河南省信阳市息县关店理想学校2023-2024学年上学期人教版九年级数学期中模拟卷（二）

息县关店理想学校2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟卷（二）

（满分：120分    时间100分钟）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数、常数项分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.用配方法解方程：，下列配方正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知二次函数图象上三点、、，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

5.关于二次函数，下列说法中不正确的是(    )

A. 图象开口向下 B. 图象的对称轴是直线
C. 当时，随的增大而增大 D. 函数的最大值为

6.如图，、为圆的切线，切点分别为、，交于点，的延长线交圆于点下列结论不一定成立的是(    )
A. 为等腰三角形 B. 与相互垂直平分
C. 点、都在以为直径的圆上 D. 为的边上的中线

7.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是(    )

A.  B.
C.  D.

8.如图，在中，为直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连结若点与圆心不重合，，则的度数为(    )

A. B.
C. D.

9.如图，在一块长，宽的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，

剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程(    )

1. B.
    
2. C. D.

10.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，

则方程的一个解的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11.点关于原点对称的点的坐标是______．

12.关于的方程是一元二次方程，则的值为______．

13.若是方程的一个根，则代数式的值是______ ．

14.如图，为的直径，点是延长线上的一点，交于点、，

，，则的度数为______ ．

15.如图，是等边三角形，，在边上，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接、，则的周长最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.8分用适当的方法解下列方程
；．

17.8分如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．
请画出将绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标；
请画出将绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．

18.9分近年来，新型冠状病毒肆虑，给人们的生活带来许多不便，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品其中一种当地特产在网上试销售，其进价为每千克元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价元满足如图所示的函数关系其中．
求与之间的函数关系式；
销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
网店每天有元的人员及营销成本，该网店价格在什么范围不亏本？

19.（9分如图，用长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃为了方便出人，建造时，在上用其它材料做了宽为米的两扇小门，在上用其它材料做了宽为米的一扇小门．
设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为______ 米；
若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽．

20.10分如图，已知平行四边形的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．
判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；
求证：．
若半圆的半径为，求阴影部分的面积．

21.10分为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植雪花梨获得大丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为千元吨时，每天可售出吨，每吨涨千元，每天销量将减少吨，据测算，每吨平均投入成本千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于千元，不高于千元，请解答以下问题：
求每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
当批发价定为多少千元吨时，每天所获利润最大？最大利润是多少千元？

22.10分如图，二次函数的图象经过点，，，直线

与轴、轴交于点，．
求该二次函数的解析式．
点为该二次函数图象上一动点．
若点在图象上的，两点之间，求的面积的最大值．
若，求点的坐标．

 

23.11分中，，，点为直线上一动点点不与，重合，以为边在右侧作正方形，连接．
观察猜想
 

如图，当点在线段上时，
与的位置关系为：______．
，，之间的数量关系为：______；将结论直接写在横线上
数学思考
如图，当点在线段的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
拓展延伸
如图，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接若已知，，请求出的长．

答案和解析

1.【答案】 

2.【答案】 

解：，
，
，
，
将一元二次方程化为一般形式后，其中一次项系数是，常数项是，
3.【答案】 

解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
4.【答案】 

解：，
抛物线的开口向下，对称轴为直线，
当时，随的增大而减小，
点关于对称轴的对称点是，而，
．
5.【答案】 

解：二次函数，
该函数的图象开口向下，故选项A的说法正确，不符合题意；
对称轴是直线，故选项B中的说法正确，不符合题意；
当时，随的增大而增小，故选项C中的说法错误，符合题意；
函数图象的顶点坐标为，则函数的最大值为，故选项D中的说法正确，不符合题意；
6.【答案】 

解：、为圆的切线，
，
是等腰三角形，故A选项正确．
由圆的对称性可知：，但不一定平分，
故B选项不一定正确．
连接、，
、为圆的切线，
，
点、、在以为直径的圆上，故C选项正确．
是等腰三角形，，
为的边上的中线，故D选项正确．
7.【答案】 

解：将将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是，即．
8.【答案】 

解：如图，连接，

是直径，
，
，
，
，
根据翻折的性质，弧所对的圆周角为，所对的圆周角为，
，
，
，
．
9.【答案】 

解：设道路的宽为，则种植花苗的部分可合成长，宽的矩形，
依题意得：，
10.【答案】 

解：由表格数据可得，当时，，当时，，
于是可得，当时，相应的自变量的取值范围为，
11.【答案】 

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
点关于原点对称的点的坐标是．
．12.【答案】 

解：方程是一元二次方程，
，
解得：，
13.【答案】 

解：将代入方程得，
则．
14.【答案】 

解：如图所示：

连接，
是的直径，
，
设，
，
，
四边形内接于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
15.【答案】 

解：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
是等边三角形，，
，，，
，
，
≌，
，
的周长为，
当最小时，的周长最小，
当时，最小，
过作于，

，
，
的最小值为，
的周长最小值是．
16.【答案】解：，
，
或，
，；
，

，
，
，． 

17.【答案】解：如图所示，即为所求，

点的坐标为；
如图所示，即为所求，

点的坐标为． 

18.【答案】解：由图象可得，
当时，，
当时，设与的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设每天的销售利润为元，
当时，，
当时，取得最大值，此时；
当时，，
当时，取得最大值，此时，
由上可得，销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元；
令且，
解得，
即该网店价格在范围不亏本． 

19.【答案】 

解：由题意可得，
长为米的篱笆做宽长的墙，其中上用其它材料做了宽为米两扇小门，上用其它材料做了宽为米的一扇小门，
总共长宽为，
的长为米，
故答案为：；
由得，
长为米，宽为米，
，
即，
解得，，
当时，，不合题意，舍去，
当时，，
答：此时花圃的长为米，宽为米．
20.【答案】解：结论：是半圆的切线．
理由：四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
，
，都是等边三角形，
，
，
，
是直径，，
，
四边形是矩形，
，
是半圆的切线；
证明：由可知：，，
是等边三角形，
；
解：在中，，，，
，，
． 

21.【答案】解：根据题意可得，，
所以每天销量吨与批发价千元吨之间的函数关系式为，
自变量的取值范围是；
设每天获得的利润为千元，根据题意得，
，
当时，取最大值；时，随的增大而增大；
，
当时，有最大值，最大值为，
将批发价定为千元吨时，每天获得的利润最大，最大利润是千元． 

22.【答案】解：设，
把代入得，
，
该二次函数的解析式是；
如图，过作轴，交直线于，交轴于，
当时，，，
，
则，
设点，则，
，
，，
当时，；
当点在第四象限时，延长交轴于点，如图，
，，
又，
，
，
设，则，，
，得，
即，
设直线的解析式为：，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为：，
则，
解得：，
点在第四象限，所以，
点；
当点在第三象限时，如图，
，
轴，
设，
将坐标代入二次函数，得，，
在第三象限，
，
点，
综上所述，点的坐标是或． 

23.【答案】垂直   

解：正方形中，，
，
，
在与中，，
≌，
，
，即；
故答案为：垂直；
≌，
，
，
；
故答案为：；
成立；不成立，．
正方形中，，
，
，
在与中，，
≌，
，
，，
．
，
，
．
，，
．
解：过作于，过作于，于，
，，
，，
，，
，
由证得，，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
在与中，，
≌，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．