2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（上）第一次质检数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省滨州市惠民县七年级（上）第一次质检数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.五一假期，四川文旅市场持续火爆，接待人次和旅游收入全面超越年同期水平，创历史新高其中，“网红”大熊猫“花花”带动万游客参观成都大熊猫繁育研究基地，排名全国十大热门景点第二位将数据万用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.下列说法不正确的是(    )

A. 不是分数 B. 是整数
C. 不是整数 D. 是既是负数又是整数

3.下列各组数中互为相反数的是(    )

A. 与 B. 与 C. 与 D. 与

4.若，，则与的关系是(    )

A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 大于

5.如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，下列各式：；；其中正确式子的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

6.下列等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.下面说法：的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是；一个数和它的相反数可能相等；正数与负数互为相反数正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.下列说法正确的是(    )

A. 所有的整数都是正数 B. 整数、和分数统称为有理数
C. 是最小的有理数 D. 是最大的负整数

9.按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.干支纪年是中国传统纪年方法干支是天干和地支的总称，“甲、乙”等十个符号叫天干；“子、丑”等十二个符号叫地支，把干支天干十地支顺序相配甲子、乙丑、丙寅正好六十为一周期，周而复始，循环记录有人总结出纪年算法的辅助表如下．

由上表很快算出年是辛亥年，年是甲子年，年是庚辰年，那么年是(    )

A. 癸卯 B. 丁酉 C. 壬卯 D. 庚子

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为______分．

12.在、、和中，负数有______ 个，最小的数是______ ．

13.若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则______．

14.近似数万是精确到______位．

15.若，则的值为______ ．

16.有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式；，；；；；其中正确的有______ 填序号．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17.有袋小麦，每袋以为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：

请通过计算说明这袋小麦总计超过多少或不足多少？
若每千克小麦元，求袋小麦一共可以卖多少元？

四、解答题（本大题共5小题，共57.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.本小题分
计算：
；
；
；
．

19.本小题分
把下列有理数填入图中相应的集合，并把它们在数轴上表示出来，再用“”符号连接所有的数．
，，，，，，．

20.本小题分

如图，，在数轴上的位置如图所示．
请用“”、“”判断下列代数式的大小， ______， ______， ______；
试化简：．

21.本小题分
阅读下列材料：
经过有理数运算的学习，我们知道可以表示与之差的绝对值，同时也可以理解为与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义同理，可以表示与之差的绝对值，也可以表示与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离试探究：

表示数轴上______ 与______ 所对应的两点之间的距离．
表示数轴上有理数所对应的点到______ 所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到______ 所对应的点之间的距离．
利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数，使得这样的整数有______ ．
利用绝对值的几何意义，写出的最小值．

22.本小题分
观察下列等式：，，，将三个等式两边分别相加得：．
猜想并写出： ______ ；
______ ；
探究并计算：写出计算过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

2.【答案】 

【解析】解：、是负小数，也是分数，故A说法错误，符合题意；
B、是整数，正确，故B说法正确，不符合题意；
C、是分数，不是整数，故C说法正确，不符合题意；
D、是负数，也是负整数，故D说法正确，不符合题意．
故选：．
利用有理数的分类对各选项进行分析，即可得出结果．
本题主要考查有理数的分类，解答的关键是理解清楚有理数的分类．

3.【答案】 

【解析】解：与不是相反数，
则不符合题意；
，
则不符合题意；
，它与互为相反数，
则符合题意；
，
则不符合题意；
故选：．
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

4.【答案】 

【解析】解：因为，，
所以，
，
所以与之间的关系是互为倒数．
故选：．
乘积是的两数互为倒数，据此进行选择即可．
此题考查了倒数的定义，明确乘积是的两数互为倒数是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．
．
正确，故符合题意．
，
即，
．
正确，故符合题意．
，
，
又，
，
．
错误．故不合题意．
故选：．
因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
本题考查数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
将进行运算后判断即可．
本题考查有理数的乘方，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

7.【答案】 

【解析】解：根据的相反数是；故此选项正确；
只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
，的相反数是；故此选项正确；
一个数和它的相反数可能相等，如的相反数等于，故此选项正确；
正数与负数不一定是互为相反数，如和，故此选项错误；
故正确的有个．
故选：．
根据相反数的定义可对个选项进行一一分析进而得出答案即可．
本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数是关键．

8.【答案】 

【解析】解：整数包括正整数，负整数和零，故选项A错误；
整数包含，整数和分数统称为有理数，故选项B错误；
不是最小的有理数，故选项C错误；
最大的负整数是，故选项D正确；
故选：．
根据有理数的相关知识点，逐一分析每个选项，判断正确即可．
本题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关知识点是解本题的关键，综合性较强，难度不大，理清题意即可．

9.【答案】 

【解析】解：由题可知，，
又知，
．
故选：．
先将代入，看其平方后的值是否小于，再根据是否小于进行下一步计算即可．
本题考查代数式求值，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：从年开始算起，年为第个数，天干表个数为一个周期，地支表个数为一个周期，
，，
则年对应的天干为癸，地支为卯，
故年为癸卯年．
故选：．
天干表个数为一个周期，地支表个数为一个周期，年是庚辰年，从年算起，用分别除以和，根据余数结合天干地支表即可得到答案．
本题考查计数问题，是一个和生活非常接近的问题，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查正数、负数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示．
高于分记作正数，那么低于分记作负数，比低分，故记作．

 【解答】解：，
故答案为：．

12.【答案】   

【解析】解：在、、和中，负数有，，共个，
，
最小的数是，
故答案为：，．
根据正负数的定义、有理数的大小比较方法判断即可．
本题考查了正负数，有理数的大小比较，熟练掌握正负数的定义是解题的关键．

13.【答案】． 

【解析】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，，，
则


．
故答案为：．
直接利用互为相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．
本题考有理数混合运算，解题的关键是掌握相反数、倒数、绝对值的定义．

14.【答案】百 

【解析】解：万中，在百位上，则精确到了百位．
故答案为：百．
近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．找准所在的数位是解题的关键．

15.【答案】 

【解析】解：，
，，解得：，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值进而得出答案．
此题考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

16.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，；故正确；
，
；
故不正确；
，，
；
故不正确；
，
，
故正确；
，，
，
，
故正确；
综上：正确的有．
故答案为：．
根据数轴可得，，再根据有理数的运算法则进行判断即可．
本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握用数轴上的点表示的数左边右边；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；以及有理数的运算法则．

17.【答案】解：。
故这袋小麦总计超过；
。
故袋小麦一共可以卖元。 

【解析】“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；
先求袋小麦的总重量，即乘单价即可求解。
本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用。理解题意，正确列出算式是解决问题的关键。

18.【答案】解：

；


；



；



． 

【解析】先计算乘除，后计算加减即可；
先计算绝对值，再计算加减即可；
利用分配律简便运算即可；
先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．

19.【答案】解：，，，，
因此，，，，，，中，
负数包括：，，；
整数包括：，，，，；
正数包括：，，

在数轴上表示为：

由数轴可知：． 

【解析】先计算乘方，化简多重符号和绝对值，再根据负数、整数、正数的定义进行分类，最后在数轴上表示出各数，即可比较大小．
本题考查有理数的分类，计算乘方，化简绝对值，化简多重符号，用数轴表示有理数、比较有理数的大小等，属于基础题，解题的关键是熟练掌握上述知识点．

20.【答案】     

【解析】解：数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数，
，，且，
．
，．
故答案为：；；；
，，，
原式

．
利用数轴上表示的数原点左边的是负数，右边的是正数和有理数的减法法则进行解答即可；
利用中的结论，根据绝对值的意义化简即可．
本题主要考查了数轴，实数大小的比较，绝对值，有理数的减法，利用点在数轴上的位置确定数据的符号是解题的关键．

21.【答案】        ，，，，，，， 

【解析】解：由题意得：
表示数轴上与所对应的两点之间的距离．
故答案为：，．
表示数轴上有理数所对应的点到所对应点之间的距离，

表示数轴上有理数到所对应点之间的距离．
故答案为：，．
由题意得：
表示数轴上有理数所对应的数到数轴上与的距离之和等于，
又，
，
又为整数，
表示的数为：，，，，，，，．
故答案为：，，，，，，，．
由题意得：
当时，有最小值，
令，代入可得，最小值为：
．
故最小值为：．
根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
根据数轴上的两点距离可直接进行求解；
根据绝对值的几何意义，得出该式表示数轴上有理数所对应的点到的距离和到的距离的和为，继而求解；
首先结合数轴判断出式子的几何意义，再结合数轴判断．
本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质，并结合数轴的特点解答．

22.【答案】  

【解析】解：，
．
故答案为：．
原式．
故答案为：．
原式

．
仿照材料中的方法解答；
仿照材料中的方法，将每个分数拆成两项后化简；
仿照的方法解答．
本题主要考查了数字的变化的规律，有理数的混合运算，正确找出数字的规律是解题的轨关键．