山西省阳泉市多校联考2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

这是一份山西省阳泉市多校联考2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.的平方根是( )
A. B. C. D.
2.若一个数的立方根等于，则这个数等于( )
A. B. C. D.
3.下列实数，，，，中，无理数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
4.估算的值在( )
A. 和之间B. 和之间C. 和之间D. 和之间
5.下列幂的运算中，正确的是( )
A. B. C. D.
6.已知，则，的值分别为( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
7.某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长米、宽米的长方形林地的长、宽分别增加米、米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列整式运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原已知二阶魔方的体积约为方块之间的缝隙忽略不计，那么每个方块的边长为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边垂直，剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为，则栽种花草的面积表示不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算： ______ ．
12.比较大小： ______ 填“”、“”或“”
13.一个正数的平方根分别是和，则这个数是______ ．
14.已知数轴上点，分别表示数，如图，过点作数轴的垂线，以为圆心，的长为半径画弧交于点以为圆心，的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处则，两点之间的距离为______ ．
15.将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.本小题分
计算：
；
．
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
表格中的 ______ ， ______ ．
从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左或向右移动一位请用文字表述立方根的变化规律：______ ．
若，，求的值参考数据：，，，
19.本小题分
如图，有一块长方形纸板，长是宽的倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子纸板厚度忽略不计．
请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕；
已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积；
实际测量知，长方形纸板的长为，请在的条件下计算折成的长方体盒子的容积．
20.本小题分
观察下列算式特征，并完成相应任务．
；
；
；
．
任务一：发现与表达
请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：______ ．
任务二：问题与解决
如果，其中，，均为整数，则的取值有______ ．
A.个
B.个
C.个
D.个
任务三：拓展与猜想
若，则 ______ ， ______ ．
21.本小题分
我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，；为正整数．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
已知，，，请把，，用“”连接起来：______ ；
若，，求的值；
计算：．
22.本小题分
设是一个三位数，若可以被整除，则这个三位数可以被整除．
证明：

．
能被整除，是整数，
可以被整除．
又可以被整除已知，
这个三位数可以被整除．
请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被整除，则这个四位数可以被整除；
已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的倍大，这个两位数能否被整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
23.本小题分
如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根即：若，则，反之，如果一个数是的平方根，那么这个数的平方等于，即：若，则．
例如：
根据平方根的定义可得：，．
根据平方根的定义也可得：是的一个平方根，．
根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：
求下列各式中的值．
；
．
求证：，．
证明：是的平方根，
，
依据，
依据，
．
填写推理依据．
依据：______ ．
依据：______ ．
计算：
答案和解析
1.【答案】
解析：解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
2.【答案】
解析：解：，
的立方根是，
故选：．
根据立方根的定义进行判断即可．
3.【答案】
解析：解：，是无理数，共个．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
4.【答案】
5.【答案】
解析：解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
6.【答案】
解析：解：，
，．
故选：．
已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出与的值即可．
7.【答案】
解析：解：由题可知，这款林地现在的面积为：长宽．
故选：．
根据长方形的面积公式进行列式即可．
8.【答案】
解析：解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式的乘法可以判断；根据单项式乘多项式可以判断；根据多项式乘多项式可以判断；根据单项式乘多项式和合并同类项的方法可以判断．
9.【答案】
解析：解：二级魔方是由个小正方体组成的，二阶魔方的体积约为，
每一个小正方体的体积为，
每个小正方体的棱长为，
故选：．
根据正方体体积的计算方法以及立方根的定义进行计算即可．
10.【答案】
解析：解：栽种花草的面积可表示为：，故A不符合题意，符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意．
故选：．
则根据题意列出相应的式子即可判断．
11.【答案】
解析：解：．
根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
12.【答案】
解析：解：，，
，
．
故答案为：．
首先比较出、的平方的大小关系，然后根据两个正实数，平方越大，这个数就越大，判断出、的大小关系即可．
13.【答案】
解析：解：一个正数的平方根分别是和，
，
解得，
，，
即一个正数的平方根分别是和，
这个数是．
故答案为：．
根据平方根的定义求出的值，再确定这个数即可．
14.【答案】
解析：解：由题意可知：，，
．
，两点之间的距离为．
故答案为：．
根据题意可得，由圆沿数轴正方向滚动一周后，点落在点处，得，进而可以解决问题．
15.【答案】
解析：解：根据题意得，
整理得，
即，
解得．
故答案为：．
根据新定义列出关于的方程，即可解得答案．
16.【答案】解：原式；
原式
．
解析：根据实数的运算法则进行解题即可；
根据多项式乘多项式的方法进行解题即可．
17.【答案】解：

．
当时，原式．
解析：先去括号化简，再合并同类项，最后代入计算即可．
18.【答案】 开立方根时，被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根的小数点随即向左或向右移动一位
解析：解：，
的算术平方根是，
即，
，
的立方根是，
即，
故答案为：，；
故答案为：开立方根时，被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根的小数点随即向左或向右移动一位；
根据平方根的变化规律得：
，
，
即，
根据立方根的变化规律得：
，
，
即，
．
根据平方根、立方根的定义进行计算即可；
由表格中的数字变化规律得出结论；
根据算术平方根、立方根的变化规律进行解答即可．
19.【答案】解：按要求画出的示意图如下图所示：

分
长方体长为，宽为，高为，
长方体容积．
长方形纸板的长为，
，
长方体盒子的容积
答：长方形纸板的长为时，容积为．
解析：实线表示剪切线，虚线表示折痕，画图即可；
长方形纸板的宽为，则长方形长为，长方体高为，计算出容积关于的代数式即可；
纸板长为即，代入计算即可算出长方体的容积．
20.【答案】
解析：解：．
故答案为：；
，
，，
，，均为整数，
，或，或，或，，
的值有四种可能．
故答案为：．
，．
故答案为：，．
利用多项式乘多项式法则判断即可；
判断出，求出整数解，可得结论；
利用乘法公式展开即可．
21.【答案】
解析：解：，
，
．
又，
．
故答案为：；
，
，，
原式
．
．
先逆用幂的乘方法则把、、变形为指数相同的幂的形式，再根据指数相同，底数大的大得结论；
先逆用同底数幂的乘法法则，再逆用幂的乘方法则，最后整体代入得结论；
先逆用幂的乘方法则把底数变形，再利用同底数幂的乘法法则，最后利用乘法的结合律、逆用积的乘方法则得结论．
22.【答案】证明：

，
能被整除，是整数，
可以被整除．
又可以被整除，
这个四位数可以被整除；
解：这个两位数能被整除．理由如下：
设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
，，都是整数，
为整数，
能被整除，
这个两位数能被整除．
解析：首先把四位数改写成，由能被整除，能被整除可得出结论；
首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被整除．
23.【答案】积的乘方等于积中每一个因数乘方的积 平方根的定义
解析：解：，
，
或；
，
，
或；
依据：积的乘方等于积中每一个因数乘方的积；
依据：平方根的定义；
故答案为：积的乘方等于积中每一个因数乘方的积；
平方根的定义；
．
根据平方根的定义进行计算，即可解答；
根据平方根的定义进行计算，即可解答；
根据积的乘方与平方根的定义，即可解答；
利用二次根式的乘法法则进行计算，即可解答．