河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省信阳市息县2024-2025学年九年级上学期期中数学试题，文件包含2024-2025学年度上期期中学业质量监测九年级数学参考答案pdf、2024-2025上期期中九数1028docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，23个小题．满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程无实数根的是
A. x2+x−2=0 B. x2−2x=0 C. x2+x+5=0 D. x2−2x+1=0
3.已知点A（a，b）与点B（﹣2，﹣3）是关于原点O的对称点，则
A．A（2，﹣3） B．A（﹣2，3） C．A（2，3） D．A（﹣2，﹣2）
4.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为
A. y=(x+1)2+1 B. y=(x−1)2+1 C. y=(x−1)2+7 D. y=(x+1)2+7
5.解一元二次方程x2+4x−1=0，配方正确的是
A. (x+2)2=3 B. (x−2)2=3 C. (x+2)2=5 D. (x−2)2=5
6.息县某超市1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为297.9万元．设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是
A. 150(1+x)2=297.9B. 150(1−x)2=297.9
C. 150(1+2x)=297.9D. 150+150(1+x)+150(1+x)2=297.9
7.已知点−4,y1、−1,y2、2,y3都在函数y=−x2+5的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为
(8题图)
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1
C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
8.如图所示，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，则∠BOC＝
A．100° B．110°
C．125° D．130°
9.下列关于二次函数y=(x−2)2−3的说法正确的是
A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与x轴没有交点
C. 当x<2时，y随x的增大而增大D. 图象的顶点坐标是(2,−3)
(10题图)
10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象交x轴于(−3,0)，对称轴为x=−1.则下列结论：
①abc>0； ②4a+2b+c>0； ③3a+c=0；
④若(−32,y1)(12,y2)是图象上的两点，则y1>y2；
⑤若y≤c，则−2≤x≤0.其中正确结论的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 ．
12.一元二次方程x(x+2)=0的解是 ．
(15题图)
13.抛物线y=−12(x+1)2−4的顶点坐标是 ．
14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛72场，若设共有x个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．
15.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是_____．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.( 9分) 在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题 x2+4x+3=0，让同学们讨论．甲乙两位同学的做法如下：
(1)小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断 同学的解法有误，错误的原因是 .
(2)请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程．
17.( 9分) 已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1+1x2+1=−1，求k的值．
18.( 9分) 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1(点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C(点A，B的对应点分别为A2，B2)，写出点B2的坐标为________.
19.( 9分) 已知抛物线 y=−14 (x+1)2
(1) 写出抛物线的对称轴；
(2) 完成下表；
(3)在平面直角坐标系中描点画出抛物线的图象．
20.( 9分) 二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，经过(−1,0)、(3,0)、(0,−3)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)不等式ax2+bx+c>0的解集为________；
(3)方程ax2+bx+c=m有两个实数根，m的取值范围为______．
( 9分) “十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段．著名旅游景区“只有河南⋅戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义．该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2025年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润？
22.( 10分) 如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC．
(1) 求证：∠AOB=2∠BOC；
(2) 若AB=4，BC= 5，求⊙O的半径．
23.( 11分) 如图所示，一条内设双行道的隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成(两条行道之间的距离忽略不计)，矩形的长BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6 m．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)一辆货运卡车高4 m，宽2.4 m，它能通过该隧道吗？
(3)如果在隧道正中间设一个0.4 m的隔离带，那么(2)中的货运卡车还能通过隧道吗？
甲同学：
解：x+1x+3=0．
当x+1=0时，
x=−1，
当x+3=0时，
x=−3，
∴x1=−1，x2=−3．
乙同学：
解：x2+4x=3，
x2+4x+4=3+4，
(x+2)2=7．
∴x+2=± 7，
∴x1= 7−2，x2=− 7−2．
x
…
−7
−5
−3
−1
1
3
5
…
y
…
−9



−1


…