山东省济南市市中区育英中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】

这是一份山东省济南市市中区育英中学2021-2022学年七年级上学期期中数学【试卷+答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年山东省济南市市中区育英中学七年级第一学期
期中数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列两个数互为相反数的是（　　）
A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）


A． B． C． D．
3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（　　）
A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×103
4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
6．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c
8．下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则＝
C．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b
9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
10．当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
11．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（　　）

A．071429 B．081429 C．081519 D．091518
12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．比较大小：﹣　 　﹣（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
14．若﹣5xm+5y与2x4yn是同类项，则m+n＝　 　．
15．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款　 　元．
16．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为　 　．

17．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为 　 　．

18．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　 　cm

三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）（+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．
20．计算：
（1）化简：3a+2b﹣5a﹣b；
（2）先化简，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．
21．解方程：
（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．
22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影标上．

23．“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．
（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．

24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
请你根据表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民4月份用水4m3，应收水费　 　元，该户居民5月份用水7m3，应收水费　 　元．该户居民6月份用水12m3，应收水费　 　元．
（2）请写出若该用户居民某月份用水am3时，应收水费的代数式（用含a的式子表示），并进行化简．
25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021；
将等式两边同时乘以2，得：
2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；
将下式减去上式得：
2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；
请你仿照此法计算：
（1）1++．
（2）1+3+32+33+34+…+3n．
26．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为3，4，第3个正方形的边长＝　 　；第5个正方形的边长＝　 　；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，求第10个正方形的边长，并写出简单过程．（用含x、y的代数式表示）

27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）
1．下列两个数互为相反数的是（　　）
A．（﹣）和﹣（﹣） B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14 D．+20和﹣（﹣20）
【分析】将每组中的两个数进行变形，根据结果和互为相反数的意义进行判断即可．
解：A、﹣（﹣）＝，因为﹣+≠0，所以﹣与﹣（﹣）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、因为﹣0.5+＝0，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意；
C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．如图所示的几何体的左视图是（　　）


A． B． C． D．
【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．
解：从左面看，能看到上下两个小正方形．
故选：D．
3．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，将数字128000用科学记数法表示为（　　）
A．12.8×105 B．1.28×106 C．1.28×105 D．128×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：128000＝1.28×105，
故选：C．
4．在下列代数式中，次数为3的单项式是（　　）
A．xy2 B．x3+y3 C．x3y D．3xy
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和．
解：根据单项式的次数定义可知：
A、xy2的次数为3，符合题意；
B、x3+y3不是单项式，不符合题意；
C、x3y的次数为4，不符合题意；
D、3xy的次数为2，不符合题意．
故选：A．
5．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点/℃
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
6．下列运算，结果正确的是（　　）
A．2x3+3x3＝5x6 B．3xy﹣4xy＝﹣1
C．2a2+3a2＝6a2 D．2ab﹣2ba＝0
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：A.2x3+3x3＝5x3，故本选项不合题意；
B.3xy﹣4xy＝﹣xy，故本选项不合题意；
C.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；
D.2ab﹣2ba＝0，故本选项符合题意；
故选：D．
7．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）

A．a＞﹣3 B．a＞b C．ab＞0 D．﹣a＞c
【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．
解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；
B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；
C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；
D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．
故选：D．
8．下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则＝
C．若x＝2，则x2＝2x D．若ax＝bx，则a＝b
【分析】根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
解：A、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项不合题意；
B、根据等式性质2，a＝b两边都除以c2+1，即可得到，故本选项不合题意；
C、根据等式性质2，x＝2两边都乘以x，即可x2＝2x，故本选项不合题意；
D、根据等式性质2，若ax＝bx，需增加条件x≠0，才可得到a＝b，故本选项符合题意；
故选：D．
9．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．
解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
10．当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，则当x＝﹣1时，该多项式的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】由已知条件可得a+b＝4，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣2＝＝﹣a﹣b﹣2，适当变形，整体代入即可求出结果．
解：∵当x＝1时，多项式ax3+bx﹣2的值为2，
∴a+b﹣2＝2，
∴a+b＝4，
∴当x＝﹣1时，
ax3+bx﹣2
＝﹣a﹣b﹣2
＝﹣（a+b）﹣2
＝﹣4﹣2
＝﹣6，
故选：A．
11．某校利用二维码进行学生学号统一编排，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23+b×22+c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，第三行表示班级学号的十位数，第四行表示班级学号的个位数．如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21＝10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的统一学号为（　　）

A．071429 B．081429 C．081519 D．091518
【分析】根据图形的变化寻找规律，利用二维码的计算规律进行计算即可求解．
解：根据题意得，
第一行数字从左往右依次是1，0，0，0，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+0＝8，计作08，
第二行数字从左往右依次是1，1，1，1，则表示的数据为1×23+1×22+1×21+1＝15，计作15，
第三行数字从左往右依次是0，0，0，1，则表示的数据为0×23+0×22+0×21+1＝1，计作1，
第四行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1＝9，计作9．
则他的统一学号为081519．
故选：C．
12．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第10个数据是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据题中已给出的5个数据，找出它们之间存在的数字规律，可将其中的一些最简分式的分子与分母同时乘以某个数，即可发现数据之间的关系．
解：光谱数据第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为，第五个数为，
观察上述5个数字，发现分子依次是32，42，52，62，72，故第n项数字的分子为（n+2）2，第n项数字的分母为（n+2）2﹣4，
故第n项数字为：，
即第10项数字为：，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．比较大小：﹣　＞　﹣（选填“＞”、“＝”、“＜”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
解：∵||＜||，
∴．
故答案为：＞．
14．若﹣5xm+5y与2x4yn是同类项，则m+n＝　0　．
【分析】由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
解：由同类项的定义可知：m+5＝4，n＝1，
解得：m＝﹣1，
则m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
15．某校七年级有师生参加爱心捐款活动，其中有a名教师，b名学生，若平均每名教师捐x元，每名学生捐10元，则他们一共捐款　（ax+10b）　元．
【分析】教师人数×x+学生人数×10＝一共捐款的数量，由此可列出代数式．
解：根据题意得，一共捐款为：ax+10b；
故答案为：（ax+10b）．
16．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为　12　．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出a+b+c的值．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴a与b相对，c与﹣2相对，3与2相对，
∵相对面上两个数之和相等，
∴a+b＝c﹣2＝3+2，
∴a+b＝5，c＝7，
∴a+b+c＝12，
故答案为：12．
17．如图，已知正五角星的面积为14，正方形的边长为3，图中对应阴影部分的面积分别是S1、S2，则S1﹣S2的值为 　5　．

【分析】设空白部分的面积为S，则S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，所以S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S），然后去括号后合并即可．
解：设空白部分的面积为S，则S1＝14﹣S，S2＝32﹣S，
∴S1﹣S2＝14﹣S﹣（9﹣S）＝14﹣S﹣9+S＝5．
故答案为：5．
18．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是　2或2.5　cm

【分析】可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．
解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有
2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1
解得x＝2或x＝2.5
故答案为：2或2.5
三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．计算：
（1）（+﹣）×（﹣36）；
（2）﹣22+3×（﹣1）4﹣9÷（﹣3）2．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（2）原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值．
解：（1）原式＝×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝﹣27﹣16+10
＝﹣33；
（2）原式＝﹣4+3×1﹣9÷9
＝﹣4+3﹣1
＝﹣2．
20．计算：
（1）化简：3a+2b﹣5a﹣b；
（2）先化简，再求值：5x2+（4y2﹣x2）﹣3（y2﹣7x2），其中x＝﹣1，y＝4．
【分析】（1）根据合并同类项法则，直接合并即可；
（2）先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入即可．
解：（1）原式＝﹣2a+b．
（2）原式＝5x2+4y2﹣x2﹣3y2+21x2
＝25x2+y2，
∵x＝﹣1，y＝4，
∴原式＝25×（﹣1）2+42＝25+16＝41．
21．解方程：
（1）﹣2x+3＝4x﹣9；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
解：（1）﹣2x+3＝4x﹣9，
移项，得﹣2x﹣4x＝﹣3﹣9，
合并同类项，得﹣6x＝﹣12，
系数化为1，得x＝2；
（2）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4，
去括号，得3x+6﹣2x﹣4＝2x+4，
移项，得3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6，
合并同类项，得﹣x＝2，
系数化为1，得x＝﹣2．
22．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．画出该几何体的主视图、左视图和俯视图，并用阴影标上．

【分析】主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，1，3，1，左视图有，3列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，俯视图有4列，每列小正方形数目分别为3，1，1，2．据此可画出图形．
解：如图所示：

23．“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+3.2
+0.6
+0.3
+0.7
﹣1.3
+0.2
﹣2.4
（1）若9月30日故宫的游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数．
（2）“十•一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多和最少分别是哪一天？游园人数为多少？
（3）故宫门票是60元一张，请计算出“十•一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入（万元）．
（4）9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况．

【分析】（1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，
（2）根据（1）的结果进行判断即可，
（3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入，
（4）利用描点、连线，画出折线统计图．
解：（1）10月1日 2.1+3.2＝5.3万人，10月2日 5.3+0.6＝5.9万人，10月3日 5.9+0.3＝6.2万人，10月4日 6.2+0.7＝6.9万人，
10月5日 6.9﹣1.3＝5.6万人，10月6日 5.6+0.2＝5.8万人，10月7日 5.8﹣2.4＝3.4万人，
（2）游园人数最多的是10月4日，达到6.9万人，最少的是10月7日，3.4万人，
（3）60×（5.3+5.9+6.2+6.9+5.6+5.8+3.4）＝2346万元，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
（4）用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：

24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量
单价
不超过6m3
2元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
4元/m3
超出10m3的部分
8元/m3
请你根据表的内容解答下列问题：
（1）若某户居民4月份用水4m3，应收水费　8　元，该户居民5月份用水7m3，应收水费　16　元．该户居民6月份用水12m3，应收水费　44　元．
（2）请写出若该用户居民某月份用水am3时，应收水费的代数式（用含a的式子表示），并进行化简．
【分析】（1）用水4m3，则按2元/m3收费；用水7m3，则6m3的部分按2元/m3收费，（7﹣6）m3按4元/m3收费；用水12m3，则6m3的部分按2元/m3收费，（10﹣6）m3按4元/m3收费，（12﹣10）m3按8元/m3收费，列式计算即可．
（2）某月份用水am3时，需分类讨论：①0＜a≤6；②6＜a≤10；③a＞10．分别按照表格中的收费标准写成应收水费的代数式并进行化简．
解：（1）由题意得：
4月份用水4m3，应收水费：2×4＝8（元）；
5月份用水7m3，应收水费：
2×6+4×（7﹣6）
＝12+4×1
＝12+4
＝16（元），
6月份用水12m3，应收水费：
2×6+4×（10﹣6）+8×（12﹣10）
＝12+4×4+8×2
＝12+16+16
＝44（元），
故答案为：8，16，44．
（2）①当0＜a≤6时，应收水费：2a （元）；
②当6＜a≤10时，应收水费：
2×6+4×（a﹣6）
＝12+4a﹣24
＝（4a﹣12）（元）；
③当a＞10时，应收水费：
2×6+4×（10﹣6）+8×（a﹣10）
＝12+4×4+8a﹣80
＝12+16+8a﹣80
＝（8a﹣52）（元），
∴当0＜a≤6时，应收水费：2a （元）；当6＜a≤10时，应收水费（4a﹣12）（元）；当a＞10时，应收水费（8a﹣52）（元）．
25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021；
将等式两边同时乘以2，得：
2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；
将下式减去上式得：
2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；
请你仿照此法计算：
（1）1++．
（2）1+3+32+33+34+…+3n．
【分析】（1）仿照材料中的方法解答即可；
（2）仿照材料中的方法解答即可．
解：（1）设S＝1+++++•••+，
将等式两边同时乘以得：
S＝++++•••++．
将上式减去下式得：
S＝1﹣．
∴S＝2﹣2×＝2﹣．
∴1+++++•••+＝2﹣．
（2）设S＝1+3+32+33+34+•••+3n，
将等式两边同时乘以3，得：
3S＝3+32+33+34+•••+3n+3n+1．
将下式减去上式得：
2S＝3n+1﹣1．
∴S＝＝．
∴1+3+32+33+34+•••+3n＝．
26．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，请你计算：
（1）如果标注1、2的正方形边长分别为3，4，第3个正方形的边长＝　7　；第5个正方形的边长＝　15　；
（2）如果标注1、2的正方形边长分别为x，y，求第10个正方形的边长，并写出简单过程．（用含x、y的代数式表示）

【分析】（1）根据正方形的性质即可解决问题；
（2）根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第3、4、5、6、7，第10个正方形的边长＝第7个正方形的边长﹣第一个正方形的边长﹣第3个正方形的边长；
解：（1）观察图象可知第3个正方形的边长＝3+4＝7；第5个正方形的边长＝4+7+4＝15；
故答案为7，15；
（2）∵标注1、2的正方形边长分别为x，y，
∴第3个正方形的边长是：x+y，
第4个正方形的边长是：x+2y；
第5个正方形的边长是：x+2y+y＝x+3y；
第6个正方形的边长是：（x+3y）+（y﹣x）＝4y；
第7个正方形的边长是：4y﹣x；
第10个正方形的边长是：（4y﹣x）﹣x﹣（x+y）＝3y﹣3x．
27．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0．
（1）填空：a＝　﹣2　，b＝　1　，c＝　5　；
（2）点A，B，C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度，1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．
①当AC长为4时，求t的值；
②当点A在点C左侧时（不考虑点A与B，C重合），是否存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用绝对值及偶次方的非负性，可求出a，c的值，由b是最小的正整数，可得出b的值；
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①由AC＝4，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
②分别求出点A与点B或点C重合时t的值，分0＜t＜1及1＜t＜两种情况考虑，由2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，可求出m的值．
解：（1）∵|a+2|+（c﹣5）2＝0，
∴a+2＝0，c﹣5＝0，
∴a＝﹣2，c＝5．
∵b是最小的正整数，
∴b＝1．
故答案为：﹣2；1；5．
（2）当运动时间为t秒时，点A表示的数为4t﹣2，点B表示的数为t+1，点C表示的数为t+5．
①∵AC＝4，
∴|4t﹣2﹣（t+5）|＝4，
即3t﹣7＝﹣4或3t﹣7＝4，
∴t＝1或t＝．
②当4t﹣2＝t+1时，t＝1；
当4t﹣2＝t+5时，t＝．
当0＜t＜1时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[t+1﹣（4t﹣2）]＝﹣（6+3m）t+14+3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴6+3m＝0，
∴m＝﹣2；
当1＜t＜时，2AC+m•AB＝2[t+5﹣（4t﹣2）]+m•[4t﹣2﹣（t+1）]＝（3m﹣6）t+14﹣3m，
∵2AC+m•AB的值不随t的变化而变化，
∴3m﹣6＝0，
∴m＝2．
∴存在一个常数m使得2AC+m•AB的值在某段运动过程中不随t的改变而改变，m的值为﹣2或2．