2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学八年级（下）期末数学试卷

1.方程的解是(    )

A.  B.  C.  D.

2.已知，则点P所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限．

3.若双曲线经过点，则m的值为(    )

A. 2 B.  C. 3 D.

4.已知：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是(    )

A. 经过第一、二、四象限 B. 与x轴交于
C. 与y轴交于 D. y随x的增大而减小

5.一组数据为x，2，4，10，14，若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为(    )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

6.如图，平行四边形ABCD的周长是40，AD：：1，那么这个平行四边形的边AD为(    )

A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

7.如图，已知菱形ABCD的周长是20cm，对角线AC的长是8cm，则这个菱形ABCD的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

8.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为(    )

A. 4
B.
C.
D. 3

9.若分式有意义，则x的取值范围为______ .

10.若点关于x轴的对称点是，则ab的值是______.

11.如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若的周长为8，的周长为22，则FC的长为______ .

12.甲，乙两个样本的方差分别为，，则比较稳定是______ .

13.如图，菱形ABCD的周长为16，面积为12，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，则等于______.

14.新定义：将数据称为一次函数为实数的“互联数”.若“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解是______ .

15.计算：
；
；
 

16.解方程：
；
 

17.先化简，再求值：，其中

18.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
四边形OABC是______ ；请从中选择：平行四边形，矩形，菱形
线段，且，请在网格中画出对应线段CD；
在网格线段AB上画点E，使保留画图过程的痕迹

 

19.如图，在四边形ABCD中，，过点D分别作于点E，于点F，且求证：四边形ABCD是菱形.

20.小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究.
【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则______ ，______ ；

【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图象，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点和，并绘制函数的图象；
【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：

判断下列命题的真假，正确的在题后横线上打“√”，错的打“”.
①函数随x的增大而增大；______
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到；______
③函数的图象关于点成中心对称.______

21.如图1，在矩形ABCD中，，，点P从A点出发，沿路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿运动，到A点停止，若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒，点Q的速度变为每秒，如图2是点P出发x秒后的面积与的函数关系图象，图3是点Q出发x秒后的面积与的函数关系图象，根据图象：

点P经过______ 秒运动到B点，此时的面积为______ ；点Q经过______ 秒运动到C点；
______ 秒，______ ，______ ；
设点P离开点A的路程为，点Q到点A还需要走的路程为，请分别写出改变速度后、与出发后的运动时间秒的函数关系式；
直接写出P与Q相遇时x的值.

22.某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费.如图是居民每户每月的水自来水费元与所用的水自来水量吨之间的函数图象.根据图象提供的信息，解答下列问题：
当时，求y与x之间的函数关系式；
已知某户居民上月水费为91元，求这户居民上月的用水量；
当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费.

23.【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第77页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的完整的证明过程.
证明：
【性质应用】
如图②，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F，
求证：
连结AF，若，周长是15，则▱ABCD的周长是______ .

 

24.在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若，则称N为M的亲密点，例如：点的亲密点为点
点的亲密点坐标是______ ；若点M的亲密点为，则点M的坐标是______ ；
若点的亲密点N在的图象上，则k的值为______ ；
如图，直线与x轴交于点P，点的亲密点N在直线上，求a的值及的面积；
在矩形ABCD中，、、，，连接BD，点在直线上；
①当点M的亲密点N在线段AD上，直接写出k的取值范围；
②当时，若点M的亲密点N落在内部，直接写出m的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：去分母得：，
经检验是分式方程的解，
则分式方程的解为
故选：
方程去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，代入检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

2.【答案】D 

【解析】解：已知，则点P所在的象限为第四象限，
故选：
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

3.【答案】B 

【解析】解：将代入双曲线得，，
故选
直接把点代入函数解析式即可求得m的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．

4.【答案】C 

【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，得出解析式，逐项判定即可．
【解答】
解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线，
A、直线经过第一、二、三象限，错误；
B、直线与x轴交于，错误；
C、直线与y轴交于，正确；
D、直线，y随x的增大而增大，错误；
故选：

5.【答案】C 

【解析】解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10，
所以，
将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9，
故选：
根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提．

6.【答案】C 

【解析】解：平行四边形ABCD的周长是40，
，
，
：：1，
，
，
，
，
故选：
由平行四边形的性质可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，熟记性质是解题的关键．

7.【答案】B 

【解析】解：所画图形如图所示：
四边形ABCD为菱形，周长为20cm，
，






故选：
先根据题意画出图形，因为菱形的对角线互相垂直平分，可利用勾股定理求得BE或DE的长，从而求得BD的长．再利用菱形的面积公式：两条对角线的积的一半求得面积．
主要考查菱形的面积公式：两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质，勾股定理的运用．

8.【答案】C 

【解析】解：如图，过点C作轴于E，在正方形ABCD中，，，
，
，
，
点A的坐标为，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点C的坐标为，
反比例函数的图象过点C，
，
故选：
过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，

故答案为：
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．

10.【答案】6 

【解析】【分析】
本题主要考查了关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出
【解答】
解：点关于x轴的对称点是，
，，

故答案为

11.【答案】7 

【解析】解：由折叠可得，，
的周长为8，的周长为22，
，
平行四边形ABCD的周长，

的周长为

故答案为：
由平行四边形可得对边相等，可得，，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长．
本题考查轴对称和平行四边形的性质，熟练掌握轴对称图形沿某直线翻折后能够相互重合、及平行四边形对边平行且相等的性质是解此题的关键．

12.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
甲比较稳定，
故答案为：甲．
根据方差的定义进行解答即可．
本题考查方差，理解方差的定义是解决问题的前提．

13.【答案】3 

【解析】解：连接AP，如图，
菱形ABCD的周长为16，
，
，
，
而，，，
，
，
，
故答案为：
连接AP，由菱形ABCD的周长为16，根据了菱形的性质得，并且，则，由于，再根据三角形的面积公式得到，即可得到的值．
本题主要考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角，也考查了三角形的面积公式，作出适当的辅助线，利用三角形的面积和菱形的面积建立等量关系是解答此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，
，，
，
代入方程得，
解得，
检验：当时，，
方程的解为
故答案为：
根据“互联数”所对应的一次函数是正比例函数，求出m的值，代入分式方程求解即可．
本题考查了正比例函数的定义，解分式方程，新定义问题，掌握一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数是解题的关键．

15.【答案】解：原式

；
原式


；
原式
 

【解析】利用同分母分式的加减运算法则计算即可；
先通分，再计算加减即可；
先计算括号内分式的减法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16.【答案】解：，
，
，
，
，
经检验，，
是原方程的根；
，
，
，
，
，
经检验，，
是方程的增根，
原方程无解． 

【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1，最后对所求的根进行检验即可；
先去分母，再去括号，移项、合并同类项后将x的系数化为1，最后对所求的根进行检验即可．
本题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对方程根的检验是解题的关键．

17.【答案】解：原式
当时，原式 

【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分．做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

18.【答案】菱形 

【解析】解：，，，，
，，，，
，
四边形OABC是菱形；
故答案为：菱形；
如图，把CB绕C点逆时针旋转得到CD，

则CD为所作；
如图，先确定BD的中点P，延长CP交AB于E点，

则E点为所作．
先通过计算得到，于是可判断四边形OABC是菱形；
如图，利用网格特点把CB绕C点逆时针旋转得到CD，根据旋转的性质得到，且；
如图，先利用网格特点确定BD的中点P，延长CP交AB于E点，由于为等腰直角三角形，CP平分，则
本题考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质和矩形的性质以及作图-轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点

19.【答案】证明：于点 E，于点F，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形ABCD是菱形． 

【解析】由，，证明四边形ABCD是平行四边形，再证明≌，得，即可证明四边形ABCD是菱形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，证明≌是解题的关键．

20.【答案】   

【解析】解：将代入，
得，
，
将代入，
得，

故答案为：5，；
描点及函数图象图下图所示：

①在y轴的左边，y随x增大而增大；在y轴右边，y随x增大而增大，但函数随x的增大而增大的说法是错误的；
②因为函数，所以函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到，故说法正确；
③函数的图象是中心对称图形，对称中心是点，故说法正确．
故答案为：①，②√，③√.
把，，分别代入，即可求出m、n的值；
按要求用光滑曲线顺次连接所描各点即可；
数形结合，观察函数图象即可得到答案．
本题考查了作函数图象，研究函数性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线作图象，再数形结合得函数的性质．

21.【答案】12 36 6 8 2 1 

【解析】解：，点P的速度为每秒1cm，
点P经过12秒运动到B点，
，
的面积，
点Q的速度为每秒2cm，
点Q经过6秒运动到C点；
故答案为：12；36，6；
观察图象得，，
解得，
，

解得，
故答案为：8，2，1；
依题意得：，
即：，

；
据题意，当，P与Q相遇，即
即，
解得
故出发10s时P、Q相遇．
由题意可求出点P和点Q的运动时间，由三角形面积公式可得出答案；
先观察图象②，由面积公式得出关于a的方程，解出a，进而可根据面积差除以时间差求得b，再根据图象③，以路程相等为等量关系，求得c的值；
由可知相遇时间在8秒以后，分别写出点P和点Q关于x的函数关系即可；
相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值．
本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键．

22.【答案】解：设y与x之间的函数关系式为：，
由题意得：，
，
y与x之间的函数关系式为：；
当元元，
，
答：这户居民上月用水量25吨．
当吨时，元，
当时，y与x之间的函数关系式为：，
当吨时，元，
答：这户居民这个月的水费45元． 

【解析】根据图示知，该直线经过点，，则由待定系数法来求y与x之间的函数关系式；
把代入中的函数关系式，求得x的值即可；
先求出当时，y与x之间的函数关系式，把代入可求解．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式．

23.【答案】30 

【解析】【教材呈现】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，；
【性质应用】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
的周长是15，
，
▱ABCD的周长，
故答案为：
【教材呈现】证≌，即可得出，；
【性质应用】
证≌，即可得出；
由线段垂直平分线的性质得，再由三角形的周长得，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明≌和≌是解题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：根据定义得，点的亲密点坐标是，即；若点M的亲密点为，则点M的坐标是，即，
故答案为：，；
点的亲密点N为，把代入，得，
故答案为：；
点的亲密点N为，代入得，，
，
，，
令得，
，
直线与y轴交于点，
，
；
①点，
，
点N在线段AD上，
，即，且，
，，
点M在直线上，
，
，
，
，
，
的取值范围为且；
②当时，点在直线上，
将直线右移4个单位，下移2个单位得到直线，即，
点在直线上，
要使点N落在内部，点N应在点E、F之间，如图所示：

令，，
设直线BD的表达式为：，代入、，得，
，
直线BD的表达式为：，
为直线与直线的交点，
令，
，
，

求点的亲密点坐标，直接套用；若点M的亲密点为，求点M的坐标，逆用；
先求点N的坐标，代入求k的值；
用a表示点N，代入求a；分别求出M、N、P，将分割求面积；
①利用点M的亲密点N在线段AD上求出n的值和m的取值范围，进而利用点在直线上求出k的取值范围；
②当时，点在直线上，将直线右移4个单位，下移2个单位得到直线，这样点在直线上，要使点N落在内部，点N应在直线与矩形的交点之间，分别求出交点，把限定在交点横坐标之间．
本题在新定义下考查了一次函数，方程，不等式，图象平移，三角形面积等知识点，关键是紧靠定义，理清求什么．