河北省石家庄外国语教育集团2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

石家庄外国语教育集团2023－2024学年度第一学期

九年级学科检测数学学科

时间：120分钟  满分：120分

卷Ⅰ（选择题，共48分）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分， 共48分； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如图，在中，，则的值为（    ）

A．     B．    C．    D．

第1题图

2．如图，小明的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点都在竖格线上，若线段，则线段的长为（    ）

第2题图

A．6.4cm     B．8cm     C．9.6cm     D．12.8cm

3．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数与平均每天烧的吨数之间的函数关系是（    ）

A．  B． C．  D．

4．已知线段为成比例线段，其中，则等于（    ）

A．1cm      B．4cm     C．9cm     D．12cm

5．已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（    ）

A．  B． C． D．

6．如图，在高出海平面100米的悬崖顶处，观测海平面上一艘小船，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离＝（    ）

第6题图

A．米     B．50米    C．米    D．100米

7． 如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（    ）

第7题图

A．      B．   C．    D．

8．已知关于的方程， 有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．      B．    C．     D．

9．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是（    ）

第9题图

A．2.4m      B．24m     C．0.6m      D．6m

10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）

A．只有甲     B．甲和乙   C．甲和丙    D．丙和丁

11．在三角形纸片中，，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与相似的是（    ）

A．  B． C． D．

12．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱，某商户3月份销售吉祥物“宸宸”摆件为10万个，5月份销售 11.5万个，设该摆件销售量的月平均增长率为，则可列方程为（    ）

A．       B．

C．        D．

13．如图，若和的面积分别为，，则＝（    ）

A．5：8       B．8：5      C．1：1     D．2：7

14．如图，，与的面积分别是和，与的周长分别是和，则一定成立的等式是（    ）

第14题图

A．      B．     C．     D．

15．如图，岛位于岛的正西方，两岛间的距离为海里，由岛分别测得船位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船到岛的距离为（    ）

第15题图

A． 40海里      B．海里    C．海里    D．海里

16．对于题目“如图， 纸片四边形，，点是上一个动点，过点作直线 ，交AD（或其延长线）于点，以为折线，将四边形折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有的长”，甲的结果是：，乙的结果是：，则（    ）

第16题图

A．甲的结果正确        B．乙的结果正确

C．甲、乙的结果合在一起才正确    D．甲 、乙的结果合在一起也不正确

卷Ⅱ（非选择题， 共72分）

二、填空题（本大题有3个小题，共 10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答题纸中相应的横线上）

17．若\，则＝______；

18．如图，河堤的横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是______cm．

19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第一档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1） 若生产的是第三档的产品时，每件利润为______元；

（2）．若生产第档的产品一天的总利润为1120元，则该产品的质量档次为第______档．

三、解答题（本大题有8个小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）

如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为，

（1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出图形；

（2）点的对应点的坐标是______；点的对应点的坐标是______；

（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是______．

21．（本小题满分12分）．

（1）计算： （2） 解方程：

（3）若是一元二次方程 的一个实数根，求  的值．

22．（本小题满分8分）

如图所示，延长平行四边形一边至点，连结交于点，若．

（1）求证：；

（2）若，则的长______．

23．（本小题满分8分）

如图，直角三角板如图所示在平面直角坐标系内，＝30°，为坐标原点，作轴， ，若＝30°．

（1） 点的坐标为______；＝______；

（2） 求边所在直线的表达式；

（3） 直线自与直线重合的位置向下平移，当其平分三角形面积时，直接写出直线的表达式．

24．（本小题满分 10分）

如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂，，固定，可通过调试悬臂与连杆的夹角提高拍摄效果．

（1）当悬臂与桌面平行时，＝______°

（2）问悬臂端点到桌面的距离约为多少?

（3）已知摄像头点到桌面的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂与连杆的夹角的度数约为多少?（参考数据：）

25．（本小题满分8分）

“绿水青山就是金山银山”，石家庄市在乡村振兴实施中，在山区发展养殖业，某农村合作社已经用篱笆圈定了如图所示的长方形养殖场，米，米，现计划在原有基础上进行扩建，雇佣两名工人同时沿着射线，射线方向继续匀速修建篱笆，两人工效相同，下表是方向的修建进度．

（1）求的长度（米）与时间（天）的函数关系式；

（2）直接用含的关系式写出的长______；

（3）两名工人工作若干天后，市政府安排工程队帮助合作社沿图2中的虚线修建好篱笆，最终将养殖场扩建成以为邻边的长方形，面积为 120000平方米，问两名工人各工作了几天?

26．（本小题满分8分）

如图1和图2，在中，，直线，若自点出发以每秒1个单位长度的速度沿射线方向平移，同时点从点出发向点运动，速度是每秒2个单位长度，若直线分别与交于三点，连接，设运动时间为．

（1）图中＝______；

（2）求当为何值时，；

（3）当四边形为平行四边形时，则＝______；

（4）在边或其延长线上取一点（点在的右侧），使得，直接写出：当 时，的值为多少?

石家庄外国语教育集团2023－2024学年度第一学期

答案

卷Ⅰ （选择题，共48分）

一、选择题（本大题有16个小题，每小题3分，共48分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．B   2．C   3．A   4．C

5．A   6．D   7．D   8．C

9．D   10．C   11．B   12．A

13．C   14．C   15．A   16．C

卷Ⅱ（非选择题，共72分）

二、填空题（本大题有3个小题，共 10分，17~18小题各3分，19题每空2分，把答案写在答题纸中相应的横线上）

17．   18．  19．10；6

三、解答题（本大题有8个小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（2) 的；的坐标 （3) 的坐标

21．（1）

（2）

（3） 将代入

∵

∴

22．（1)∵

∴

∴，

又∵

∴

∴

∴

（2) CF的长＝9_____.

23．（1）点的坐标为，

（2）过作轴交于点．

∵30°，90°

∴60°

在中90°，

∵

∴，

∴ ∴

设，把代入

∴

∴

（3）直线的表达式

24．（1）＝58°____

（2）过作与交于，过作与交于

∴四边形为矩形

∴90°，

∵148°

∴58°

在中90°

∵ ∴

∴

（3）过作，，

∴

在中＝90°

∴60°

∵58°∴32°

∴60°－32°＝28°

25．（1）由表可知，时间每增加1天，的长度增加10米

∴

（2）直接用含的关系式写出的长

（3）

解得  （舍）

26．（1）图中＝4____；（3）；（4）的值2

（2）由题可知，若在上，

∵，∴

∴，∴

若在上，，∵

∴，∴，∴

（3）∴，

，∴

∴ ∴，∴

（4）过作，∴，，∴，

，∴