山东省济南市市中区育英中学2023-2024学年九年级上学期10月份月考数学试题+

2023-2024年育英中学初三上学期10月份月考考试题

一．选择题（共12小题，每题3分）

1．已知cosα，且α是锐角，则α＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．90°

2．若，则的值为（　　）

A． B．﹣1 C．1 D．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝3：2，DE＝6cm，则BC的长为（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．18cm

   第3题图                    第5题图                      第6题图                      

4．已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1

5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝  B.蓄电池的电压是18V  C．当R＝6Ω时，I＝4A D．当I≤10A时，R≥3.6Ω

6．如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：4，

则S△BDE：S△ACD＝（　　）

A．1：16 B．1：18 C．1：20 D．1：24

8．如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（　　）

A．8.4米 B．9.6米 C．11.2米 D．12.4米

 第7题图                        第8题图                           第9题图                      

9．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A'OB'．设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）

A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）

10．已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1或0＜x＜3   B．﹣1＜x＜0或x＞3    C．﹣1＜x＜0       D．x＞3

11．如图，点A在曲线上，点B在曲线上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值（　　）

A．﹣6    B．﹣8      C．﹣10      D．﹣12

第10题图                   第11题图                         第12题图

12．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边BC，CD，DA上，四边形EFGH由两个正方形组成且AB＝1，则线段BE的长为（　　）

A．1 B．3 C． D．

二．填空题（共6个题，每题3分）

13．若，则的值为　                  　．

14．已知函数是反比例函数，则n的值为 　   　．                                    

15．如图，直线AB经过原点O，与双曲线y═（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是3，则k的值是　   　．

第15题图                     第16题图                   第17题图

16．如图，有一正方形ABCD，边长为4，点E是边CD上的中点，对角线BD上有一动点F，当顶点为A、B、F的三角形与顶点为D、E、F的三角形相似时，BF的值为　                　．

17．如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y＝上边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k＝　     　．

18．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝　                　．

三．解答题

19．（4分）计算：计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．

20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠CED＝∠CAE＝30°．

（1）求证：△ACD∽△BCE；  （2）若AC＝3，AE＝8，求AD．

21.（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：

（1）当x＝﹣2时，求y的值；

（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；

（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．

22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，

（1）求一次函数的解析式和点C的坐标；

（2）连接AO、BO，求△AOB的面积；

（3）点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标．

23.（10分）在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE．且∠ABC＝∠ADE＝α，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE＝90°．

（1）如图①，当α＝60°时，线段BD与CE的数量关系为　        　，线段EA，EB，EC的数量关系为　              　；

（2）如图②，当α＝90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC＝2，请直接写出△BDE的面积．

24．（10分）阅读理解题：阅读材料：如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，

记∠BAE为α、∠FAD为β，若tanα＝，则tanβ＝．

证明：设BE＝k，∵tanα＝，∴AB＝2k，易证△AEB≌△EFC（AAS）．∴EC＝2k，CF＝k，

∴FD＝k，AD＝3k，∴tanβ＝＝＝，若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．

同理：若α+β＝45°时，当tanα＝，则tanβ＝．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线y＝3x﹣9与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B．将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA＝5．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；

（3）求直线AE的解析式．