辽宁省鞍山海城市西部集团2020——2021学年九年级上学期期中考试数学试题

2020——2021学年度上学期期中考试

九年级数学试卷

(试卷满分: 150分   考试时间: 120分钟)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(   )

2. 若点P(﹣m，m﹣3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足(   )

A. m>3              B. 0<m≤3               C. m<0              D. m<0或m>3

3. 已知点(-1, y₁),(2, y₂),(-3, y₃)都在函数y=x²|  的图象上，则(   )

A. y1<y2<y3          B. y₁<y₃<y₂           C. y3<y2<y1            D. y2<y1<y3

4. 已知函数.  y= (k-3)x²+2x+1      的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(   )

A. k<4              B. k≤4                C. k<4且k≠3         D. k ≤4且k≠3

5. 已知⊙O的半径r=2， 圆心O到直线l的距离d是方程  x²-5x+6=0   的解， 则直线l与⊙O的位置关系是(   )

A. 相切              B. 相交                C. 相切或相交          D. 相切或相离

6. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，这个两位数是(   )

A. 36               B. 63                C. 36或63             D. -36或-63

7. 如图,已知AB和CD是⊙O 的两条等弦. OM⊥AB, ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P，联结 OP. 下列四个说法中：

②OM=ON; ③PA=PC; ④∠BPO=∠DPO,正确的个数是(   )

A. 1                  B. 2                   C. 3                  D. 4

8.抛物线  y₁=ax²+bx+c  与直线y₂=mx+n的图象如图所示,下列判断中:①abc<0;②a+b+c >0; ③5a-c=0; ④当或x>6时, y₁>y₂, 其中正确的个数有 (   )

A. 1                  B. 2                   C. 3                 D. 4

二、填空题(每小题3分，共24分)

9. 若一元二次方程x²-2x-m=0   无实数根， 则一次函数y= (m+1)x+m-1的图象不经过第      象限

10. 将抛物线y= (x-1) ²+3   向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为             

11. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x²- 7x+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是          . 

12. 平面上一点Ｍ到Ｎ０上的最长距离为10cm， 最短距离为2cm， 那么⊙Ｏ的半径长为          .    

13.将含有30°角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中， OB在x轴上，若 OA =2，将三角板绕原点O顺时针旋转75° ，则点A的对应点A′ 的坐标为           .

14.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为       ， 则⊙O的半径为           .

15. 如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、 C, ⊙O的半径为6cm, OP的长为 10cm, 则△PDE的周长是           .

16. 如图， 在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换， 若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2018次变换后所得的A点坐标是         .

三、解答题(每小题8分， 共16分)

17. 用适当的方法解方程：

(1)x²-2x-4=0                          (2)2x(x-1) = (x-1)

18. 如图, 在平面直角坐标系中, Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3, 2), B(0, 4), C (0, 2).

(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C.

(2)平移ABC,若A的对应点A₂的坐标为(0, ﹣4), 画出平移后对应的△A₂B₂C₂.

(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标.

四、解答题(每小题10分，共60分)

19. 一下水管道的截面如图所示. 已知排水管的直径为100cm， 下雨前水面宽为60cm. 一场大雨过后，水面宽为 80cm，求水面上升多少?

20.汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加. 据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为６４万辆， 到２０１０年，该品牌汽车的年产量达到１００万辆． 若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变.

(1)求年平均增长率；

(2)求该品牌汽车2011年的年产量为多少万辆?

21. 如图, 抛物线   y=x²+bx-3     与x轴交于A, B两点, 与y轴交于C点, 且A (-1, 0).

(1) 求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；

(2)点M是对称轴上的一个动点， 当△ACM的周长最小时， 求点M的坐标.

22. 已知关于x的一元二次方程 x²+(2k+1)x+k²=0  有实数根.

(1) 求k的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2，若  2xιx2-x₁-x₂=1,    求k的值.

23. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠C=90° , BD是角平分线, 点O在AB上, 以点O为圆心,

24. 鹏鹏童装店销售某款童装， 每件售价为 60元， 每星期可卖 100件， 为了促销， 该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价 １元，每星期可多卖１０件． 已知该款童装每件成本30元. 设该款童装每件售价x元， 每星期的销售量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?

(3)若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件?

五、解答题(本题满分 12分)

25. 已知四边形 ABCD和四边形 CEFG 都是正方形, 且AB>CE.

(1) 如图.1, 连接 BG、 DE. 求证: BG=DE;

(2)如图2, 如果正方形 CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得 CG∥BD, BG=BD.

①求∠BDE的度数;

②若正方形 ABCD的边长是     ，请求出△BCG的面积.

六、解答题(本题满分 14分)

26. 如图,抛物线    y=-x²+bx+c   与x轴交于A、B两点(点A 在点 B 的左侧)，点A的坐标为(﹣1, 0), 与y轴交于点C(0, 3), 作直线BC. 动点P在线段OB上运动(不含 O、B)， 过点P作PM⊥x轴， 交抛物线于点 M， 交直线BC于点N， 设点P的横坐标为 m.

(1) 求抛物线的解析式和直线 BC的解析式；

(2)求四边形 ABMC 面积的最大值;

(3)设点Q为抛物线对称轴上的一个动点， 直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标.

九年级数学答案

1-8.  ACABDCDC

9、 一                10. y=x²                 11. 12                 12. 6cm或4cm

      14. 4                   15. 16cm                16. (-a, b)

(2)(4分) 125万辆.

21. (共10分)(1)(4分) 抛物线              y=x²-2x-3=(x-1)²-4,                顶点D的坐标(1, -4):

(2) (6分) M(1, -2)

22. (共10分)(1)(4分)               

(2)(6分) k=0.

23. （共10分）（1）（5分）证明略

(2)(5分) BE=12.

24. (共10分)(1)(3分)y=100+10(60-x) =-10x+700.

(2)(4分) W= (x-30)(-10x+700) =-10(x-50)²+4000.

∴x=50时, W最大值=4000.

(3)(3分)每星期至少要销售该款童装１７０件

25. (共12分)(1)(4分)证明略(2)①(4分) ∠BDE=60° ②(4分)  

26. (共14分)(1)(5分) 抛物线解析式为   y=-x²+2x+3,  直线BC解析式为y=-x+3:

(2)(5分) 当     时，

 面积最大值为

(3) (4分) Q点坐标为(1, -2). (1, 4),（1， ）（1， ）