2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学10月月考试卷

这是一份2020-2021年辽宁省鞍山市九年级上学期数学10月月考试卷，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级上学期数学10月月考试卷
一、单项选择题
1.以下方程一定是一元二次方程的是〔   〕
A.             B.             C.             D. 
2.假设 是关于x的一元二次方程 的一个根，那么 的值为〔     〕
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2022                                   D. 2024
3.以下一元二次方程中有两个相等实数根的是〔   〕
A. 2x2－6x＋1＝0                   B. 3x2－x－5＝0                   C. x2＋x＝0                   D. x2－4x＋4＝0
4.一元二次方程 配方后可化为〔        〕
A.                     B.                     C.                     D. 
5.一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔   〕
A.         B.         C.         D. 
6.以下关于二次函数y＝2〔x﹣3〕2﹣1的说法，正确的选项是〔   〕
A. 图象的对称轴是直线x＝﹣3                                B. 图象向右平移3个单位那么变为y＝2〔x﹣3〕2﹣4
C. 当x＝3时，函数y有最大值﹣1                            D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
7.如图，要在一块长20米、宽15米的矩形地面上，修建了三条宽度相等的道路〔其中两条路与宽平行，一条路与长平行〕。假设要使剩余局部的面积为208平方米，那么道路的宽为〔   〕米

A. 1                                          B. 2                                          C. 3                                          
8.函数 在 上的最大值是1，最小值是 ，那么 的取值范围是〔   〕
A.                       B.                       C.                       D. 
二、填空题
9.一元二次方程 化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是________.
10.如果函数 是关于 的二次函数，那么 ________.
11. ，那么 的值是________.
12.在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，那么原抛物线的解析式是________.
13.假设关于 的函数 与 轴仅有一个交点，那么实数 的值为________.
14.有一人患了流感，假设平均一个人传染了x个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为________.
15.两点 ， 均在抛物线 上，点 是该抛物线的顶点，假设 ，那么 的取值范围是________.
16.如图，抛物线 过点 ，且对称轴为直线 ，有以下结论：
① ；② ；③抛物线经过点 与点 ，那么 ；④无论 取何值，抛物线都经过同一个点 ；⑤ ，其中所有正确的结论是________.

 
三、解答题
17.解方程
〔1〕
〔2〕
18.关于x的方程 ，
〔1〕当 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
〔2〕给 选取一个适宜的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根.
19.如图，抛物线 经过 ， 两点．

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕将直线 向下平移 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点 ，求 的值．
20.为落实素质教育要求，促进学生全面开展，我市某中学2021年投资11万元新增一批电脑，方案以后每年以相同的增长率进行投资，2021年投资18.59万元.
〔1〕求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；
〔2〕从2021年到2021年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？
21.关于 的一元二次方程 的两个根分别为 ， ，利用一元二次方程的求根公式可得： ， ，利用上述结论来解答以下问题：
〔1〕 的两个根为 ， ，那么 ________， ________；
〔2〕关于 的一元二次方程 有两个实数根 ， ，假设 ，求 的值.
22.如图，抛物线 与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 在抛物线 的图象上，连接 ， .

〔1〕求抛物线 的函数表达式；
〔2〕假设点 在 轴上，且 ，求所有满足条件的点 的坐标.
23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，假设每件降价1元，商场平均每天可多销售2件.
〔1〕假设现在设每件衬衫降价 元，平均每天盈利为 元.求出 与 之间的函数关系式.
〔2〕当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？此时，与降价前比较，每天销售这种商品可多获利多少元？
〔3〕假设商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元.
24.在高尔夫球训练中，运发动在距球洞 处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其图象如以下列图，其中球飞行高度为 ，球飞行的水平距离为 ，球落地时距球洞的水平距离为 .

〔1〕求 的值；
〔2〕假设运发动再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，那么球的飞行路线应满足怎样的抛物线，求抛物线的解析式；
〔3〕假设球洞 处有一横放的 高的球网，球的飞行路线仍满足抛物线 ，要使球越过球网，又不越过球洞〔刚好进洞〕，求 的取值范围.
25.   2021年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数 〔人〕与时间 〔分钟〕的变化情况，数据如下表：〔表中9-15表示 〕
时间 〔分钟〕
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9~15
人数 〔人〕
0
170
320
450
560
650
720
770
800
810
810
〔1〕根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；
〔2〕如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？
〔3〕在〔2〕的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
26.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6〔a≠0〕相交于A〔， 〕和B〔4，m〕，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．


〔1〕求抛物线的解析式;

〔2〕是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由;

〔3〕求△PAC为直角三角形时点P的坐标．


答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：A、不是整式方程，故错误；
B、方程含有两个未知数，故错误；
C、方程二次项系数a可能为0，故错误；
D、符合一元二次方程的定义，正确.
故答案为：D.
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：①未知数的最高次数是2；②二次项系数不为0；③是整式方程；④含有一个未知数，由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.
2.【解析】【解答】解：∵把 代入 得： ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：C．
【分析】把 代入方程即可求得 的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
3.【解析】【解答】A，△=b2﹣4ac=〔﹣6〕2﹣4×2×1=28＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；
B△=b2﹣4ac=〔﹣1〕2﹣4×3×〔﹣5〕=61＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；
C，△=b2﹣4ac=12﹣4×1×0=1＞0，即可得该方程有两个不相等的实数根；
D，△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，即可得该方程有两个相等的实数根．
故答案为：D．

【分析】根据一元二次方程根的判别式，逐项进行判断，即可求解.
4.【解析】【解答】y2﹣y﹣ =0，
y2﹣y= ，
y2﹣y+ =1，
〔y﹣ 〕2=1，
故答案为：B.

【分析】由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式〞即可求解。
5.【解析】【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴a>0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A选项错误；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴a>0，b>0，

∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B选项正确；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴a<0，b>0，

∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C选项错误；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，抛物线与y轴的交点在x轴上方
∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D选项错误.
故答案为：B.
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系、抛物线与y轴的交点即可得出a、b、c的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行比照即可得出结论.
6.【解析】【解答】解：由二次函数y＝2〔x﹣3〕2﹣1可知：开口向上，对称轴为x＝3，当x＝3时有最小值是﹣1；当x＞3时，y随x的增大而增大，
把二次函数y＝2〔x﹣3〕2﹣1的图象向右平移3个单位得到函数为y＝2〔x﹣3+3〕2﹣1，即y＝2x2﹣1.
故A、B、C错误，D正确，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数的顶点式可以得出该函数的对称轴直线方程，抛物线的开口方向及增减性，再根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减〞对各选项分析判断后利用排除法求解.
7.【解析】【解答】解：设道路的宽为x米，由题意有：
〔20﹣2x〕〔15﹣x〕=208，
解得x1=23〔舍去〕，x2=2.
答：道路的宽为2米.
故答案为：2.
【分析】把所修的道路分别平移到矩形的最上边和最左边，那么剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程即可求解.
8.【解析】【解答】解： 函数 的对称轴为直线x=- =- ，且抛物线开口向上，
当x=- 时，y有最小值，此时 ，
由题可知在 上函数最小值是 ，
，
当x=1时， =1，对称轴为直线x=- ，
当x=- -[1-(- )]=-2时，y=1，
函数 在 上的最大值是1，且 ，
；
故答案为：C.
【分析】根据函数解析式可直接得到函数的对称轴，再判断对称轴是否在x的取值范围内，假设在，那么在对称轴处可取的最小值，缩小m的取值范围，当x=1时，求出y值与最大值相等，找出关于对称轴对称的点，进而求出m的取值范围.
二、填空题
9.【解析】【解答】解： ，
去括号可得： ，
移项可得： ，
所以常数项是－9.
故答案为：－9.
【分析】将方程左边的式子去括号，再将方程右边的常数移到方程左边，将方程化为一般形式后，判断出常数项即可.
10.【解析】【解答】解：∵函数 是关于 的二次函数，
∴ 且 ，
解方程得： 或 (舍去)，
∴ .
故答案为：0.
【分析】根据二次函数的定义得到 且 ，然后解不等式和方程即可得到 的值.
11.【解析】【解答】解：令 =x，
那么 可化为 ，
，
(x－2)(x+4)=0，
x=2或－4，
x= ≥0，   
x=2.
故答案为：2.
【分析】令 =x，方程 即可化为 ，解出x的值，再根据平方的和的非负性进行取舍即可.
12.【解析】【解答】解：y=x2+4x+5= ，
∵原抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到抛物线y=x2+4x+5，
∴将y=x2+4x+5向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度即可得到原抛物线，
∴原抛物线解析式为 ，
故答案为： .
【分析】先将y=x2+4x+5写成顶点式解析式，再将其向下平移2个单位长度，向右平移3个单位长度即可得到原抛物线解析式.
13.【解析】【解答】解：①当k=0时
函数 是一次函数，与x轴仅有一个公共点，
②当k≠0时，
函数 是二次函数，
又∵函数与x轴仅有一个交点，
那么Δ=0，
故 ，
解得：k= ，
故答案为：0或 .
【分析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：①当k=0时，函数 是一次函数，与x轴仅有一个公共点.②当k≠0时，函数 是二次函数，假设函数与x轴仅有一个公共点，那么 有两个相等的实数根，即Δ= ，即可求解.
14.【解析】【解答】解：依题意，得：1+x+x〔1+x〕=121，即
故答案为： .
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有〔1+x〕人患了流感，经过第二轮后有[〔1+x〕+x〔1+x〕]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有121人患了流感，由此列出方程.
15.【解析】【解答】解： 点 是该抛物线的顶点，且 ，   
抛物线开口向上，
当 时，点A与点B为对称点，此时，抛物线的对称轴为直线x=－3，
要使 ，点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离远，
.
故答案为： .
【分析】由点C的坐标以及 可以判断抛物线开口向上，求出当 时的对称轴，要使得 ，即要使点A到对称轴的距离比点B到对称轴的距离远，由此写出 的取值范围即可.
16.【解析】【解答】解：由图象可知，抛物线开口向上，那么a＞0，
顶点在y轴右侧，那么b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵抛物线y=ax2+bx+c过点〔﹣1，0〕，且对称轴为直线x=1，
∴抛物线y=ax2+bx+c过点〔3，0〕，
∴当x=3时，y=9a+3b+c=0，
∵a＞0，
∴10a+3b+c＞0，故②正确；
∵对称轴为x=1，且开口向上，
∴离对称轴水平距离越大，函数值越大，
∴y1＜y2 ， 故③错误；
当x=﹣ 时，y=a•〔﹣ 〕2+b•〔﹣ 〕+c= ，
∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，
∴当x=﹣ 时，y=a•〔﹣ 〕2+b•〔﹣ 〕+c=0，
即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点〔﹣ ，0〕，故④正确；
x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，
x=1对应的函数值为y=a+b+c，
又∵x=1时函数取得最小值，
∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，
∵b=﹣2a，
∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；
故答案为：②④⑤.
【分析】由图象可知，抛物线开口向上，那么a＞0，顶点在y轴右侧，那么b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，据此判断①；根据抛物线的对称性可得抛物线y=ax2+bx+c过点〔3，0〕，利用图象可得当x=3时，y=9a+3b+c=0，由a＞0，可得10a+3b+c＞0，据此判断②；由对称轴为x=1，且开口向上，可得离对称轴水平距离越大，函数值越大，据此判断③；由x=﹣ ， y=a•〔﹣ 〕2+b•〔﹣ 〕+c= ， 由a﹣b+c=0，即可判断④；由x=1时函数取得最小值及b=-2a，即可判断⑤.
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕将方程化为一般形式，算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0得出方程有两个不相等的实数根，进而代入求根公式即可求出方程的两个根；
〔2〕将方程化为一般形式，再用十字相乘法将方程的左边分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.
18.【解析】【分析】〔1〕方程有两个不相等实数根，必须满足△=b2-4ac＞0，从而建立关于m的不等式，求出m的范围即可.〔2〕答案不唯一，要使方程有两个有理根，即△≥0，可以解得 且 ，在 且 的范围内选取一个适宜的整数求解两根为有理数即可.
19.【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求出二次函数解析式即可；〔2〕根据条件可求出OB的解析式为 ，那么向下平移m个单位长度后的解析式为： ．由于抛物线与直线只有一个公共点，联立解析式后得到的一元二次方程，其根的判别式等于0，由此可求出m的值．
20.【解析】【分析】〔1〕此题是一道平均增长率的问题， 根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束到达的量，根据公式即可列出方程，求出方程的解即可；
〔2〕根据〔1〕求出的增长率，就可求出2021年的投资金额，再把2021年，2021年和2021年三年的投资相加，即可得出答案.
21.【解析】【解答】解：〔1〕 ； .
故答案为：， -；
【分析】〔1〕由韦达定理直接得出m+n，mn的值即可；
〔2〕由韦达定理可得： ， ，将它们代入变形后的一元二次方程，得到关于k的一元二次方程，解方程求出k的值，并根据根的判别式对一元二次方程的实数根的情况进行判断，不合题意的k值舍去即可.
22.【解析】【分析】〔1〕把点 代入抛物线 求出 的值即可得到抛物线 的函数表达式；〔2〕利用抛物线的解析式即可求得点 和 的坐标，便可都到 ，利用 分 点 在点 的左边时 与 点 在点 的右边时讨论 的位置即可.
23.【解析】【分析】〔1〕设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可；
〔2〕根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案；
〔3〕令y＝1200，根据〔1〕的函数关系求出自变量的取值即可.
24.【解析】【分析】〔1〕把 代入 ，利用待定系数法即可求出抛物线解析式；
〔2〕根据飞行高度不变可得抛物线的顶点坐标，设出顶点式，进而把原点坐标代入即可求得相应的解析式；
〔3〕把 ， ， ， 分别代入 中即可得到结论.
25.【解析】【分析】〔1〕先根据表中数据的变化趋势猜想：①当 时， 是 的二次函数.根据提示设出抛物线的解析式 ，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案； 〔2〕设第 分钟时的排队人数是 ，列出 与第 分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间；〔3〕设从一开始就应该增加 个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案.
26.【解析】【分析】〔1〕B〔4，m〕在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．

〔2〕要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．
〔3〕当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．