2023-2024学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市博兴县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a与b互为相反数，则a+b等于( )
A. 0B. −2aC. 2aD. −2
2.对于式子−(−5)，同学们有以下理解：(1)表示−5的相反数，(2)表示−1与−5的积，(3)结果于−5的绝对值，其中理解正确的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
3.如果两个有理数的积小于0，和也小于0，那么这两个有理数( )
A. 符号相同，绝对值不等B. 符号相反，绝对值相等
C. 符号相反，且负数的绝对值较大D. 符号相反，且正数的绝对值较大
4.若2x−y=10，则−4x+2y的值为( )
A. 20B. 10C. −10D. −20
5.在已知线段AB的延长线上取一点C，使AC=2BC；在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，那么线段DB是线段AC的( )
A. 23B. 32C. 12D. 13
6.下列去括号的过程(1)a−(b+c)=a−b−c，(2)a−(b−c)=a−b+c，(3)a+(b−c)=a+b−c，(4)a−(b−c)=a+b+c，其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.某同学解方程3x−6=x时，把处的数字看错，得错解x=−1，则他把处看成了( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
8.若5|2m−12|+4(n+3)4=0，则m+n的值为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.用科学记数法表示−12300000000，其结果为______．
10.经过不在同一条直线上的五点中的任意两点画直线，则最多可画直线的条数为______．
11.若|x+1|=4，则x的值为______．
12.若互补的两角的度数之比是7：3，则较小角的度数为______．
13.若−5x2a−1y3与4x2y5−b是同类项，则ab= ______．
14.若把36°36′36″化成以度为单位，则结果为______．
15.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，−a，−b从大到小的顺序为______．
16.七年级学生去春游，根据准备的客车数量，每辆车正好坐50人.现因超员问题，又增加了两辆客车，这样每辆车恰好坐40人.若设七年级共有x名学生，则根据题意所列方程为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
根据要求，回答问题．
(1)审读下列运算过程：
(+3.2)+(−7.5)+(1.8)+(−2.5)
=(+3.2)+(+1.8)+(−7.5)+(−2.5)①
=[(+3.2)+(+1.8)]+[(−7.5)+(−2.5)]②
=(+5)+(−10)③
=−5.④
请结合以上运算步骤，注明每一步的运算依据：
① ______；
② ______；
③ ______；
④ ______．
(2)依据下列解方程0.3x+−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(⑤______)
去分母，得3(3x+5)=2(2x−1).(⑥______)
去括号，得9x+15=4x−2.(⑦______)
(⑧______)，得9x−4x=−15−2.(⑨______)
合并，得5x=−17.(合并同类项法则)
系数化为1，得x=−175.(⑩______)
18.(本小题8分)
请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．
19.(本小题10分)
计算：
(1)12+(−23)−45+(−12)+(−13)+1；
(2)(x3−2y3−3x2y)−(3x3−3y3−7x2y)．
20.(本小题12分)
解方程：
(1)2−2x+13=x+12；
(2)310x+1215=−2x−13．
21.(本小题10分)
如图，已知线段AB=20，BC=12AB，DA=32AB，M是DA中点，N是AC中点.求MN的长．
22.(本小题10分)
某家具厂专业生产学生座椅，其中每把学生座椅由4条椅腿、4根撑杆、2个扶手、1个椅面和1个靠背组成.根据实际生产能力，每个工人每天能够生产椅腿20条，或撑杆40根，或扶手30个，或椅面30个，或靠背30个．
(1)若安排35名工人专门生产椅腿和椅面，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套？
(2)若安排全厂91名工人生产这种学生座椅，那么应该安排多少人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套？
23.(本小题12分)
如图，∠AOB是直角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)当∠AOC=32°时，求出∠MON的大小，并写出解答过程；
(2)当∠AOC=44°时，求出∠MON的大小，并写出解答过程；
(3)当锐角∠AOC=α时，求出∠MON的大小，并写出解答过程．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：若a与b互为相反数，则a+b=0，
故选：A．
根据相反数的性质和有理数的加法法则判断可得．
本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握相反数的定义与性质及有理数的加法法则．
2.【答案】D
【解析】解：−(−5)表示−5的相反数，故(1)符合题意；
−(−5)=(−1)×(−5)，故(2)符合题意；
−(−5)=5，|−5|=5，故(3)符合题意．
故选：D．
根据相反数的定义判断(1)；根据有理数的乘法判断(2)；根据绝对值的定义判断(3)．
本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘法，掌握只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：两个有理数的积小于零，和小于零，那么这两个有理数符号相反且负数的绝对值大．
故选：C．
根据积小于0，可得两有理数异号，根据和小于零，可得负数的绝对值大，结合选项可得出答案．
本题考查了有理数的乘法及有理数的加法法则，掌握运算法则是关键．
4.【答案】D
【解析】解：−4x+2y=−2(2x−y)=−2×10=−20，
故选：D．
对代数式作变形，用已知的代数式表示，代入求值．
本题考查求代数式，对代数式作恒等变形，用已知的代数式表示是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：如下图所示：
根据题意：AC=2BC，
得：AB=BC，
又DA=2AB，则DB=DA+AB=3AB，
又AC=2BC=2AB．
则线段DB是线段AC的3AB2AB=32倍．
故选：B．
根据题意可得AB=BC，DB=3AB，计算即可求出答案．
本题考查两点间的距离，解题的关键是能用同一条线段表示两条线段，从而找到它们的关系．
6.【答案】B
【解析】解：a−(b+c)=a−b−c，故(1)正确，
a−(b−c)=a−b+c，故(2)正确，
a+(b−c)=a+b−c，故(3)正确，
a−(b−c)=a−b+c，故(4)错误，
所以运算结果正确的个数为3．
故选：B．
根据去括号的法则逐一判断即得答案．
本题考查了去括号的法则，属于基础题型，熟知去括号的法则是关键．
7.【答案】C
【解析】解：依题意，先设处为a，( )
则原式为3x−6=ax，
把x=−1代入，得−3−6=−a，
解得a=9，
故选：C．
先设处为a，则原式为3x−6=ax，把x=−1代入解得a，即可作答．( )
本题考查解一元一次方程，正确列出方程是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵5|2m−12|+4(n+3)4=0，
∴|2m−12|=0，n+3=0，
解得m=6，n=−3，
∴m+n=6+(−3)=3，
故选：D．
先根据非负数的性质求出m，n的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
9.【答案】−1.23×1010
【解析】解：由于12300000000有11位，所以可以确定n=11−1=10，
所以−12300000000用科学记数法表示为−1.23×1010．
故答案为：−1.23×1010．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12300000000有11位，所以可以确定n=11−1=10．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
10.【答案】10条
【解析】解：如图，①当五个点在同一条直线上时有1条直线；
③当四个点在同一条直线上时，有5条直线；
③当三个点在同一条直线上时，有8条直线；
④五个点中任意三个点都不在同一条直线上时，有10条直线．
故答案为：10条．
五个点有四种不同的关系：①五个点在同一条直线上；②有四个点在同一条直线上；③有三个点在同一条直线上；④五个点中任意三个点都不在同一条直线上．
本题考查的是直线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解题的关键．
11.【答案】3或−5
【解析】解：∵|x+1|=4，
∴x+1=±4，
∴x=3或x=−5．
故答案为：3或−5．
先去绝对值符号，再求出x的值即可．
本题主要考查的是绝对值，熟知互为相反数的两个数绝对值相等是解题的关键．
12.【答案】54°
【解析】解：两个角度数之比为3：2，
设较大角的度数为7x，较小角的度数为3x，
∵两个角互补，
∴7x+3x=180°，
∴x=18°，
∴较小角的度数为3x=3×18°=54°，
故答案为：54°．
根据两个角度数之比为7：3，设较大角的度数为7x，较小角的度数为3x；结合两个角互补，通过建立一元一次方程并求解，即可得到答案．
本题考查了补角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角的性质，从而完成求解．
13.【答案】94
【解析】解：∵−5x2a−1y3与4x2y5−b是同类项，
∴2a−1=2，5−b=3，
解得a=32,b=2，
∴ab=(32)2=94，
故答案为：94．
含有相同字母并且相同字母的指数也相同，即为同类项，据此即可作答．
本题考查了同类项的定义，掌握其概念是解决此题的关键．
14.【答案】36.61°
【解析】【分析】
根据度、分、秒之间的换算关系求解．
本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1°=60′，1′=60″，难度较小．
【解答】
解：36°36′36″
=36°+36′+(36÷60)′，
=36°+(36.6÷60)°，
=36.61°=36.61°，
故答案为：36.61°．
15.【答案】b>−a>a>−b．
【解析】解：在数轴上表示−a，−b如图所示：
所以b>−a>a>−b．
故答案为：b>−a>a>−b..
根据相反数的意义，可得−a，−b，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大可得答案．
本题考查了有理数的大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
16.【答案】x50+2=x40
【解析】解：设七年级共有x名学生，
依题意有：x50+2=x40，
故答案为：x50+2=x40；
根据题意列出表示客车数量的代数式，然后依据客车数量关系列方程即可．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关系．
17.【答案】加法交换律 加法结合律 同号两数相加 异号两数相加 分数的基本性质 等式性质2 乘法分配律 等式性质1 合并同类项法则 等式性质2
【解析】解：(1)根据有理数加减混合运算的法则可得：
步骤①依据是：加法交换律；
步骤②依据是：加法结合律；
步骤③依据是：同号两数相加；
步骤④依据是：异号两数相加；
故答案为：①加法交换律；②加法结合律；③同号两数相加；④异号两数相加；
(2)原方程可变形为3x+52=2x−13 (分数的基本性质)
去分母，得3(3x+5)=2(2x−1).(等式性质2)
去括号，得9x+15=4x−2.(乘法分配律)
(移项)，得9x−4x=−15−2.(等式性质1)
合并，得5x=−17.(合并同类项法则)
(系数化为1)，得x=−175.(等式性质2)
(1)根据有理数加减混合运算的步骤判断即可；
(2)解方程要先去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，最后求得解．
本题考查有理数的加减混合运算，解一元一次方程，关键是熟知有理数的加减混合运算以及解一元一次方程的一般步骤．
18.【答案】解：将图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来如下图所示：

【解析】根据“面动成体”进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是正确解答的关键．
19.【答案】解：(1)12+(−23)−45+(−12)+(−13)+1
=12−23−45−12−13+1
=−45；
(2)(x3−2y3−3x2y)−(3x3−3y3−7x2y)
=x3−2y3−3x2y−3x3+3y3+7x2y
=−2x3+y3+4x2y.
【解析】(1)先去括号，然后进行加减运算即可．
(2)先去括号，然后合并同类项即可．
本题考查了有理数的加减运算以及整式的加减运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2−2x+13=x+12，
去分母：12−2(2x+1)=3(x+1)，
去括号：12−4x−2=3x+3，
移项、合并同类项：−7x=−7，
系数化1：x=1；
(2)310x+1215=−2x−13，
化简：5(310x+12)=−2x−13，
去分母：5(9x+15)=−10(2x−1)，
去括号：45x+75=10−20x，
移项、合并同类项：65x=−65，
系数化1：x=−1．
【解析】(1)先去分母，得12−2(2x+1)=3(x+1)，去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
(2)先化简，得5(310x+12)=−2x−13，再同时乘上30，得5(9x+15)=−10(2x−1)，去括号再移项，最后合并同类项，系数化1，即可作答．
本题考查了求一元一次方程，正确记忆计算步骤是解题关键．
21.【答案】解：∵AB=20，BC=12AB，DA=32AB，
∴BC=10，DA=30，AC=30，
∵M是DA中点，N是AC中点，
∴MA=12DA=15，NA=12AC=15，
∵MN=MA+NA，
∴MN=30．
【解析】已知AB=20，BC=12AB，DA=32AB，可得BC、DA、AC的长，因为M是DA中点，N是AC中点，可得MA、NA的长，因为MN=MA+NA，可得MN的长．
本题考查了两点间的距离，关键是掌握线段中点的定义．
22.【答案】解：(1)设安排x人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
20x=4×30(35−x)，
解得x=30，
答：安排30人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
(2)设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套．
∴20x=40y，20x=2×30m，20x=4×30n，20x=4×30z，
解得y=12x，m=13x，n=16x，z=16x．
∴12x+13x+16x+16x+x=91，
x=42，
答：应该安排42人生产椅腿，才能使每天生产出的椅腿、撑杆、扶手、椅面和靠背正好配套．
【解析】(1)根据题意，找到正确的数量关系列出方程求解即可．
(2)设安排x人生产椅腿，撑杆人数为y，扶手的人数为m，椅面的人数为n，靠背的人数为z才能使每天生产出的椅腿和椅面正好配套，根据题意列出各岗位工人与生产椅腿工人的数量关系，根据全厂91名工人列方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∠AOC=32°时，
∠MON=∠MOC−∠CON
=12(∠BOC−∠AOC)
=12∠AOB
=45°．
(2)当∠AOC=50°，∠MON=12∠AOB=45°．
理由同(1)小问．
(3)当∠AOC=α时，∠MON=12∠AOB=45°．
理由同(1)小问．
【解析】(1)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解；
(2)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解；
(3)根据角平分线的定义可得∠MON=∠MOC−∠NOC=12(∠BOC−∠AOC)=12∠AOB，依此即可求解．
本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，解题的关键是结合图形求得各个角的大小．