初中华师大版1 同类项复习练习题

第3章　整式的加减

3.4　整式的加减

3.4.1　同类项

3.4.2　合并同类项

基础过关全练

知识点1　同类项的定义

1.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是 (　　)

A.-25mn和3mn　　　B.-125和93　　　C.x2y2和-3y2x2　　　D.7.2a2b和a2c

2.下列单项式中,与-2a2b是同类项的是                                  (　　)

A.2ab　　　B.-ab2　　　C.a2b2　　　D.-4a2b

3.(2023北京东城期末)单项式5a5b3与2anb3是同类项,则常数n的值为 (　　)

A.5　　　B.4　　　C.3　　　D.2

4.【开放型试题】(2022辽宁鞍山期末)写出单项式2ab2c3的同类项:　　　　(写出一个即可). 

5.【教材变式·P102T1】将如图所示的两个框中的同类项用线连起来.

6.【新独家原创】已知xmy3与-ynx2是同类项,求代数式2m-n+2(m-n)2 023的值.

知识点2　合并同类项

7.(2022湖南郴州十八中月考)合并同类项:-4x4-5x4+x4= (　　)

A.-8x4　　　B.-9x4　　　C.-10x4　　　D.0

8.(2023山西临汾期末)下列运算结果正确的是 (　　)

A.3a+2b=5ab　　　B.2a3+3a2=5a5  C.3y3-2y3=1　　　D.3a2b-3ba2=0

9.(1)(2022四川达州中考)计算:2a+3a=　　　; 

(2)(2023江西赣州定南期中)计算:-3a2b+7a2b=　　　; 

(3)(2023广西贺州富川期中)合并同类项:x2+5y-4x2-3y-1=　　　　　　. 

10.(2023福建泉州期中)化简:

(1)4xy-3x2-3xy-2y+2x2;

(2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2.

11.(2023湖北恩施州期中)已知|a+3|+(b-2)2=0.

(1)求a,b的值;

(2)求多项式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.

能力提升全练

12.(2022江苏泰州中考,3,★☆☆)下列计算正确的是                      (　　)

A.3ab+2ab=5ab　　　 B.5y2-2y2=3

C.7a+a=7a2　　　    D.m2n-2mn2=-mn2

13.【新考法】(2023山西吕梁汾阳期末,4,★★☆)如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式a2+2a+1的值为              (　　)

A.-1　　　B.0　　　C.1　　　D.2

14.(2023甘肃陇南成县期中,9,★★☆)如果单项式-xa+1y3与x2yb是同类项,那么(2a-b)2 022的值是                                                                (　　)

A.2 022　　　B.-2 022　　　C.-1　　　D.1

15.【方程思想】(2023山东烟台招远期末,5,★★☆)多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,则k的值为              (　　)

A.0　　　B.3　　　C.　　　D.-

16.(2022湖南永州中考,11,★☆☆)若单项式3xmy与-2x6y是同类项,则m=　　　　. 

17.化简下列各式.

(1)(2023山东济南高新区期中,21,★☆☆)x2+4-2x2+3x-5-6x;

(2)(2023陕西宝鸡陈仓期中,18,★☆☆)a2b-ab2-a2b+ab2-a3;

(3)(2023广西梧州岑溪期中,22,★☆☆)x2y-6xy-3x2y+5xy+2x2y;

(4)(2023湖北黄冈蕲春期中,17(4),★☆☆)-mn+5mn2-1+mn-5n2m+1.

18.【整体思想】(2022福建泉州晋江一中、华侨中学期中,19,★★☆)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:

(1)化简:3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2;

(2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a-3的值.

素养探究全练

19.【运算能力】有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b的值.

小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”

你同意哪位同学的说法?请说明理由.

答案全解全析

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1.D　根据同类项的定义可知,-25mn和3mn、-125和93、x2y2和-3y2x2都是同类项,7.2a2b和12a2c所含字母不同,因此不是同类项,故选D.

2.D　2ab与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项A不符合题意;-ab2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项B不符合题意;a2b2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项C不符合题意;-4a2b与-2a2b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,选项D符合题意,故选D.

3.A　∵单项式5a5b3与2anb3是同类项,∴n=5,故选A.

4.答案　-2ab2c3(答案不唯一)

解析　只要符合单项式的字母部分为ab2c3即可,故答案可以为-2ab2c3(答案不唯一).

5.解析　连线如下.

6.解析　因为xmy3与-ynx2是同类项,所以m=2,n=3,所以2m-n+2(m-n)2 023=2×2-3+2(2-3)2 023=4-3+2×(-1)2 023=4-3-2=-1.

7.A　-4x4-5x4+x4=(-4-5+1)x4=-8x4.故选A.

8.D　3a和2b不是同类项,不能合并,选项A不符合题意;2a3和3a2不是同类项,不能合并,选项B不符合题意;3y3-2y3=y3,选项C不符合题意;3a2b-3ba2=0,选项D符合题意,故选D.

9.答案　(1)5a　(2)4a2b　(3)-3x2+2y-1

解析　(1)2a+3a=5a.故答案为5a.

(2)-3a2b+7a2b=(-3+7)a2b=4a2b.故答案为4a2b.

(3)x2+5y-4x2-3y-1=(1-4)x2+(5-3)y-1=-3x2+2y-1.故答案为-3x2+2y-1.

10.解析　(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y=xy-x2-2y.

(2)原式=2a2+(-3ab-6ab)+(4b2-2b2)=2a2-9ab+2b2.

11.解析　(1)由题意得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.

(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=ab=(-3)×2=-6.

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12.A　A.3ab+2ab=(3+2)ab=5ab,符合题意;B.5y2-2y2=(5-2)y2=3y2,不符合题意;C.7a+a=(7+1)a=8a,不符合题意;D.单项式m2n与-2mn2不是同类项,故不能合并,不符合题意.故选A.

13.C　由题意得,a=-x2y3+y3x2-x2y3=0,∴a2+2a+1=1,故选C.

14.D　∵单项式-xa+1y3与x2yb是同类项,∴a+1=2,b=3,∴a=1,b=3,

∴(2a-b)2 022=(2×1-3)2 022=(-1)2 022=1.故选D.

15.D　原式=x2+(2k+1)xy-3y2-8,∵多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,∴2k+1=0,∴k=-,故选D.

16.答案　6

解析　∵3xmy与-2x6y是同类项,∴m=6.故答案为6.

17.解析　(1)原式=(x2-2x2)+(3x-6x)+(4-5)=-x2-3x-1.

(2)原式=a2b+ab2-a3=ab2-a3.

(3)原式=(1-3+2)x2y+(5-6)xy=-xy.

(4)原式=-mn+mn+5mn2-5n2m+1-1=-mn.

18.解析　(1)3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2=(3-5+7)(x+y)2=5(x+y)2.

(2)因为a2+2a+1=0,所以2a2+4a-3=2(a2+2a+1)-5=0-5=-5.

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19.解析　同意小明的说法.理由如下:

7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(-3+3)a2b=0.

因为合并同类项后的结果为0,与a,b的取值无关,所以小明的说法正确.