资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩3页未读，
继续阅读
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）
展开
这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题原卷版docx、湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
B. 了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
7. 设三角形三边之长分别为3，8，a，则a的值可能为（ ）
A. 11B. 9C. 5D. 3
8. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有甲
9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二. 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．
12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
13. 已知点关于x轴对称的点的坐标是 ________．
14. 如图，则的度数是__________．
15. 如图， 已知， 则________．
16. 已知不等式组无解，则a的取值范围是_______．
三. 解答题（共9个小题， 第17、18、19题每题6分， 第20、21题每题8分， 第22、23题每题9分， 第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知△中，．
（1）如图1，用直尺和圆规在的内部作射线，使，我们可以通过以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，分别于点，；
②以为圆心，的长为半径作弧，交于点；
③以点圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点．
④做射线；
请回答：这种作“”的方法的依据是________（填序号）.
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）如图2，当时，（1）中的射线交于点，已知，，，求的长．
20. “校园安全”受到全社会广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
(2)请补全条形统计；
(3)若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
21. 如图，在中，，点是上一点，于点，于点．
（1）若点是的中点，求证：；
（2）若，求的度数．
22. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．
（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
24. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其4阶不等式．
不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1） 阶不等式； 是 阶不等式组；
（2）若关于x不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．．
如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点且、满足过点作 轴于，过点作 轴于点，点，分别是直线，轴的动点．
（1）如图1，点，分别在线段，上，若，求证：；
（2）如图2，连接，，若的面积为6，求线段的长度；
（3）已知，点，分别在线段和的延长线上，连接．
①如图3，已知，，线段上存在一点，使得 ，求点的坐标；
②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系．
1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解某批次灯泡的使用寿命情况
B. 了解全班同学每天完成书面家庭作业的时间
C. 企业招聘，对应聘人员的面试
D. 在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
4. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若一个正多边形的一个内角是135度，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
7. 设三角形三边之长分别为3，8，a，则a的值可能为（ ）
A. 11B. 9C. 5D. 3
8. 如图，甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ）
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有甲
9. 在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝5：3：2，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝2∠B＝3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二. 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是_______．
12. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式是：____．
13. 已知点关于x轴对称的点的坐标是 ________．
14. 如图，则的度数是__________．
15. 如图， 已知， 则________．
16. 已知不等式组无解，则a的取值范围是_______．
三. 解答题（共9个小题， 第17、18、19题每题6分， 第20、21题每题8分， 第22、23题每题9分， 第24、25题每题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算．
18. 解方程：
（1）
（2）
19. 已知△中，．
（1）如图1，用直尺和圆规在的内部作射线，使，我们可以通过以下步骤作图：
①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，分别于点，；
②以为圆心，的长为半径作弧，交于点；
③以点圆心，长为半径作弧，交上一段弧于点．
④做射线；
请回答：这种作“”的方法的依据是________（填序号）.
①SSS ②SAS ③AAS ④ASA
（2）如图2，当时，（1）中的射线交于点，已知，，，求的长．
20. “校园安全”受到全社会广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
(2)请补全条形统计；
(3)若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
21. 如图，在中，，点是上一点，于点，于点．
（1）若点是的中点，求证：；
（2）若，求的度数．
22. 为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．
（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？
（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？
23. 如图（1）四边形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求证：CA平分∠BCD；
（3）如图（2），设AF是△ABC的BC边上的高，求证：EC＝2AF．
24. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．
我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．
例如：不等式只有4个正整数解，因此称其4阶不等式．
不等式组 只有 3 个正整数解，因此称其为3阶不等式组．
请根据定义完成下列问题：
（1） 阶不等式； 是 阶不等式组；
（2）若关于x不等式组 是4阶不等式组，求a的取值范围；
（3）关于x的不等式组 的正整数解有，，，， ．．．其中．．．
如果 是阶不等式组，且关于x的方程的解是 的正整数解，请求出m的值以及 p的取值范围．
25. 如图，在平面直角坐标系中，点且、满足过点作 轴于，过点作 轴于点，点，分别是直线，轴的动点．
（1）如图1，点，分别在线段，上，若，求证：；
（2）如图2，连接，，若的面积为6，求线段的长度；
（3）已知，点，分别在线段和的延长线上，连接．
①如图3，已知，，线段上存在一点，使得 ，求点的坐标；
②在（2）的条件下，如图4，请直接写出线段，和之间的数量关系．
相关试卷
2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考一模数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考一模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考一模数学试题原卷版docx、2024年湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校中考一模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
01，湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题： 这是一份01，湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
