八年级数学第一次月考模拟测试卷（三角形+全等三角形）-【考点通关】2023-2024学年八年级数学上册考点归纳与解题策略（人教版）

人教版八上数学第一次月考卷

考试范围：第11-12.2章       考试时间：120分钟姓名：         分数：

第I卷（选择题）

一、单选题（共40分）

1．（本题4分）（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列选项中表示两个全等的图形的是（　　）

A．形状相同的两个图形 B．周长相等的两个图形

C．面积相等的两个图形 D．能够完全重合的两个图形

【答案】D

【分析】全等图形：能够完全重合的平面图形。特点是形状、大小相同．

【详解】解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；

B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；

C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；

D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查全等图形的定义．掌握相关结论是解题的关键．

2．（本题4分）（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）下列各组线段不能组成一个三角形的是（  ）

A．、、 B．、、 C．、、 D．、、

【答案】D

【分析】根据三角形的三边关系逐一判断，即可得到答案．

【详解】解：A、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；

B、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；

C、，可以组成三角形，不符合题意，选项错误；

D、，不可以组成三角形，符合题意，选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

3．（本题4分）（2023秋·八年级课时练习）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为（    ）

A．    B．  C．   D．    

【答案】B

【分析】从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，根据此定义逐项判断即可．

【详解】解：A、表示的是中边上的高，故此选项不符合题意；

B、表示的是中边上的高，故此选项符合题意；

C、不能表示的高，故此选项符合题意；

D、表示的是中边上的高，故此选项符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的高，解题的关键是掌握三角形的高的定义．

4．（本题4分）（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，则为（    ）

A．77° B．62° C．57° D．55°

【答案】A

【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，根据三角形内角和定理求出，进而求出．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握全等三角形的对应角相等，是解题的关键．

5．（本题4分）（2023秋·北京海淀·八年级北京市师达中学校考开学考试）如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，只添加一个条件，不能确定的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可．

【详解】解：，

，

A、，不能判断，故符合题意；

B、，

，即，

利用可以判断，故不符合题意；

C、，利用可以判断，故不选项符合题意；

D、，利用可以判断，故不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查三角形全等的判定，根据、、、、判断三角形全等，找出三角形全等的条件是解答本题的关键．

6．（本题4分）（2023春·浙江宁波·七年级校联考期末）如图，直线直线，直线与直线，分别相交于点A，点B，与相交于点C，若，，则下列结论正确的个数是（    ）

①；②；③；③

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据垂线的性质和平行线的性质，三角形内角和定理求解即可．

【详解】如图所示，

∵，

∴

∵

∴，故①正确；

∵

∴，

∴，故②正确；

∵，

∴

∵

∴，故③正确；

根据题意无法得到，故④错误．

综上所述，正确的有3个．

故选：C．

【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．

7．（本题4分）（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置，与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是和，则吊杆前后两次的夹角∠的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】构造直角三角形，利用三角形的内角和及角的和差关系求解即可．

【详解】解：如图，由题意知：垂直于．

在中，

在中，

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了直角三角形的内角和定理及角的和差关系，构造直角三角形是解决本题的关键．

8．（本题4分）（2023春·湖南益阳·八年级统考期末）如图，以正六边形的一边向内作正方形，连接，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据正多边形性质，知，可求出度数，进而根据三角形内角和定理求解．

【详解】正六边形中，，，

正方形中，，

∴,,

∴,

故选： D．

【点睛】本题考查正多边形性质，等腰三角形性质，掌握正多边形边相等，内角相等是解题的关键．

9．（本题4分）（2022秋·江苏·八年级期中）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（    ）

A．AB=6，BC=5，∠A=50° B．AB=5，BC=6，AC=13

C．∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答．

【详解】选项A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；

选项B，∵AB+BC=5+6=11＜AC，∴不能画出△ABC；

选项C，已知两角和夹边，能画出唯一△ABC；

选项D，根据∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°不能画出唯一三角形.

故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，一般三角形全等的判定方法有 SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

10．（本题4分）（2023春·江苏盐城·七年级统考期末）已知命题：①三角形的外角大于三角形的内角；②五边形的外角和为；③四边形的内角和与外角和相等；④若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为，则这两边所夹的内角为或．其中真命题的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】根据三角形外角的性质，多边形内角和，外角和定理及三角形高的定义逐项判断，即可．

【详解】三角形的一个外角大于与它不相邻的三角形的内角，故①是假命题；

五边形的外角和为，故②是真命题；

四边形的内角和是，外角和也是，内角和与外角和相等，故③是真命题；

若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为，

如图：第一种情况：

，，

第二种情况，如图:

则这两边所夹的内角为或，故④是真命题，

真命题的个数是3，

故选：C．

【点睛】该题主要考察了三角形的内外角之间关系，多边形内角和多边形外角和以及三角形相关知识点；三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和；n边形的外角和为，n边形的内角和为；熟记这些知识点是解答该题的关键．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共20分）

11．（本题5分）（2022秋·山西吕梁·八年级统考期中）港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．

【答案】三角形的稳定性

【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．

【详解】解：∵斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，

∴运用的数学原理是三角形的稳定性，

故答案为：三角形的稳定性．

【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用，正确把握其性质是解决本题的关键．

12．（本题5分）（2022秋·宁夏吴忠·八年级统考期中）如图，在△ABC中，∠C=40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于.

【答案】220º

【分析】根据平角的性质与三角形外角的性质即可求解.

【详解】如图，∠2=∠3+∠C，又∠1=180°-∠3，

∴∠1+∠2=180°-∠3+∠3+∠C=180°+40°=220º

【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是熟知外角的性质.

13．（本题5分）（2023春·甘肃张掖·七年级校考期中）如图，若，，则的度数为．

【答案】/度

【分析】利用三角形内角和定理计算出，根据全等三角形对应角相等即可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，关键是掌握全等三角形的对应角相等．

14．（本题5分）（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动速度为，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束），当点P，Q运动到某处时，有与全等，此时．

【答案】或

【分析】根据题意分两种情况讨论：①，②，然后分别列出方程求解即可．

【详解】解：由题意，则，

分两种情况：

①若，则，可得

，

解得，

②若，则，

，

解得．

故答案为：或．

【点睛】此题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况讨论．

三、解答题（共90分）

15．（本题8分）（2022秋·湖北荆州·八年级统考期中）已知一个多边形的边数为n．

(1)若，求这个多边形的内角和；

(2)若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n的值．

【答案】(1)

(2)8

【分析】（1）直接根据多边形内角和公式为求解即可；

（2）根据多边形的外角和为，然后根据多边形内角和列方程求解即可．

【详解】（1）解：当时，，

所以这个多边形的内角和为；

（2）由题意得，，

解得：，

所以n的值为8．

【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键．

16．（本题8分）（2023春·吉林长春·七年级校考期中）如图，在中，是的平分线，是边上的高，且，，求和的度数．

【答案】；

【分析】先由三角形内角与外角的关系可求，再根据三角形的内角和可求，最后由直角三角形可求．

【详解】∵，

∴．

∵是角平分线，

∴，

∴；

∵是高，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．

17．（本题8分）（2023春·山西晋城·七年级校联考期末）阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1，．

“智慧小组”通过互学证明了这个结论：

方法一：如图2，连接，则在中，，

即，

又：在中，，

∴，

即．

“创新小组”想出了另外一种方法

方法二：如图3，连接并延长至F，

∵和分别是和的一个外角，

……

……

任务：

(1)填空：“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是______；

(2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．

【答案】(1)三角形的内角和定理（或三角形的内角和是180度）

(2)见解析

【分析】（1）连接之后，构成了三角形，从而利用三角形内角和的基本性质，由此填写即可；

（2）利用三角形的外角定理进行证明即可．

【详解】（1）故答案为：三角形的内角和定理（或三角形的内角和是180度）

（2）证明：如图3，连接并延长至F，

∵和分别是和的一个外角，

∴，，

∴，

即．

【点睛】本题考查三角形内角和定理以及外角定理的应用，理解并熟练运用这些基本定理是解题关键．

18．（本题8分）（2023秋·浙江·八年级专题练习）为了制作燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，证明：．

【答案】见解析

【分析】根据证明即可．

【详解】证明：∵，

∴，

∴，

∴在和中，

∴

【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．

19．（本题10分）（2022秋·安徽淮北·八年级校考期中）如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．

【答案】，

【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系．

【详解】解：设，则，

边上的中线把的周长分成70和50两部分，，

①当，时，

，

解得：，

，

，

，

，满足条件

，满足三边关系，

，；

②当，时，

，

解得：，

，

，

，

，

不满足三角形的三边关系，

不合题意，舍去，

，．

【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程．

20．（本题10分）（2023春·吉林·七年级阶段练习）如图， ．连接、、，且．

(1)若，求 的度数；

(2)若，求证：．

【答案】(1)

(2)见解析

【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而可得，根据平行线的性质即可求解；

（2）设，则，则，根据平行线的性质得出，进而可得，即可得证．

【详解】（1）解：∵．

∴

∵，

∴

∵

∴，

∴；

（2）证明：∵．

∴

设，则，

∵，

∴

∵，

∴,，

∴，

∴．

【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

21．（本题12分）（2021秋·广西梧州·八年级校考阶段练习）如图，，，，，，垂足分别为D、E．

(1)求证：；

(2)已知，求的长．

【答案】(1)证明见解析

(2)2

【分析】（1）直接利用证明即可；

（2）根据全等三角形的性质求解即可．

【详解】（1）证明：∵，，

∴，

在和中，

，

∴；

（2）解：∵，

∴．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．

22．（本题12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点C落在四边形ABDE内点C’的位置，

（1）①若，则；

②若，则；

③探索 、与之间的数量关系，并说明理由；

（2）直接按照所得结论，填空：

①如图中，将△ABC纸片再沿FG、MN折叠，使点A、B分别落在△ABC内点A’、B’的位置，则；

②如图中，将四边形ABCD按照上面方式折叠，则；

③若将n边形也按照上面方式折叠，则；

（3）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点落在△ABC边上方点的位置， 探索、与之间的数量关系，并说明理由.

【答案】（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）

【分析】（1）①由邻补角的定义可知∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，根据折叠的性质可求出∠CED=80°，∠CDE=65°,然后根据三角形内角和定理求解即可；

②由三角形内角和可求出∠CED+∠CDE=138°,再由折叠的性质可知∠CEC′+∠CDC′=276°，然后根据邻补角的定义可求出84°；

③由邻补角定义可知，从而，所以，∠1+ ∠CEC′+ ∠2+ ∠CDC′=360 °，结合，可求出；

（2）① 由（1）得2∠C，2∠B，2∠A，从而2(∠A+∠B +∠C)，结合三角形内角和求解即可；

  ②由①可知， 2(∠A+∠B +∠C+∠D)，结合四边形内角和求解即可;   

  ③由①可知， ；

（3）由外角的性质可知∠2=∠3+∠C，∠3=∠1+∠C，整理可得.

【详解】解：（1）①∵，

∴∠CEC′=160°，∠CDC′=130°，

∵ ∠CED=80°，∠CDE=65°,

∴∠C= 180°-80°-65°=35°；      

②∵，

∴ ∠CED+∠CDE=180°-42°=138°,

∴∠CEC′+∠CDC′=276°，

∴360°-276°=84°；

  ③，      

因为，，

所以，  

因为在四边形中，，

所以，  

因为，

所以.      

（2）① 由①得

2∠C，2∠B，2∠A，

∴2(∠A+∠B +∠C)=360°;

  ②∵2∠C，2∠B，2∠A，2∠D，

∴ 2(∠A+∠B +∠C+∠D)=2×360°=720°;   

  ③∵n边形内角和是，

∴ ；   

（3）.

∵∠2=∠3+∠C，

∠3=∠1+∠=∠1+∠C，

∴∠2=∠1+∠C +∠C=∠1+2∠C，

∴.

【点睛】本题考查了折叠性质，三角形内角和定理，多边形的内角和定理，三角形外角的性质及图形类的规律与探究.熟练掌握折叠的性质和三角形内角和定理是解（1）的关键，利用（1）中规律是解（2）的关键，熟练掌握三角形外角的性质是解（3）的关键.

23．（本题14分）（2023·全国·八年级专题练习）在中，，、的平分线交于点O．

(1)如图1，求的度数（用含n的代数式表示）；

(2)如图2，过点O作直线，分别交边、于点D、E，则______．（用含n的代数式表示）

(3)将直线绕点O旋转．

①如图3，直线与、的交点分别在线段和上，试探索、、三者之间的数量关系，并说明你的理由．

②如图4，直线与的交点在线段上，与的交点在的延长线上，则、、三者之间的数量关系为______．

【答案】(1)

(2)

(3)①，理由见解析；②

【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，再根据角平分线定义得到，再利用三角形内角和定理得；

（2）根据平角定义得，然后根据（1）求解；

（3）①同（2）可得；②根据，可得，将（2）中结论代入即可．

【详解】（1）解：∵、的平分线交于点O，

∴，，

∴

；

（2），

；

（3）①．

理由如下：，

．

②．

理由如下：∵，

由（1）知：，

，

∴．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是．也考查了角平分线的定义和平角的定义，解决本题的关键是熟记三角形的内角和定理．