2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市榆树市慧望中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若是方程的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，下列关系式中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  学校购买一种正多边形形状的瓷砖来铺满教室的地面，所购买的瓷砖形状不可能是(    )

A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正方形

5.  现有两根木棒，它们的长分别是和若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选(    )

A.  B.  C.  D.

6.  孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，绳子长为尺，则所列方程组正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是关于的不等式的解集，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  把方程改写成用含的式子表示的形式，则 ______ ．

10.  已知是方程的解，则的值是______．

11.  小敏把一商品按标价的九折出售即优惠，仍可获利元，若这种商品的进价为元，则该商品的标价为______ 元

12.  如图，在中，，分别是边，的中点，连接，，若的面积为，则的面积是______．

13.  如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为          ．

 

14.  如图，点在上，与相交于点，≌，，，则的度数为______ 度

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

15.  解方程：．

16.  解方程组：

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18.  本小题分
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点，只用无刻度的直尺，按下列要求作图：

在图中，画出图中向右平移格后的；
在图中，画出图中关于直线对称的；
在图中，画出图中绕点顺时针旋转后的．

19.  本小题分
已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．

20.  本小题分
如图，在中，是边上的高，，，平分，求的度数．

21.  本小题分
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场从月日起开始打折促销，购买盒肉粽和盒红枣粽需元，购买盒肉粽和盒红枣粽需元．
每盒肉粽和红枣粽各多少元？
轩轩同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了元钱去商场买粽子，已知购买的红枣粽比肉粽的倍多盒，则他最多可以买多少盒肉粽？

22.  本小题分
问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图，，是四边形的两个外角．
四边形的内角和是，
，
又，
由此可得，与，的数量关系是______；
知识应用：如图，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；
拓展提升：如图，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：．
故选：．
把代入方程计算即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断，即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、等边三角形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正五边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
C、正六边形的每个内角是，能整除，能密铺；
D、正方形的每个内角是，个能密铺．
故选：．
根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，进而判断得出即可．
本题主要考查了平面镶嵌，由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于，而小于．
故选B
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．
本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．
 

6.【答案】 

【解析】解：设木头长为尺，绳子长为尺，
由题意可得，
故选：．
设木头长为尺，绳子长为尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
 

7.【答案】 

【解析】解：解不等式，得，
又不等式的解集是，得，
解得，
故选：．
根据不等式的解集，可得关于的方程，解方程，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于的方程是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平移距离为，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为．
故选：．
由，推出即可解决问题．
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
 

9.【答案】 

【解析】解：移项得，．
故答案为：．
直接移项即可得出结论．
本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：把代入得：，
解得：，
则的值是，
故答案为：
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

11.【答案】 

【解析】解：设该商品得标价为元，
依题意得：，
解得：，
该商品的标价为元．
故答案为：．
设该商品得标价为元，利用利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：是边的中点，
，
是边的中点，
，
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分解答即可．
本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题通过折叠变换考查三角形内角和定理，四边形内角和定理．注意折叠前后图形全等；三角形内角和为，四边形内角和为．
根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质以及四边形内角和定理求解．
【解答】
解：，，
，
，
．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
．
故答案为：．
由全等三角形的性质得到，求出，由三角形外角的性质得到．
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，关键是由全等三角形的性质得到，由三角形外角的性质即可求出的度数．
 

15.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号．
 

16.【答案】解：，
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
则不等式组的解集为：，
在数轴上表示：
． 

【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确解出两个不等式的解集．
 

18.【答案】解：如图中，即为所求；
在图中，即为所求；
在图中，即为所求． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，的对应点的，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是学会掌握平移变换，轴对称变换，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设正多边形的边数是，
由题意得：，
，
正多边形的每个内角的度数是，
答：这个正多边形的边数是，每个内角的度数是． 

【解析】由多边形的内角和定理，外角和是，即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数，外角和是．
 

20.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据垂直的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
 

21.【答案】解：设肉粽元一盒，红枣粽元一盒，根据题意得：
，
解得：，
答：肉粽元一盒，红枣粽元一盒；
设购买肉粽盒，根据题意得：
，
解得：，
又只能取整数，
所以最多购买肉粽盒． 

【解析】根据“购买盒肉粽和盒红枣粽需元，购买盒肉粽和盒红枣粽需元”列出相应的二元一次方程组，计算解答即可；
根据“购买的红枣粽比肉粽的倍多盒且带了元去买粽子”可列出一元一次不等式，计算即可．
本题考查了二元一次方程和一元一次不等式，根据题干信息找出等量或不等关系，并据此列出方程组或不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：；
根据第问的结论，可知：

，分别是和的平分线，
，
．
；
根据第问的结论，可得：，
，
．
，，
，
，
，
，
即，
，
． 

【解析】解：四边形的内角和是，
，
又，
．
故答案为：．
见答案；
见答案．
根据两个等式，可以得出，与，的数量关系．
根据第问结论，先确定与的和，再根据角平分线的性质，可以确定与的和．这样就可以确定的度数．
先确定与之和，再确定与之和，进而确定与之和，再根根四边形内角和，就可以确定的度数．
本题是一道阅读题，主要考查四边形的两个外角和的性质，先读清题目所给材料是关键，然后在此基础上进行拓展和延伸．属于考查能力的题型，新的中考改革比较侧重考查学生对数学知识的活学活用的能力．