AD•tan∠BAD＝12×34=9，
∴CD＝BC﹣BD＝14﹣9＝5，
∴AC=AD2+CD2=122+52=13，
∴sinC=ADAC=1213．
【点评】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．

考点卡片
1．反比例函数图象上点的坐标特征
反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，
①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；
②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；
③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
2．等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
（2）等腰三角形的性质
①等腰三角形的两腰相等
②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】
（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
3．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
4．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
5．正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
（2）正方形的性质
①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；
②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
6．相似三角形的判定与性质
（1）相似三角形是相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．
7．锐角三角函数的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．
即sinA＝∠A的对边除以斜边=ac．
（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
即cosA＝∠A的邻边除以斜边=bc．
（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边=ab．
（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
8．解直角三角形
（1）解直角三角形的定义
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的关系
①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；
②三边之间的关系：a2+b2＝c2；
③边角之间的关系：
sinA=∠A的对边斜边=ac，cosA=∠A的邻边斜边=bc，tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab．
（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）
9．解直角三角形的应用-坡度坡角问题
（1）坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i＝1：m的形式．
（2）把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i＝h/l＝tanα．
（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
应用领域：①测量领域；②航空领域 ③航海领域：④工程领域等．
10．解直角三角形的应用-仰角俯角问题
（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．
（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
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