第2章《整式的加减》专题 人教版数学七年级上册课件

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综合专题讲解第二章 整式的加减专题目录专题一：去括号与添括号专题四：与整式的加减有关的探索性问题专题二：与整式的化简有关的说理题专题三：含绝对值的整式的化简◆类型一　简单去括号化简一、回顾知识点 去括号的法则如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 相同相反+ (a - b) = a - b- (a - b) = -a + b 例1 (乐山期末) 计算.= -3x + y2.1. (沙坡头区校级期末) 化简: (1) 5(mn - 2m) + 3(4m - 2mn)； (2) -3(x + 2y - 1) - (-6y - 4x + 2).解：(1) 原式= 5mn - 10m + 12m - 6mn= -mn + 2m.(2) 原式= -3x - 6y + 3 + 3y + 2x - 1= -x - 3y + 2.◆类型二　去多重括号方法一：由内向外 例2 (资阳期末) 计算题.5b² - [7b - (3b - 2) - 3b²]解：原式 = 5b² - (7b - 3b + 2 - 3b²)= 5b² - 7b + 3b - 2 + 3b²= 8b² - 4b - 2.◆类型二　去多重括号方法二：由外向内 例2 (资阳期末) 计算题.5b² - [7b - (3b - 2) - 3b²]解：原式 = 5b² - 7b + (3b - 2) + 3b²= 5b² - 7b + 3b - 2 + 3b²= 8b² - 4b - 2.2. (井研县期末) 先化简再求值：3(a2 - 2ab) - [3a2 - 2b + 2(ab + b)]，其中a、b满足 + |b - 3| = 0.解：原式= 3(a2 - 2ab) - (3a2 - 2b + 2ab + 2b)= 3a2 - 6ab - 3a2 + 2b - 2ab - 2b= - 8ab. ◆类型三　添括号一、添括号法则+ (a - b) = a - b- (a - b) = -a + b a - b = + (a - b) -a + b = - (a - b) 括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.a + b - c a + (b - c)a - b + c a - (b - c)添括号去括号添括号去括号去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误例3 在各式的括号中填上适当的项，使等式成立. (1) 2x + 3y - 4z + 5t = -( ) = +( )= 2x - ( ) = 2x + 3y - ( )； (2) 2x - 3y + 4z - 5t = 2x + ( ) = 2x - ( ) = 2x - 3y - ( ) = 4z - 5t - ( ).-2x - 3y + 4z - 5t2x + 3y - 4z + 5t- 3y + 4z - 5t 4z - 5t-3y + 4z - 5t3y - 4z + 5t-4z + 5t-2x + 3y3. (宁波期末) 下列添括号正确的是 ( )A. - b - c = -(b - c) B. -2x + 6y = -2(x - 6y)C. a - b = +(a - b) D. x - y - 1 = x - (y - 1)4. 添括号： (1) (x + y)2 - 10x - 10y + 25 = (x + y)2 - 10( ) + 25. (2) (a - b + c - d)(a + b - c + d) = [a - ( )][a + ( )].Cx + yb - c + db - c + d◆类型四　整体代入例4 (赣州期末) 阅读材料：我们知道，2x + 3x - x = (2 + 3 - 1)x = 4x，类似地，我们把 (a + b) 看成一个整体，则 2(a + b) + 3(a + b) - (a + b) = (2+3-1)(a + b) = 4(a + b). “整体思想” 是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用： (1) 把 (x - y)2 看成一个整体，求将 2(x - y)2 - 4(x - y)2 + (x - y)2 合并的结果； (2) 已知 2m - 3n = 3，求代数式 4m - 6n + 5 的值；解：(1) 原式 = (2 - 4 + 1)(x - y)2 = -(x - y)2.所以原式 = 2 (2m - 3n) + 5 = 2×3 + 5 = 11. (2) 因为 2m - 3n = 3，拓广探索：(3) 已知 a - 2b = 4，b - c = -2，3c + d = 6，求 (a + 3c) - (2b + c) + (b + d) 的值.解：(1) 原式= a + 3c - 2b - c + b + d = (a - 2b) + (b - c) + (3c + d). 因为 a - 2b = 4，b - c = -2，3c + d = 6，所以上式= 4 + (-2) + 6 = 8.6. 已知 a - b = 2，ab = -1，则 3a - 3(ab + b) 的值是 .5. 若多项式 2x2 + 3x + 5 的值为 7，则 -2x2 - 3x + 5 的值为 .分析：因为 2x2 + 3x + 5 = 7，3所以 2x2 + 3x = 2，所以 -2x2 - 3x = -2.分析：原式 = 3a - 3ab - 3b = 3(a - b) - 3ab= 3×2 - 3×(-1) = 9. 9专题二：与整式的化简有关的说理题◆类型一　整式加减中的改错问题例4 (肥城市期末) 一位同学做一道题：“已知两个多项式 A、B，计算 2A + B”. 他误将“2A + B”看成“A + 2B”，求得的结果为 9x2 - 2x + 7，已知 B = x2 + 3x - 2，求正确答案.解：(1) 因为 A + 2B = 9x2 - 2x + 7，且 B = x2 + 3x - 2，所以 A = 9x2 - 2x + 7 - 2B = 9x2 - 2x + 7 - 2(x2 + 3x - 2) = 9x2 - 2x + 7 - 2x2 - 6x + 4 = 7x2 - 8x + 11.所以 2A + B = 2(7x2 - 8x + 11) + (x2 + 3x - 2)= 14x2 - 16x + 22 + x2 + 3x - 2= 15x2 - 13x + 20 .7. (新邵县期末) 一位同学做一道题：已知两个多项式 A、B，计算 A - 3B 他误将“A - 3B”看成“3A - B”，求得的结果为 x2 - 14xy - 4，其中 B = 2x2 + 2xy + 2.(1) 请你计算出多项式 A.解：因为 3A - B = x2 - 14xy - 4，且 B = 2x2 + 2xy + 2，所以 3A = x2 - 14xy - 4 + B = x2 - 14xy - 4 + (2x2 + 2xy + 2) = x2 - 14xy - 4 + 2x2 + 2xy + 2 = 3x2 - 12xy - 2.(2) 若 x = -3，y = 2，计算 A - 3B 的正确结果.◆类型二　整式加减中的“无关或说理”问题例5 已知：A = 3x2 + 2xy + 3y - 1，B = x2 - xy.(1) 计算：A - 3B；(2) 若 A - 3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值.解：(1) A - 3B = (3x2 + 2xy + 3y - 1) - 3(x2 - xy)= 3x2 + 2xy + 3y - 1 - 3x2 + 3xy= 5xy + 3y - 1.(2) A - 3B = 5xy + 3y - 1 = (5x + 3)y - 1.因为 A - 3B 的值与 y 的取值无关，所以 5x + 3 = 0，所以 x = -0.6.例6 任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，将这两个数相减所得的数都能被 99 整除，请你说明理由.解：设原三位数为 100a + 10b + c，百位与个位交换数字后的数为 100c + 10b + a，则它们的差为： (100a + 10b + c)－( 100c + 10b + a)= 100a + 10b + c－100c－10b－a= 99a－99c= 99(a－c).8. 老师出了一道整式计算题化简求值题：(5x2 - 9) + (2 + ax2) ，其中字母 a 为常数；小明计算后说这个题的最后结果为常数，请你通过计算找到 a 的值.解：原式= 5x2 - 9 + 2 + ax2 = (5 + a)x2 - 9.因为该式化简结果为常数，所以 5 + a = 0，所以 a = -5.专题三：含绝对值的整式的化简◆类型一　运用已知条件化简绝对值知识点回顾 |a| =a＞0a = 0a＜0a0-a例6 已知 a、b 互为倒数，c、d 互为相反数 ( c、d 不为 0)，|m| = 3，根据已知条件请回答： (1) ab =____，c + d =____，m =_____ ， =______. (2) 求 的值.10-1±3综上所述，原式的值为 ±1.9. 已知 m＜0，化简 |2m - (-m)| .解：原式= |2m + m| = |3m|.因为 m＜0，所以 3m＜0.所以 上式= -3m.◆类型二　运用数轴化简绝对值例7 (九龙县校级期末) 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图: (1) 判断正负，用“>”或“<”填空： b - c 0，b - a 0，c - a 0.＜＞＞◆类型二　运用数轴化简绝对值 (2) 化简：|b - c| + |b - a| - |c - a|.解：因为 b - c＜0，b - a＞0，c - a＞0，所以 |b - c| = -b + c，|b - a| = b - a，|c - a| = c - a.原式 = (-b + c) + (b - a) - (c - a) = -b + c + b - a - c + a = 0.1. 判断绝对值内的式子的正负；2. 去绝对值；3. 去括号；4. 合并同类项.| |→( )10. 有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a + b| - |b + c| - |a + c| 的值等于多少？解：因为 a + b＞0，b + c＜0，a + c＜0，所以 |a + b| = a + b，|b + c| = -b - c，|a + c| = -a - c.原式 = (a + b) - (-b - c) - (-a - c) = a + b + b + c + a + c = 2a + 2b +2c.例8 根据图片规律填空.(1) 按上面的方式，搭 2 个正方形需要____根火柴，搭 3 个正方形需要____根火柴.(2) 搭 10 个这样的正方形需要____根火柴.(3) 搭 n 个这样的正方形需要_______根火柴.…71031(3n + 1)【点击此处跳转至几何画板】4+34+ 3+ 34 + 3×94 + 3×(n - 1)专题四：与整式的加减有关的探索性问题11. 某餐厅中 1 张长方形的桌子可坐 6 人，按下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐 ( ) 人.A. 4 + n B. 4 + 2n C. 3n + 4 D. 3n + 2n = 1 n = 2 n = 3 B