备战2024新高考-高中数学二轮重难点专题3-原函数与导数的混合还原问题

2024高考数学二轮复习

重难点专题03

原函数与导函数混合还原问题

【考点预测】

1.对于，构造，

2.对于，构造

3.对于，构造，

4.对于，构造

5.对于，构造，

6.对于，构造

7.对于，构造，

8.对于，构造

9.对于，构造，

10.对于，构造

11.对于，构造，

12.对于，构造

13对于，构造

14.对于，构造

15.；；；

16.；．

【题型归纳目录】

题型一：利用构造型

题型二：利用构造型

题型三：利用构造型

题型四：用构造型

题型五：利用、与构造型

题型六：利用与构造型

题型七：复杂型：与等构造型

题型八：复杂型：与型

题型九：复杂型：与结合型

题型十：复杂型：基础型添加因式型

题型十一：复杂型：二次构造

题型十二：综合构造

题型十三：找出原函数

题型一：利用构造型

例1．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（       ）．

A． B．

C．或 D．或

例2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，则使x2f（x）＜2成立的实数x的集合为（       ）

A． B．

C． D．

题型二：利用构造型

例3．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

例4．已知定义在（0，+∞）上的函数满足，其中是函数的导函数，若，则实数m的取值范围为（       ）

A．（0，2022） B．（2022，+∞） C．（2023，+∞） D．（2022，2023）

题型三：利用构造型

例5．设函数的定义域为，是其导函数，若，，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

例6．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

题型四：用构造型

例7．定义在上的函数的导函数为，满足：， ，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

例8．设函数在上的导函数为，若，，，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

例9．己知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（     ）

A． B． C． D．

题型五：利用、与构造型

例10．函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是（       ）

A． B．

C． D．

例11．已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

题型六：利用与构造型

例12．已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

例13．已知偶函数是定义在上的可导函数，当时，，若，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

题型七：复杂型：与等构造型

例14．已知是定义域为的函数的导函数.若对任意实数都有，且，则不等式的解集为（       ）

A． B．

C． D．

例15．已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________．

题型八：复杂型：与型

例16．已知定义在上的函数满足，且当时，有，则不等式的解集是（       ）

A． B．

C． D．

例17．已知定义在上的函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（       ）

A． B． C． D．

题型九：复杂型：与结合型

例18．已知函数的定义域为R，图象关于原点对称，其导函数为，若当时，则不等式的解集为______．

例19．已知是定义在上的奇函数，是的导函数，且满足:则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

题型十：复杂型：基础型添加因式型

例20．定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（       ）

A． B．

C． D．

题型十一：复杂型：二次构造

例21．定义在上的函数满足，且，则（       ）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值

例22．设函数满足：，，则时，（       ）

A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值

C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值

题型十二：综合构造

例23．已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

题型十三：找出原函数

例24．设函数是定义在上的连续函数，且在处存在导数，若函数及其导函数满足，则函数

A．既有极大值又有极小值 B．有极大值，无极小值

C．既无极大值也无极小值 D．有极小值，无极大值