湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

2023－2024学年度第一学期自主练习

初二数学

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．下列不是轴对称图形是（    ）．

A． B． C． D．

2．为了解我市八年级学生的视力状况，现从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为（    ）．

A．500  B．被抽取的500名学生

C．被抽取的500名学生的视力状况 D．我市八年级学生的视力状况

3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（    ）．

A．7cm，5cm，12cm  B．6cm，8cm，15cm

C．8cm，4cm，4cm  D．4cm，6cm，5cm

4．不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．

5．已知是方程的一个解，那么m的值是（    ）

A．3 B．1 C．－3 D．－1

6．若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角是（    ）

A．40° B．70° C．40°或80° D．40°或70°

7．如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，，AC＝DF，只添加一个条件，不能确定△ABC△DEF的是（    ）．

A． B． C． D．

8．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（    ）．

A．  B．

C． D．

9．如图，已知，，若∠A＝36°，则∠B等于（    ）．

A．54° B．60° C．72° D．76°

10．如图，，点、、、在射线ON上，点、、在射线OM上，、、均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（    ）．

A． B．2023 C． D．2022

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．“x的3倍与1的和大于4”用不等式表示为：______．

12．若点A（－2，3）与点B关于x轴对称，则B点的坐标为______．

13．若一个正n边形的内角和等于它外角和的3倍，则n＝______．

14．如图，△ABC中，，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于D和E，再分别以点D、E为圆心，大于二分之一DE为半径作弧，两弧交于点F，连接AF并延长交BC于点G，于H，GH＝2，则△ABG的面积为______．

15．如图，把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D的对应点为点F，CF与AB交于点E．若长方形ABCD的周长为16，则△BCE的周长为______．

16．如，中，∠ACB＝90°，，，，，CE平分，DE与CE相交于点E，则AD的长为______．

三、解答题（第17、18，19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分共72分）

17．计算：．

18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的；

（2）求的面积；

（3）在x轴上找一点P，使的和最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）

19．为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每入的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：

A组： B组： C组： D组： E组：

根据调查结果给制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有______人;

（2）在扇形统计图中，D组所对应的扇形圆心角的度数为______；

（3）补全条形统计图；

（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？

20．已知关于x，y的方程组和有相同的解．

（1）求这两个方程组的解；

（2）求的平方根．

21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，点D在CA上，点E在BC的延长线上，且．

（1）求：；

（2）若∠BAE＝80°，求∠DBA的度数．

22．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．

（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？

（2）该公司计划购进A型与BB型两种汽车共10辆，费用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．

23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝5，点D在CB的延长线上，点M在∠ABD的平分线上，连接DM，AM，AD，且．

（1）求AB的长；

（2）求证：△ADM是等边三角形；

（3）求的值．

24．在平面直角坐标系xOy中，经过点M（0，m），且平行于x轴的直线记作直线．我们给出如下定义：点P（x，y）先关于y轴对称得到点，再将点关于直线对称得到点，则称点为点P关于y轴和直线的“青一对称点”．举例：如图，P（3，1）先关于y轴对称得到点，再将点关于直线y＝3对称得到点，则称为点P关于y轴和直线y＝3的“青一对称点”．

（1）点A（2，5）关于y轴和直线y＝3的“青一对称点”的坐标是______．

（2）点关于y轴和直线的“青一对称点”的坐标是（－10，8），求m和n的值．

（3）若关于y轴和直线的“青一对称点”在第四象限，且得到关于x的取值范围内的所有整数解之和为5，求m的取值范围．

25．如，在△ABC中，，∠BAC＝150°．

图1  　　　　　图2

图3  　　　　备用图

（1）如图1，若AB＝6，求△ABC的面积

（2）如图2，点P是边腰AC上的一个定点，点M、N分别是直线AB，BC上的动点，当△PMN的周长最小时，求∠MPN的度数．

（3）如图3，点D为边BC上一动点，将△ABD沿AD翻折至．连接，若为等腰三角形时，求∠BAD的度数．