黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

哈师大附中2022--2023学年度高一上学期期中考试

数学试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（    ）

   A．            B．              C．∁R          D．∁R

2.幂函数在上为减函数，则实数的值为（    ）

  A.或              B.                 C.1                    D. 2

3．命题“存在实数满足”的否定为（    ）

A. 任意实数满足               B. 任意实数满足

C. 任意实数满足               D. 存在实数满足

4. 函数的增区间为（    ）

  A.            B.             C.              D.

5.下列函数中图象关于轴对称的是（    ）

A.            B.             C.           D.

6. 6. 用二分法求方程在（1，2）内的近似解时，记，若据此判断，方程的根应落在区间（    ）

  A.             B.             C.             D.

7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式为（    ）

  A．                           B． 

  C．                           D．

                                                                          (第7题图）

8.当时，的大小关系是（    ）

  A.                 B.

  C.                  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若函数，则（    ）

  A.在区间上递增              B.在区间上递减

  C.在时有最大值         D.在时有最小值

10.已知，，则（    ）

  A.最大值为    B.最大值为     C.最小值为2     D.最小值为2

11.若不等式在区间上恒成立，则的值可以是（    ）

  A.                B.               C.                  D.

12.设函数，集合，则下面命题正确的是（    ）

  A.当时，

  B. 当时，

  C. 若，则的取值范围是

  D.若（其中），则

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数的定义域为，则函数的定义域为              .

14.为R上的奇函数，且，当时，，则              .

15.设函数是上的减函数，则的取值范围是              .

16.函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，则的取值范围是　　　　　　　.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)；

(2).

18.已知为定义在上的奇函数，当时，.

(1)求在上的解析式；

(2)求在上的最大值.

19．对数的运算性质是数学发展史上的伟大的成就．

(1)对数运算性质的推导有很多方法，请同学们推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么；

(2)因为，所以的位数为（一个自然数数位的个数，叫做位数），试判断的位数；（注：）

(3)围棋和魔方都是能锻炼思维的益智游戏，围棋复杂度的上限约为,二阶魔方复杂度上限约为，甲、乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是．现有一种定义：若实数,满足，则称比接近，试判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．

（注：，，）

20．已知函数是奇函数.

(1)求的值，并判断的单调性（不必说明理由）；

(2)若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

21．定义在R上的函数，当时，且对任意的，有．

(1)证明：；

(2)证明：对任意的恒有；

(3)证明：是增函数；

(4)若，求的取值范围．

22. 函数 方程有三个互不相等的实数根, 从小到大依次为.

(1)当 时, 求的值；

(2)求符合题意的的取值范围；
(3)若对于任意符合题意的恒成立, 求实数 的取值范围.